1、1模型突破训练(一) 绳杆模型(限时：20 分钟)1.如图 5 所示，一位高为 h 的中学生绕着 O 点把倒在地上的旗杆扶起来，当学生以速度 v 向左运动时，旗杆与地面的夹角恰为 ，则旗杆转动的角速度( )图 5A B vcos2h vsin hC D vsin2h vhsin C 把人的速度分解为垂直于旗杆的速度 v1和沿杆的速度 v2，如图；v1 vsin ，此时手握旗杆的位置到 O 点距离为 ，则有：hsin ，所以 C 正确，A、B、D 错误v1hsin vsin2h2(2018湖南十四校二次联考)如图 6 所示， AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 AB 一端通过铰链固
2、定在 A 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 C，用力 F 拉绳，开始时 BAC90，现使 BAC 缓慢变小，直到杆AB 接近竖直杆 AC.此过程中( )图 6A轻杆 AB 对 B 端的弹力大小不变B轻杆 AB 对 B 端的弹力先减小后增大C力 F 逐渐增大2D力 F 先逐渐减小后逐渐增大A 以 B 点为研究对象，分析受力情况：悬挂重物的绳的拉力 T(等于重物重力 G)、轻杆的支持力 N 和绳子的拉力 F，作出受力分析图如图所示由平衡条件可知 N 和 F 的合力与 T 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 ；又 T G，计算得出NAB TAC FBCN
3、 G，因杆处于平衡状态，故 N 大小保持不变，力 F 逐渐ABAC减小，则 A 正确，B、C、D 错误3.如图 7 所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车 m 沿斜面升高则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成 角且重物下滑的速度为 v 时，小车的速度为( )图 7A vcos B vsin C.vcos D vtan A 将 M 物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为： v 绳 vcos 而绳子速率等于小车 m 的速率，则有物体 m 的速率为：vm v 绳 vcos ，故 A 正确4.如图 8 所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，若小球恰能以速度
4、v 过最高点，则当小球以 3v 的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是(重力加速度为 g)( )图 8A mg B2 mg3C5 mg D8 mgD 当小球恰能以速度 v 经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有 mg m ；当小球以速度 3v 经内轨道最高点时，小球受重力 G 和向下的支持力v2rN，合外力充当向心力，有 mg N m ；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力 3v 2r与轨道对小球的支持力相等， N N；由以上三式得到， N8 mg；故选 D.5(多选)质量为 M 的支架(包含底座)上有一水平细轴，轴上套有一长为 L 的轻质细线，绳的另一端拴一质量为 m
5、(可视为质点)的小球，如图 9 所示现使小球在竖直面内做圆周运动，已知小球在运动过程中底座恰好不离开地面、且始终保持静止忽略一切阻力，重力加速度为 g.则( ) 图 9A小球运动到最高点时底座对地压力最大B小球运动过程中地面对底座始终无摩擦力C小球运动至右边与 O 点等高时，地面对底座的摩擦力向左D小球运动到最高点时细线拉力大小为 MgCD 因为小球在运动过程中底座恰好不离开地面，则在最高点底座恰好对地面的压力为零，即在最高点细线对支架的拉力为 Mg，A 错误，D 正确；当小球不在竖直线上时，细线对底座的拉力不在竖直方向上，在水平方向上有分力，由于底座始终静止，所以地面对底座有摩擦力作用，小球
6、运动至右边与 O 点等高时，细线对底座的拉力水平向右，故地面对底座的摩擦力水平向左，B 错误，C 正确6(多选)(2018河南淮滨中学仿真)如图 10 所示，质量为 m 的小球 a、 b 之间用轻绳相连，小球 a 通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为 30.现改变作用在小球 b 上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持 60不变，则( )图 104A轻绳上的拉力一定小于 mgB外力 F 的最小值为 mg32C轻杆对小球 a 作用力的方向不变D轻杆对小球 a 的作用力最小值为 mgBD 对 b 进行受力分析如图，当 F 的方向发生变化时，由图可知，轻绳上的拉力可能小于 mg，
7、大于 mg 或等于 mg，故 A 错误；由 b 的受力图可知，当拉力 F 的方向与 ab 绳垂直时，拉力 F 最小，最小为： Fmin mgsin 60 mg，故 B 正确；以 a 为研究对象，可知 a 受到32重力、绳子 ab 对 a 的作用力以及杆对 a 的作用力处于平衡状态，由三个力平衡的特点可知，杆对 a 的作用力与 a 的重力、 ab 对 a 的拉力的合力大小相等，方向相反， a 受到的重力总是竖直向下， ab 对 a 的拉力方向不变，大小是变化的，所以 a 受到的重力与 ab 对 a 的拉力的合力大小、方向都是变化的，所以杆对 a 的作用力大小、方向都是变化的，故 C 错误；由 b
