1、1第 2 讲 电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关(2)计算方法 W qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离 WAB qUAB，适用于任何电场2电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB EpA EpB Ep.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零3电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)
2、定义式： .Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同4电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值(2)定义式： UAB .WABq(3)电势差与电势的关系： UAB A B， UAB UBA.25等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小任意两个等势面都不相交二、电场线
3、、电势、电势能、等势面之间的关系1电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向2电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面3电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高4电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大三、公式 E 的理解Ud1只适用于匀强电场2 d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离3电场强度的方向是电势降低最快的方向四、静电感应和静电平衡1静电感应当把一个不带电的金属导体放在
4、电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷， “近端”出现与施感电荷异种的感应电荷， “远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应2静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；3导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷1判断下列说法是否正确(1)电势
5、等于零的物体一定不带电( )(2)电场强度为零的点，电势一定为零( )(3)同一电场线上的各点，电势一定相等( )(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加( )(5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大( )2(教科版选修 31P39 第 7 题)电荷量为 q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点时，电场力做功 W，由此可算出两点间的电势差为 U，若让电荷量为 2q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点，则( )A电场力做功仍为 WB电场力做功为W2C两点间的电势差仍为 UD两点间的电势差为U2答案 C3(教科版选修 31P39 第 8 题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，
6、则它一定( )A向场强较小的地方运动B向电势较低的地方运动C向电势能较小的地方运动D沿某条电场线运动答案 C4.(多选)某电场的电场线分布如图 1 所示，以下说法正确的是( )4图 1A a 点电势高于 b 点电势B c 点场强大于 b 点场强C若将一检验电荷 q 由 a 点移至 b 点，它的电势能增大D若在 d 点再固定一点电荷 Q，将一检验电荷 q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由 a 到 b 为电场线方向，故 A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故 B 错误；电荷 q 由 a 点移至 b 点，则电场力做正功，其电势能将减小
7、，故 C错误；若在 d 点再固定一点电荷 Q，则由合场强的方向可知电荷 q 由 a 移至 b 的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故 D 正确5如图 2 所示，在匀强电场中有四个点 A、 B、 C、 D，恰好为平行四边形的四个顶点， O 点为平行四边形两条对角线的交点已知： A4V， B6V， C8V，则 D、 O分别为( )图 2A6V,6VB2V,1VC2V,2VD4V,4V答案 C6.(人教版选修 31P22 第 3 题)如图 3 所示，回答以下问题5图 3(1)A、 B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由 B 移动到 A 时，静电力做正功还是负功？(3)
8、A、 B 两点的电势差 UAB是正的还是负的？ UBA呢？答案 (1) B 点的电势高于 A 点的电势 把负电荷从 A 移到 B，静电力做正功，电势能减少，负电荷在 A 点的电势能较大(2)负电荷从 B 移动到 A 时，静电力做负功(3)UAB0 UBA0命题点一 电场能的性质的理解1电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据电场力做功：根据 UAB ，将 WAB、 q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 A、 BWABq的高低(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低(4)依据电
9、势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低2电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大(3)公式法：由 Ep q ，将 q、 的大小、正负号一起代入公式， Ep的正值越大，电势能越大， Ep的负值越小，电势能越大6(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大例 1 (多选)(2016全国卷20)如图 4 所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于
10、过轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知( )图 4A Q 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以 D 选项错；由于油滴轨迹相对于过 P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且 qEmg，则电场方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点的高，A 选项正确；当油滴从 P 点运动到 Q 点时，电
11、场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以 Q 点动能大于 P 点的动能，B 选项正确带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1某点速度方向即为该点轨迹的切线方向2从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负3结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等1(2016全国卷15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )7A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移
12、至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错2(2016全国卷15)如图 5 所示， P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a、 b、 c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、 b、 c 点的加速度大小分别为 aa、 ab、 ac，速度大小分别为 va、 vb、 vc
