1、15.2 估计总体的数字特征课后篇巩固提升A 组1.一次选拔运动员的测试中,测得 7 名选手中的身高(单位:cm)分布的茎叶图如图所示 .记录的平均身高为 177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为 x,则 x 等于( )A.5 B.6 C.7 D.8解析 由题意知,10 +11+0+3+x+8+9=77,解得 x=8.答案 D2.若样本数据 a,0,1,2,3 的平均数是 1,则样本方差为 ( )A. B. C. D.265 2解析 由已知得 =1,解得 a=-1,于是方差为 s2= (-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)+0+1+2+352+(3-1)2=2.
2、答案 D3.若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于 ( )A.30B.40C.36.5D.35解析 设中位数为 x,则由图可知:0.00610+0.01810+(x-30)0.04=0.5,解得 x=36.5.答案 C4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如右:根据右图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析 由茎叶图可得,甲运动员得分的极差为 4
3、7-18=29,乙运动员得分的极差为 33-17=16,即可得 A正确;甲运动员得分的中位数为 30,乙运动员得分的中位数为 26,即 B 正确;甲运动员得分的平均值为229 .23,乙运动员得分的平均值为18+18+19+20+40+41+4713=25,即 C 正确;乙运动员的成绩分布较甲运动员的更17+17+19+19+30+32+3313集中,即 D 不正确,故应选 D.答案 D5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成
4、绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为 6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5,B 错;甲、乙的成绩的方差分别为 (4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2=2,(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2= ,C 对;甲、乙的成绩的极差均为1254,D 错 .答案 C6.某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 .则:(1)平均命中环数为 ; (2)命中环数的标准差为 . 解析 (1) =
5、7.=7+8+7+9+5+4+9+10+7+410(2)s 2= (7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-1107)2=4,s= 2.答案 (1)7 (2)27.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取 6 件,测得其直径如下(单位:cm):甲:9 .00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20;乙:8 .90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是 . 解析 方差越大时, 数据越不稳定,方差越小时,数据越稳定 . =9.00, 0 .
6、057,甲 2甲9 .01, 0 .166 9, .乙 2乙 2甲 m C.n=m D.不能确定解析 由已知得 x1+x2+xn=n ,y1+y2+ym=m= +(1- ) ,整理得( ),=(1+2+)+(1+2+)+ =+ m+ (- 1)n=0.因为 ,所以 m+ (- 1)n=0,即 .= 1-又 0 ,所以 1- 1,12 125所以 0 1,所以 0 1,所以 nm.1- 答案 A5.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小,则 a,b 的取值分别是 . 答案 10.5,10.56
7、.某工厂 36 名工人的年龄数据如下表 .工人编号 年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号 年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,
8、列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值 和方差 s2;(3)36 名工人中年龄在 -s 与 +s 之间的有多少人?所占的百分比是多少(精确到 0.01%)? 解 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,根据题意,所抽取工人编号为2,6,10,14,18,22,26,30,34,相应工人的年龄数据为 44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)样本均值 (44+40+36+43+36+37+44+43+37)=40.=19样本方差 s2= (44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(4
9、4-40)2+(43-1940)2+(37-40)2= 42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2= .19 1009(3)由于 =40,s= 3 .33,36 名工人中年龄在 -s36 .67 与 +s43 .33 之间有 23 人,2=103 所占比例为 63 .89%.23367. 导学号 36424022 甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图所示:(1)请填写表:6平均数方差中位数命中 9 环及 9 环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析: 从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); 从平均数和
10、中位数相结合看(分析谁的成绩好些); 从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); 从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力) .解 由折线图,知甲射击 10 次中靶环数分别为 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击 10 次中靶环数分别为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1) (5+62+74+82+9)= =7(环),甲 =110 7010(2+4+6+72+82+92+10)= =7(环),乙 =110
11、7010(5-7)2+(6-7)22+(7-7)24+(8-7)22+(9-7)2= (4+2+0+2+4)=1.2,2甲 =110 110(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)22+(8-7)22+(9-7)22+(10-2乙 =1107)2= (25+9+1+0+2+8+9)=5.4.110根据以上的分析与计算填表如下:平均数方差中位数命中 9 环及 9 环以上的次数甲 7 1.27 1乙 7 5.47.5 3(2) 因为平均数相同, ,所以甲的成绩比乙稳定 .2甲 2乙 因为平均数相同,甲的中位数小于乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些 . 因为平均数相同,命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些 . 甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升状态,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力 .
