1、1习题课统计课后篇巩固提升A 组1.2018 年的世界无烟日(5 月 31 日)之前,某学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了 100 个成年人,结果其中有 15 个成年人吸烟 .对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( )A.调查的方式是普查B.本地区约有 15%的成年人吸烟C.样本是 15 个吸烟的成年人D.本地区只有 85 个成年人不吸烟答案 B2.为了了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学,初中,高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(
2、)A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样解析 因为“该地区小学,初中,高中三个学段学生的视力情况有较大差异”,故应按学段分层抽样,选 C.答案 C3.已知数据 x1,x2,x3的中位数为 k,众数为 m,平均数为 n,方差为 p,则下列说法中,错误的是( )A.数据 2x1,2x2,2x3的中位数为 2kB.数据 2x1,2x2,2x3的众数为 2mC.数据 2x1,2x2,2x3的平均数为 2nD.数据 2x1,2x2,2x3的方差为 2p答案 D4.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若最中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的,
3、且样本容量为 160,则最中间一组的频数为( )A.32 B.0.2C.40 D.0.25解析 最中间一组的频率为 ,所以最中间一组的频数为 160=32.故 A 正确 .1414+1=15答案 A5.对 2 000 名学生进行身体健康检查,用分层抽样的办法抽取容量为 200 的样本,已知样本中女生比男生少 6 人,则该校共有男生( )A.1 030 人 B.970 人C.97 人 D.103 人解析 由题意可知抽取的 200 名学生中男生有 103 人,女生有 97 人 .所以该校共有男生人数为 2 000 =1 030,故选 A.103200答案 A6.已知 x,y 的取值如下表所示,且线
4、性回归方程为 y=bx+ ,则 b 等于( )132x234y6452A. B.C.- D.-解析 由题表可得 =3, =5,因为线性回归直线过样本点中心 ( ),所以=2+3+43 =6+4+53 ,5=3b+ ,解得 b=-,故选 D.132答案 D7.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 150 号,并分组,第一组 15 号,第二组 610 号,第十组 4650 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生 . 解析 由题意得,在第八组中抽得号码为 12+(8-3)5=37.答案 37
5、8.某企业五月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别 A B C产品数量 /件1 300样本容量 130由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得 A 产品的样本容量比 C产品的样本容量多 10,请你根据以上信息补全表格中的数据: , , , .(从左到右依次填入) 答案 900 800 90 809.从某高中学校随机选取 5 名高三男生,其身高与体重的统计数据如下表所示:身高x/cm160165170 175180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程为 y=0.
6、56x+a,据此模型预测身高为 172 cm 的高三男生体重为 kg.(结果保留到小数点后两位) 解析 由题表知 =170, =69,则 a= -0.56 =-26.2,所以回归直线方程为 y=0.56x-26.2,当 x=172 时, y=0.56172-26.2=70.12,所以预测该高三男生体重约为 70.12 kg.答案 70.1210.(2018 河南郑州高一同步测试)甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次,每次射靶成绩(单位:环)如下图所示 .(1)填写下表:平均 方 中位 命中 9 环及3数 差 数 以上甲 7 1.2 1乙 5.4 3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析
7、: 从平均数和方差结合分析偏离程度; 从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些; 从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看谁的成绩好些; 从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 .解 (1)乙的射靶环数依次为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以 (2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;乙 =110乙的射靶环数从小到大排列为 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数是 =7.5;7+82甲的射靶环数从小到大排列为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位数为 7.于是填充后的表格如下表所示:平均数方差中位数命中 9 环及以上甲 7 1.27 1乙 7
8、 5.47.5 3(2) 甲、乙的平均数相同,均为 7,但 ,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的2甲 2乙程度大 . 甲、乙的平均水平相同,而乙的中位数比甲大,说明乙射靶环数的优秀次数比甲多 . 甲、乙的平均水平相同,而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次数比甲多 2 次,可知乙的射靶成绩比甲好 . 从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,更有潜力 .11. 导学号 36424035 某工厂有工人 1 000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为A 类工人),另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人) .现用分层抽样方法
