1、1考前强化练 7 解答题组合练( C)1.在 ABC中,角 A,B,C所对边分别是 a,b,c,满足 4acos B-bcos C=ccos B.(1)求 cos B的值;(2)若 =3,b=3 ,求 a和 c的值 .2.(2018河南六市联考一,理 17)已知数列 an中, a1=1,其前 n项的和为 Sn,且满足 an=(n2) .(1)求证:数列 是等差数列;(2)证明:当 n2 时, S1+ S2+ S3+ Snb0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D 在椭圆 C上,直线 l:y=kx+m与椭圆 C相交于 A,P两点,与 x轴、 y轴分别相交于点 N和 M,且 |
2、PM|=|MN|,点 Q是点 P关于 x轴的对称点, QM的延长线交椭圆于点 B,过点 A,B分别作 x轴的垂线,垂足分别为 A1,B1.(1)求椭圆 C的方程 .(2)是否存在直线 l,使得点 N平分线段 A1B1?若存在,求出直线 l的方程,若不存在,请说明理由 .6.(2018山东临沂三模,文 20)已知椭圆 =1(ab0)的右焦点为 F(2,0),以原点 O为圆心, OF为半径的圆与椭圆在 y轴右侧交于 A,B两点,且 AOB为正三角形 .4(1)求椭圆方程;(2)过圆外一点 M(m,0)(ma),作倾斜角为 的直线 l交椭圆于 C,D两点,若点 F在以线段CD为直径的圆 E的内部,求
3、 m的取值范围 .参考答案考前强化练 7 解答题组合练( C)1.解 (1)由题意得,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,所以 4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A.因为 sin A0,所以 cos B= .(2)由 =3,得 accos B=3,ac=12.由 b2=a2+c2-2accos B,b=3 可得 a2+c2=24,所以可得 a=c=2 .2.解 (1)当 n2 时, Sn-Sn-1= ,Sn-1-Sn=2SnSn-1,=2,从而 构成以 1为首项,2 为公差的等差数列 .5(2)由(1)
4、可知, +(n-1)2=2n-1,S n= , 当 n2 时, Sn= ,从而 S1+ S2+ S3+ Sn 0,符合题意, 直线 l的方程为 y= x .6.解 (1) AOB为正三角形,且 A,B关于 x轴对称, OF=2,OA=OF= 2,y A=1,xA= ,即点 A( ,1). =1,又 c=2,解得 a2=6,b2=2.故椭圆方程为 =1.(2)易知直线 l:y=- (x-m)(m ),联立消去 y得 2x2-2mx+m2-6=0,由 0,得 4m2-8(m2-6)0,即 -2 , m2 ,设 C(x1,y1),D(x2,y2),则 x1+x2=m,x1x2= ,y 1y2= - (x1-m) - (x2-m)= x1x2- (x1+x2)+ .又 =(x1-2,y1), =(x2-2,y2),则 =(x1-2)(x2-2)+y1y2= x1x2- (x1+x2)+4= m+ +4= ,F 在圆 E的内部, 0, 0,解得 0m3, m2 , m3,即 m的取值范围为( ,3).
