1、12.3 互斥事件课后篇巩固提升A 组1.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取 2 个球(所有的球除颜色外都相同),则互斥而不对立的两个事件是 ( )A.至少有 1 个白球,都是白球B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球D.至少有 1 个白球,都是红球答案 C2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量小于 4.85 g 的概率为 0.32,则质量在4 .8,4.85)(g)范围内的概率是( )A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68答案 C3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队
2、夺取冠军的概率分别是 ,则该市37和 14球队夺得全省足球冠军的概率为( )A. B. C. D.328 1728 1928解析 设事件 A,B 分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则 P(A)= ,P(B)=,且 A,B 互斥 .该市球队夺得37冠军即事件 A+B 发生 .于是 P(A+B)=P(A)+P(B)= .37+14=1928答案 D4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的身高大于等于 160 cm 小于等于 175 cm 的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( )A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8答案
3、 B5.在一次随机试验中,其中 3 个事件 A1,A2,A3发生的概率分别为 0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是( )A.A1+A2与 A3是互斥事件,也是对立事件B.A1+A2与 A3是必然事件C.P(A2+A3)=0.8D.P(A1+A2)0 .5解析 由题意, A1,A2,A3间不一定彼此互斥,这时随机试验的结果不只是 A1,A2,A3,还可能有其他结果,故 A,B,C 均错,只有 D 正确 .答案 D6.某班派出甲、乙两名同学参加学校举行的数学竞赛,甲、乙两名同学夺得第一名的概率分别是,则该班同学夺得第一名的概率为 . 316和 14答案7167.如图所示,靶子由一个中心圆面
4、和两个同心圆环 、 构成,射手命中 、 、 的概率分别为 0.35、0 .30、0 .25,则不命中靶的概率是 . 2解析 射手命中圆面 为事件 A,命中圆环 为事件 B,命中圆环 为事件 C,不中靶为事件 D,则A、 B、 C 互斥,故射手中靶的概率为 P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为 P(D)=1-P(A B C)=1-0.90=0.10.答案 0.108.已知 6 名同学中恰有两名女同学,从这 6 名同学中任选两人参加某项活动,则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是 . 解析 从 6
5、 名同学中任选两人,用列举法易知共有 15 种选法 .如果从中选 2 人,全是男生,共有 6 种选法 .故全是男生的概率是 .615=25从而至少有 1 名女生的概率是 1- .25=35答案9.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:年最高水位/m8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率 0.10 0.28 0.38 0.16 0.08计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)10,16)m;(2)8,12)m;(3)14,18)m.解 记此河流某处的年最高水位在8,10),10,12),12,14),14,16
6、),16,18)m 分别为事件A,B,C,D,E.(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在10,16),8,12),14,18)m 的概率分别为 0.82,0.38,0.24.10. 导学号 36424068 一个箱子内有 9 张票,其号数分别为 1,2,9.从中任取 2 张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?解 从 9 张票中任取 2 张,有(1,2),(1,3),(1,9);(2,
7、3),(2,4),(2,9);(3,4),(3,5),(3,9);(7,8),(7,9);(8,9),共计 36 种取法 .记“号数至少有一个为奇数”为事件 B,“号数全是偶数”为事件 C,则事件 C 为从号数为2,4,6,8 的四张票中任取 2 张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共 6 种取法 .所以 P(C)= ,由对立事件的性质得 P(B)=1-P(C)=1- .636=16 16=56B 组31.下列四个命题: 对立事件一定是互斥事件; A ,B 为两个事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B); 若事件A,B,C 两两互斥,则 P(A)+P(B
8、)+P(C)=1; 事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件,其中错误命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 D2.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率:(1)事件 A=三个数字中不含 1 和 5;(2)事件 B=三个数字中含 1 或 5.解 这个试验的基本事件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以基本事件总数 n=10.(1)因为事件 A=(2,3,4),所以事件 A 包含的事件数 m
9、=1.所以 P(A)= .=110(2)因为事件 B=(1,2,3),(1,2,4),(1,2, 5), (1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以事件 B 包含的基本事件数 m=9.所以 P(B)= .=9103.掷一枚质地均匀的骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于 5 的点数出现”,则事件 A+ 发生的概率为 . 答案4.某战士射击一次中靶的概率为 0.95,中靶环数大于 5 的概率为 0.75,则中靶环数大于 0 且小于 6的概率为 (只考虑整数环数) . 解析 因为某战士射击一次“中靶的环数
10、大于 5”(事件 A)与“中靶的环数大于 0 且小于 6”(事件 B)是互斥事件, P(A+B)=0.95,所以 P(A)+P(B)=0.95,所以 P(B)=0.95-0.75=0.2.答案 0.25.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图 .根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品 .用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 .解析 设区间25,30)对应矩形的另一边长为 x,则所有矩形面积之和为 1,即(0.02+0.04+0
11、.06+x+0.03)5=1,解得 x=0.05.产品为二等品的概率为 0.045+0.055=0.45.答案 0.456.袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取 1 只,有放回地抽取 3 次,求:(1)3 只球颜色全相同的概率;(2)3 只球颜色不全相同的概率 .解 (1)3 只球颜色全相同包括 3 只球全是红球(记为事件 A), 3 只球全是黄球(记为事件 B),3 只球全是白球(记为事件 C),且它们彼此互斥,故 3 只球颜色全相同这个事件可记为 A+B+C.又 P(A)=P(B)=P(C)= ,1274故 P(A+B+C)=P(A)+P(B)
12、+P(C)= .19(2)记“3 只球颜色不全相同”为事件 D,则事件 为“3 只球颜色全相同 ”.又 P( )=P(A+B+C) = ,19所以 P(D)=1-P( )=1- ,故 3 只球颜色不全相同的概率为 .19=89 897. 导学号 36424069 甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢 .(1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A);(2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件, C 表示乙至少赢两次的事件,试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由 .解 (1)如表所示:1 2
13、 3 4 51(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)由表可知:基本事件的总数为 55=25(个),事件 A 包含的基本事件数共 5 个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),由此得到 P(A)= .525=15(2)B 与 C 不是互斥事件 .因为事件 B 与 C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意 .(3)这种游戏规则不公平 .由(1)知,和为偶数的基本事件数共 13 个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,因此这种游戏规则不公平,对甲有利 .1325 1225
