1、12.2.1 直线方程的概念与直线的斜率1.经过下列两点的直线,斜率一定存在的是( C )(A)(a,2),(3,4) (B)(m,3),(-m,4)(C)(b-3,k),(7+b,k-1) (D)(5,x),(y,8)解析:要使经过两点的直线斜率存在,即两点的横坐标不相等,只有(b-3,k),(7+b,k-1)两点的横坐标不可能相等,故选 C.2.(2018山东省烟台市高一上学期期末考试)若直线经过两点 A(m,2),B( m,2m-1),且倾斜角为 45,则 m的值为( A )(A)2 (B)1 (C) (D)解析:直线经过两点 A(m,2),B( m,2m-1),且倾斜角为 45,则 =
2、 =1m=2.故选 A.3.(2018江西省高安中学高一上学期期末考试)直线(a 2+1)x-y+1=0 (其中 aR)的倾斜角的取值范围是( B )(A)0, (B) , ) (C)( , (D) ,)解析:直线(a 2+1)x-y+1=0的斜率为 a2+11.所以倾斜角的取值范围是 , ).故选 B.4.若 A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数 t的值是 . 解析:因为 A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,所以 kAB=kAC,即 = ,解得 t=5.答案:55.若关于 x的方程|x-1|-kx=0 有且只有一个正实数根,则实数 k的取值范围是 .
3、解析:在同一坐标系内画出函数 y=kx,y=|x-1|的图象如图所示,显然 k1 或 k=0时满足题意.2答案:1,+)06.已知 A(-1,1),B(1,1),C(2, +1),(1)求直线 AB和 AC的斜率;(2)若点 D在线段 AB(包括端点)上移动时,求直线 CD的斜率的变化 范围.解:(1)由斜率公式得 kAB= =0,kAC= = .所以直线 AB的斜率为 0,直线 AC的斜率为 .(2)如图所示.由斜率公式可得 kBC= = .设直线 CD的斜率为 k,结合图形可得当直线 CD由 CA的位置按逆时针方向旋转到 CB的位置时,直线 CD与线段 AB恒有交点,此时 k由 kCA增大
4、到 kCB,所以 k .即 k的取值范围为 , .7.若点 P(x,y)在以 A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的ABC 的内部运动(不包含边界),则的取值范围是( D )(A) ,1 (B)( ,1) (C) ,1 (D)( ,1)解析:根据已知条件,可知点 P(x,y)是点 A,B,C围成的ABC 内部一动点(不包含边界),的几何意义是过动点 P(x,y)与定点 M(1,2)的直线的斜率.由已知得 kAM= ,kBM=1,kCM= .利用图象,可得 的取值范围是( ,1),故选 D.38.若直线 l的斜率为 k,且抛物线 y=x2-2kx+1与 x轴没有交点,则直线 l的
5、倾斜角的取值范围是( C )(A)(0,90) (B)(135,180)(C)0,45)(135,180) (D)0,180)解析:由抛物线 y=x2-2kx+1与 x轴没有交点,得(-2k) 2-40,kBC0,kCD0,所以直线 AB,BC,DA的倾斜角为锐角,直线 CD的倾斜角为钝角.412.分析斜率公式 k= (x1x 2)的特征,完成下面题目:已知 A(2,4), B(3,3),点 P(a,b)是线段 AB(包括端点)上的动点,试求 的取值范围.解 :设 k= ,则 k可以看成点 P(a,b)与定点 Q(1,1)连线的斜率.如图所示,当 P在线段 AB上由 B运动到 A点时,PQ 的斜率由 kBQ增大到 kAQ,因为 kBQ= =1,kAQ= =3,所以 1k3,即 的取值范围是1,3.
