1、1计算题 32 分练(二)(时间：20 分钟 分值：32 分)1(14 分)(2018百校联盟 4 月联考)如图 1 所示，半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧平板车右端到弹簧右端的距离为 L.一物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑，运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为 F，平板车的质量为物块质量的 3 倍重力加速度为 g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：图 1(1)物块的质量大小；(2)若平板车的上表面光滑，物块在平板车上运动的时间为多少(不计物块与弹簧作用的时间)；(
2、3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少【解析】 (1)物块在四分之一光滑圆弧轨道上下滑的过程中，根据机械能守恒得：mgR mv212在轨道最低点，由牛顿第二定律得： F mg mv2R联立解得： m .F3g(2)物块滑上平板车的速度 v 2gR物块与轻弹簧发生弹性碰撞的过程，由动量守恒得： mv3 mv1 mv2由能量守恒得： mv2 3mv mv12 12 21 12 2联立解得： v1 v2 v12 122gR则物块与弹簧作用前在车上运动的时间： t1 Lv L2gR物块与弹簧
3、作用后在车上运动的时间为 t2 Lv1 v2 Lv L2gR2因此物块在平板车上运动的总时间为 t t1 t2 .2L2gR(3)设物块与平板车上表面间的动摩擦因数为 ，物块停在平板车右端时物块与车的共同速度为 v3，根据动量守恒得： mv4 mv3根据功能关系得：2 mgL mv2 4mv12 12 23联立解得： 3R8L当弹簧具有最大弹性势能时，物块与平板车具有共同速度，根据动量守恒得：mv4 mv4根据功能关系得： mgL Ep mv2 4mv12 12 24联立解得： Ep FR.18【答案】 (1) (2) (3) FRF3g 2L2gR 3R8L 182(18 分)(2018湖南
4、株洲质检)如图 2 所示，在真空室内的 P 点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为 q、质量为 m 的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同 ab 为 P 点附近的一条水平直线， P 到直线 ab 的距离 PC L， Q 为直线 ab 上一点，它与 P 点相距 PQL.当直线 ab 以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场时，水平向左射52出的粒子恰到达 Q 点；当 ab 以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab 直线，且它们到达 ab 直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达 Q点已知 sin 370.6，cos 370.8，求：图 2(1)粒子的发射
5、速率；(2)匀强电场的场强大小和方向；(3)仅有磁场时，能到达直线 ab 的粒子所用最长时间和最短时间的比值【解析】 (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为 R，过 O 作 PQ 的垂线交 PQ 于 A 点，如图甲所示：3甲由几何知识可得PCPQ QAQO代入数据可得粒子轨迹半径 R QO5L8洛伦兹力提供向心力 Bqv mv2R解得粒子发射速度为 v .5BqL8m(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达 ab 直线的动能相等，可知 ab 为等势面，电场方向垂直 ab 向下水平向左射出的粒子经时间 t 到达 Q 点，在这段时间内 vtCQL2 L at2PC12式中 aqEm解得电场强度的大小为
6、E .25qLB28m(3)只有磁场时，粒子以 O1为圆心沿圆弧 PD 运动，当圆弧和直线 ab 相切于 D 点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图乙所示据图有乙sin L RR 35解得 37故最大偏转角 max2334粒子在磁场中运动最大时长 t1 T max360式中 T 为粒子在磁场中运动的周期粒子以 O2为圆心沿圆弧 PC 运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短据图乙有sin L/2R 45解得 53速度偏转角最小为 min106故最短时长 t2 T min360因此，粒子到达直线 ab 所用最长时间和最短时间的比值 .t1t2 max min 233106【答案】 (1) (2) 电场方向垂直 ab 向下 (3)5BqL8m 25B2qL8m 233106