9、(按 A 类, B 类分两层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数) .(1)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人?(2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2.表 1生产能力分组100110110120120130130140140150人数 4 8 x 5 3表 2生产能力1101201201301301401401504分组人数 6 y 36 18 先确定 x,y,再补全下列频率分布直方图 .就生产能力而言, A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可
10、通过观察直方图直接回答结论)图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) .解 (1)A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名 .(2) 由 4+8+x+5+3=25,得 x=5,由 6+y+36+18=75,得 y=15.频率分布直方图如下:图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断: B 类工人中个体间的差异程度更小 .5 105+ 115+ 12
11、5+ 135+ 145=123, 115+ 125+ 13=425 825 525 525 325 =675 1575 36755+ 145=133.8,x= 123+ 133.8=131.1.1875 25100 75100A 类工人生产能力的平均数, B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123,133.8 和 131.1.B 组1.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况,现用分层抽样的方法抽出一个容量为 1 200 的样本,三个年级学生数之比依次为 k 5 3,已知高一年级共抽取了 240 人,则高三年级抽取的人数为( )A.240 B.300 C.360
12、 D.400解析 由已知高一年级抽取的比例为 ,所以 ,得 k=2,故高三年级抽取的人数2401 200=15 +5+3=15为 1 200 =360.32+5+3答案 C2.学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99 3 4 5.1 6.12y1.5 4.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )A.y=2x-2 B.y=(12)C.y=log2x D.y= (x2-1)解析 将表格的自变量分别代入选项中的四个函数,可分别得如下五个函数值,x 1.99 3 4 5.1 6.122x-2 1.98 4 6 8.2 10.24(12
13、)0.251 739 0.125 0.062 5 0.029 157 0.014 378log2x0.992 7681.584 963 22.350 4972.613 532(x2-1)1.480 05 4 7.5 12.50518.227 2由上表可得,拟合程度最好的函数是 y= (x2-1),故应选 D.答案 D3.2017 年 11 月 11 日的“双十一”又掀购物狂潮,淘宝网站对购物情况做了一项调查,收回的有效问卷共 500 000 份,其中购买下列四种商品的人数统计如下:服饰鞋帽 198 000 人;家居用品 94 000人;化妆品 116 000 人;家用电器 92 000 人 .
14、为了了解消费者对商品的满意度,淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买“家居用品和化妆品”这一类中抽取了 210 人,则在购买“家用电器”这一类中应抽取的问卷份数为( )A.92 B.94C.116 D.118解析 设在购买“家用电器”这一类中应抽取的问卷份数为 x,6则 ,210116 000+94 000= 92 000解得 x=92.答案 A4.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为:0,20),20,40),40,60),60,80),80,100,则:(1
15、)图中的 x= ; (2)若上学所需时间不少于 1 时的学生可申请在学校住宿,则该校 600 名新生中估计 名学生可以申请住宿 . 解析 (1)由频率分布直方图知 20x=1-20(0.025+0.006 5+0.003+0.003),解得 x=0.012 5.(2)上学时间不少于 1 时的学生频率为 0.12,因此估计有 0.12600=72(名)学生可以申请住宿 .答案 (1)0.012 5 (2)725.从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303
16、307 308 310 314 319 323325 325 328 331 334 337 352乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计的茎叶图如图所示:根据以上茎叶图,对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ; . 解析 由茎叶图可以看出甲品种棉花的纤维长度比较分散,乙品种棉花的纤维长度比较集中(大部分集中在 312337 之间)等,通过分析可以得到答案 .答案 (答案不唯一)如: 从茎叶图上看
17、,甲品种棉花的纤维长度较分散,而乙品种棉花的纤维长度比较集中 甲品种棉花的纤维长度中位数是 307,乙品种棉花的纤维长度中位数是 3186. 导学号 36424036 某超市从 2017 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取 100 个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:分组(日销售量)频率(甲种酸奶)0,10 0.107(10,20 0.20(20,30 0.30(30,40 0.25(40,50 0.15(1)求出频率分布直方图中 a 的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为 ,试比较 的大小;(只需写出21,22 21与 22结论)(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月(按 30 天计算)的销售总量 .解 (1)a=0.015.(2) .2122(3)乙种酸奶平均日销售量 =50.20+150.10+250.30+350.15+450.25=26.5(箱) .乙种酸奶未来一个月的销售总量为 26.530=795(箱) .