13、，则( )图 5A aaabac， vavcvbB aaabac， vbvcvaC abacaa， vbvcvaD abacaa， vavcvb答案 D解析 由库仑定律 F 可知，粒子在 a、 b、 c 三点受到的电场力的大小关系为kq1q2r2FbFcFa，由 a ，可知 abacaa.根据粒子的轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同，Fm二者之间存在斥力，由 c b a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且 Wba|Wcb|，结合动能定理可知， vavcvb，故选项 D 正确命题点二 电势差与电场强度的关系1在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，
14、相互平行的相等线段的两端点电势差也相等2在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势8差与两点间的距离成正比如图 6 所示 AC PR，则有： .UABxAB UBCxBC UPQxPQ UQRxQR图 6例 2 如图 7 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0，点 A 处的电势为 6V，点 B 处的电势为 3V，则电场强度的大小为( )图 7A200V/m B200 V/m3C100V/m D100 V/m3答案 A解析 设 OA 中点为 C，由 可得 C 点的电势 C3 UACAC UCOCOV， C B，
15、即 B、 C 在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知： d1.5 cm.则 E UdV/m200 V/m，A 正确31.510 2如何确定匀强电场中的电场线1先确定等势线，根据“两点确定一条直线” ，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值2电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线3比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向3(多选)(2014课标全国19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )9A电场强度的方向
16、处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项 A 正确电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项 B 错误沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项 C 错误电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确4如图 8 所示，以 O 点为圆心，以 R0.20m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a、 b、 c、 d，该圆所在平面
17、内有一匀强电场，场强方向与 x 轴正方向成 60角，已知a、 b、 c 三点的电势分别为 4 V、4V、4 V，则下列说法正确的是( )3 3图 8A该匀强电场的场强 E40 V/m3B该匀强电场的场强 E80V/mC d 点的电势为2 V3D d 点的电势为4V答案 D解析 a、 c 两点之间的电势差 U4 V(4 V)8 V， a、 c 两点之间沿电场线方向的3 3 3距离 d2 Rsin60 R0.2 m该匀强电场的场强 E 40V/m，选项 A、B 错3 3Ud误 b、 d 之间沿电场线方向的距离 d2 Rcos60 R0.2m b、 d 之间电势差U Ed8V，由 b d8V 可得
18、d 点的电势为 d4V，选项 C 错误，D 正确命题点三 静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律10v t 图象根据 v t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 x 图象电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小，电场强度为零处， x图线存在极值，其切线的斜率为零；在 x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；在 x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB qUAB，进而分析 WAB的正负，然后做出判断E t 图象根据题中给出的 E t 图象，确定 E 的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向
19、，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布E x 图象反映了电场强度随位移变化的规律； E0 表示场强沿 x 轴正方向，E0 表示场强沿 x 轴负方向；图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep x 图象反映了电势能随位移变化的规律；图线的切线斜率大小等于电场力大小；进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例 3 (多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图 9 所示， x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )图 9A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3的过程中电势能增大
20、C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大x 轴正向为场强正方向答案 BC解析 由题图可知， x1到 x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知 A 错误，11B 正确5有一静电场，电场线平行于 x 轴，其电势 随 x 坐标的改变而改变，变化的图线如图10 所示若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点 O 由静止释放，电场中 P、 Q 两点的坐标分别为 1mm、4mm.则下列说法正确的是( )图 10A粒子将沿 x 轴正方向一直向前运动B
21、粒子在 P 点与 Q 点加速度大小相等，方向相反C粒子经过 P 点与 Q 点时，动能相等D粒子经过 P 点与 Q 点时，电场力做功的功率相等答案 C解析 根据沿电场线方向电势降低可知，02 mm 内，电场线沿 x 轴负方向，粒子所受的电场力方向沿 x 轴正方向，粒子做加速运动；在 26 mm 内，电场线沿 x 轴正方向，粒子所受的电场力方向沿 x 轴负方向，粒子做减速运动，6 mm 处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在 012 mm 间做往复运动，故 A 错误因 x图线的斜率的绝对值表示场强 E 的大小，则知 P 点的场强大于 Q 点的场强，则粒子在 P 点的加速
22、度大于在 Q 点的加速度，故 B 错误因 P、 Q 两点电势相等，则粒子经过 P 点与 Q 点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故 C 正确，D 错误6.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，其电势能 Ep随位移 x 的变化关系如图 11 所示，则下列说法正确的是( )图 1112A粒子从 x1处运动到 x2处的过程中电场力做正功B x1、 x2处电场强度方向沿 x 轴正方向C x1处的电场强度大小大于 x2处的电场强度大小D x1处的电势比 x2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从 x1运动到 x2，电势能减小，
23、因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿 x 轴正方向，电场强度方向沿 x 轴负方向，选项 A 正确，B 错误；由 Ep qE x，即qE ，由于 x1处的图线斜率的绝对值小于 x2处图线斜率的绝对值，因此 x1处的电场 Ep x强度大小小于 x2处的电场强度大小，选项 C 错误；沿着电场线方向电势降低，故 x1处的电势比 x2处的电势低，选项 D 正确命题点四 电场中的功能关系1电场力做功的计算(1)由公式 W Flcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为： W qElcos .(2)由 W qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算： W 电场力 W 其他力 E
