1、12.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型课后篇巩固提升A组1.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数为 b,则 ba的概率是( )A. B.C. D.解析 随机选取的 a,b组成实数对( a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共 15种,其中 ba的有(1,2),(1,3),(2,3),共 3种,所以 ba的概率为 .315=15答案 D2.从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人,则甲被选中的
2、概率为( )A. B.C. D.825 925解析 从甲、乙等 5名学生中选 2人有 10种方法,其中 2人中包含甲的有 4种方法,故所求的概率为.410=25答案 B3.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2+bx+c=0有相等的实根的概率为 ( )A. B.112C. D.136 118解析 基本事件总数为 66=36,若方程有相等的实根,则 b2-4c=0,满足这一条件的 b,c的值只有两种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为 .236=118答案 D4.20名高一学生、25 名高二学生和 30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话
3、,抽到高一学生的概率是 ,抽到高二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 . 解析 任意抽取一名学生是等可能事件,基本事件总数为 75,记事件 A,B,C分别表示“抽到高一学生”“抽到高二学生”和“抽到高三学生”,则它们包含的基本事件的个数分别为 20,25和 30.故 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .2075=415 2575=13 3075=25答案 415 13 25来源:学,科,网5.现有 5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m的概率为 . 解析 “从 5根竹竿中一次随机抽取
4、 2根竹竿”的所有可能结果为(2 .5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共 10种等可能出现的结果,又“它们的长度恰好相差 0.3 m”包括(2 .5,2.8),(2.6,2.9),共 2种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为 .210=15答案6.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 2解析 甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲
5、,乙),(丙,乙,甲),共 6种排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共 4种排法 .所以甲、乙两人相邻而站的概率为 .46=23答案7.(2018陕西榆林高一测验)某汽车站每天均有 3辆开往省城的分上、中、下等级的客车 .某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序 .为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为 . 解析 共有 6种发车顺序: 上、中、下; 上、下、中; 中、上、下; 中、下、上; 下、中、上; 下、上、中(其中画
6、线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为 .36=12答案8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 .抽奖方法是:从装有 2个红球A1,A2和 1个白球 B的甲箱与装有 2个红球 a1,a2和 2个白球 b1,b2的乙箱中,各随机摸出 1个球,若摸出的 2个球都是红球则中奖,否则不中奖(所有的球除颜色外都相同) .(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果 .(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由 .解 (1)所有可能的摸出结果是( A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1)
7、,(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2).(2)不正确 .理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共 12种,其中摸出的 2个球都是红球的结果为( A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共 4种,所以中奖的概率为 ,不中奖的概率为 1- .故这种说法不正412=13 13=2313确 .9. 导学号 36424065为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛 .该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序 .通过预赛,选拔出
8、甲、乙、丙三支队伍参加决赛 .(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率 .解 三支队伍所有可能的出场顺序的基本事件为:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共 6种 .(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件 A,事件 A包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共 2种,所以 P(A)= .26=13所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 .13(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件 B,事件 B包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙
9、),(丙,乙,甲),共 4种,所以 P(B)= .46=23所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为 .23B组1.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,且 a,b1,2,3,4,若 |a-b|1,则称甲、乙“心有灵犀” .现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( )A. B.3C. D.解析 甲、乙所猜数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共 16种
10、情况,其中满足 |a-b|1 的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共 10种情况,故所求概率为 .1016=58答案 A2.若 A=1,2,3,B=xR |x2-ax+b=0,a A,b A,则 A B=B的概率是( )A. B. C. D.1解析 随着 a, b的取值变化,集合 B有 32=9种可能,如表,经过验证很容易知道其中有 8种满足A B=B,所以概率是 .故选 C.B a b 12 31 1 3- 52 ,3+52 2 1,23 答案 C3.连续抛掷质地均匀的骰子两次,得到的点数分别记为 a和
11、 b,则使直线 3x-4y=0与圆( x-a)2+(y-b)2=4相切的概率为( )A. B. C. D.112 118解析 连续抛掷质地均匀的骰子两次的所有试验结果有 36种,要使直线 3x-4y=0与圆( x-a)2+(y-b)2=4相切,则应满足 =2,即满足 |3a-4b|=10,符合题意的( a,b)有(6,2),(2,4),一共 2个 .|3-4|5所以由古典概型得所求概率为 ,故选 D.236=118答案 D4.第 1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着 1路或 5路公共汽车,假定各路公共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是
12、 . 解析 因为 4种公共汽车先到站共有 4种结果,且每种结果出现的可能性相等,所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有 2种,故所求概率为 .24=12答案5.有 6根细木棒,长度分别为 1,2,3,4,5,6,从中任取 3根首尾相接,能搭成三角形的概率是 .解析 从这 6根细木棒中任取 3根首尾相接,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),( 1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),
13、(3,5,6),(4,5,6)20种,能构成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有 7种情况,所以由古典概型概率公式可得所求概率为 P= .720答案7206.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字4能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜,否则小慧获胜 .你认为这个游戏对谁有利?请用列表的方法进行分析,并对构成的汉字进行说明 .解 这个游戏对小慧有利
14、.每次游戏时,所有可能出现的结果如下:第二张卡片第一张卡片 土 口 木土 (土,土) (土,口) (土,木)口 (口,土) (口,口) (口,木)木 (木,土) (木,口) (木,木)总共有 9种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中能组成上下结构的汉字的结果有 4种:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏” .所以小敏获胜的概率为 ,小慧获胜的概率为 .所以这个游戏对小慧有利 .49 597.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动 .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数 .设两次记录的
15、数分别为 x,y.奖励规则如下: 若 xy3,则奖励玩具一个; 若 xy8,则奖励水杯一个; 其余情况奖励饮料一瓶 .假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀 .小亮准备参加此项活动 .(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由 .解 用数对( x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间 与点集 S=(x,y)|xN, yN,1 x4,1 y4一一对应 .因为 S中元素的个数是 44=16,所以基本事件总数 n=16.(1)记“ xy3”为事件 A,则事件 A包含的基本事件数共 5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以 P(A)= ,516即小亮获得玩具的概率为 .516(2)记“ xy8”为事件 B,“3516所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 .