8、 的受力分析可知，当拉力 F 对 b 的拉力方向竖直向上时，拉力 F 与 b 的重力大小相等，方向相反，绳子 ab 此时的拉力等于 0，所以 a 只受到重力和杆对 a 的作用力，此时杆对 a 的作用力最小，恰好等于 a 的重力，故 D 正确故选B、D.7(多选)(2018吉林省实验中学第九次模拟)如图 11 所示，一质量为 m 的小球置于半径为 R 的光滑竖直轨道最低点 A 处， B 为轨道最高点， C、 D 为圆的水平直径两端点轻质弹簧的一端固定在圆心 O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为 k ，原长mg2R为 L2 R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平向右初速度 v0，已知
9、重力加速度为g，则( )图 11A无论 v0多大，小球均不会离开圆轨道B若 v0 则小球会在 BD 间脱离圆轨道2gR 5gRC只要 v0 ，小球就能做完整的圆周运动92gR5D只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与 v0无关CD 因弹簧的劲度系数为 k ，原长为 L2 R，若小球恰能到达最高点，此时弹簧mg2R的弹力为 F kR ，轨道的支持力为 0，由弹簧的弹力和重力提供向心力，则有mg2mg F m ，解得： v ，从 A 到最高点，形变量没有变，故弹性势能不变，由机械能v2R 12gR守恒定律得：2 mgR mv2 mv ，解得： v0 ，即当 v0 时小球
10、才不会脱离轨道，12 12 20 92gR 92gR故 A、B 错误，C 正确；在最低点时，设小球受到的支持力为 N，有： N1 kR mg m ，解v20R得： N1 kR mg m ，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，为 N2，设此时的速度为v20Rv，由机械能守恒定律得：2 mgR mv2 mv ，此时合外力提供向心力，有：12 12 20N2 kR mg m ，解得： N2 kR mg m ，联立解得 N N1 N26 mg，与初速度无关，v2R v2R故 D 正确故选 C、D.(2018衡阳八中质检)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂如图是这类结构的一种简化
11、模型，硬杆左端可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端 O 点通过钢索挂于 A 点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略有一质量不变的重物悬挂于 O 点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点 A 缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平则在上述变化过程中，下列说法中正确的是( )A钢索对 O 点的拉力变大B硬杆对 O 点的弹力变小C钢索和硬杆对 O 点的作用力的合力变大D钢索和硬杆对 O 点的作用力的合力变小A 以 O 点为研究对象，分析受力，作出受力分析图，根据平衡条件得：钢索 AO 对 O 点的拉力 FAOsin G mg，则 FAO ，mgsin 杆 BO 对 O 点的支持力 FBO ，将钢
12、索缓慢变短，并使Gtan mgtan 钢索的悬挂点 A 缓慢向下移动， 减小，则 FAO增大， FBO增大，故 A 正确，B 错误； BO 始终水平， O 点始终平衡，钢索和硬杆对 O 点的作用力的合力与重力平衡，保持不变，故C、D 错误68(多选)(2018苏锡常镇四市调研)如图 12 所示，用铰链将三个质量均为 m 的小球A、 B、 C 与两根长为 L 轻杆相连， B、 C 置于水平地面上在轻杆竖直时，将 A 由静止释放，B、 C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动忽略一切摩擦，重力加速度为 g.则此过程中( )图 12A球 A 的机械能一直减小B球 A 落地的瞬时速度
13、为 2gLC球 B 对地面的压力始终等于 mg32D球 B 对地面的压力可能小于 mgBD 设 A 球下滑 h 时，左侧杆与竖直方向夹角为 ，则 cos ， AB 用铰链相L hL连，则 vAcos vBcos(90 ) vBsin ，当 A 下落到最低点时， B 的速度为零，中间过程中 B 的速度不为零；同理可得，当 A 下落到最低点时， C 的速度为零，中间过程中C 的速度不为零； A、 B、 C 三者组成的系统机械能守恒，中间过程 B、 C 的动能不为零， A到最低点时， B、 C 的动能为零；则球 A 的机械能不是一直减小，故 A 项错误当 A 下落到最低点时， B、 C 的速度为零，对三者组成的系统，以 B、 C 所在平面为零势能面， A 由静止释放到球 A 落地过程，应用机械能守恒得： mgL mv2，解得：球 A 落地的瞬时速度 v12，故 B 项正确球 A 加速下落时，三者组成的系统有向下的加速度，整体处于失重状2gL态，球 B、 C 对地面的压力小于 mg，故 C 项错误在 A 落地前一小段时间， B 做减速运动，32杆对 B 有斜向右上的拉力，则球 B 对地面的压力小于 mg，故 D 项正确