24、k.(4)由电势能的变化来计算： WAB EpA EpB.2几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化例 4 (2015新课标全国24)如图 12 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动， A、 B 为其运动轨迹上的两点已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.不计重力求 A、 B 两点间的电势差图
25、 1213答案 mv20q解析 设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30 v0sin60由此得 vB v03设 A、 B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB m(v v )12 2B 20联立式得 UAB .mv20q拓展延伸 如图 13，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的液滴，在场强大小为 、方向水3mgq平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内 A、 B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.求 A、 B 两点间的电
26、势差图 13答案 3mv208q解析 由题意知 qE mg，液滴重力不能忽略，把运动分解3水平方向： vsin60 v0sin30 tqEm竖直方向： vcos60 v0cos30 gt由可得： v v0， t233 3v06g由牛顿第二定律得水平方向加速度 a g，水平位移： x v0sin30t ( g)t2qEm 3 12 33v208gUAB Ex3mv208q7(2015新课标全国15)如图 14 所示，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线， M、 N、 P、 Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M14点分别运动到 N 点和 P
27、 点的过程中，电场力所做的负功相等则( )图 14A直线 a 位于某一等势面内， M QB直线 c 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有 WMN WMP0，而 WMN qUMN， WMP qUMP， q0，所以有 UMN UMP0，即 M N P，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，有 M Q，故 A 错误，B 正确；电子由 M 点到 Q 点过程中， WMQ q( M Q)0，
28、电子由 P点到 Q 点过程中， WPQ q( P Q)0，故 C、D 错误8(多选)如图 15 所示，在竖直平面内 xOy 坐标系中分布着与水平方向成 45角的匀强电场，将一质量为 m、带电荷量为 q 的小球，以某一初速度从 O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程 y kx2，且小球通过点 p( ， )已知重力加速度为 g，则( )1k 1k图 15A电场强度的大小为mgqB小球初速度的大小为g2kC小球通过点 p 时的动能为5mg4kD小球从 O 点运动到 p 点的过程中，电势能减少2mgk15答案 BC解析 由轨迹方程 y kx2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图
29、所示，由受力分析可知 mg Eq， E ，A 错误联立方程22mgq gt2， v0t，解得 v0 ，B 正确据动能定理 mg Ek mv ，得1k 12 1k g2k 1k 12 20Ek ，C 正确 Ep W Eq mg ，D 错误5mg4k 2k 2 2k 2mgk一、两个等量异种点电荷电场1电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线如图 16 所示图 16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场
30、强度先减小再增大以两电荷连线为 x 轴，关于 x0 对称分布的两个等量异种点电荷的E x 图象是关于 E 轴(纵轴)对称的 U 形图线，如图 17 所示图 17 图 18(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远16处，电场强度逐渐减小以两电荷连线中垂线为 y 轴，关于 y0 对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的 E y 图象是关于 E 轴(纵轴)对称的 形图线，如图 18 所示2电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图 19 所示若取无穷远处电势
31、为零，在两电荷连线上的中点处电势为零图 19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为 x 轴，则两个等量异种点电荷的电势 随 x 变化的图象如图 20 所示图 20典例 1 (多选)某静电场中的一条电场线与 x 轴重合，其电势的变化规律如图 21 所示在 O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在 x0 x0区间内( )图 21A该静电场是匀强电场B该静电场是非匀强电场C电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC17解
32、析 由于电势 随 x 的变化不是均匀变化，即 不是常数，所以该静电场一定是非匀 x强电场，且 O 点电场强度最大， x0处电场强度最小，选项 A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向 x 轴负方向，在 O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向 x 轴正方向，电子将沿 x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项 C 正确，D 错误二、两个等量同种点电荷电场1电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线(如图 22所示)图 22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线
33、的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为 x 轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的 E x 图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的 E x 图象如图 23 所示的曲线图 23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大若把中垂线作为 y 轴，沿中垂线方向的 E y 图象大致如图 24 所示的曲线18图 242电势特征(1
34、)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图 25 所示图 25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势 随 x 变化的图象大致如图 26 所示图 26 图 27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零若把中垂线作为 y 轴，沿中垂线方向的 y 图象大致如图 27 所示的曲线图 28典例 2 (多选)某静电场中 x 轴上的电势随 x 坐标变化的图象如图 28 所示， x 图象关于 轴对称， a、 b 两点到 O 点的距离相等将
35、一电荷从 x 轴上的 a 点由静止释放后电荷沿 x 轴运动到 b 点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是( )A该电荷一定带负电B电荷在 b 点时动能为零C从 O 到 b，电荷的电势能减小D从 a 到 b，电场力对电荷先做正功，后做负功答案 BD解析 此 x 图象可视为在 x 轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线19上电势随 x 坐标变化的图象由于 a、 b 两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将该电荷从 x 轴上的 a 点由静止释放后沿 x 轴运动到 b 点，电荷到 b 点时动能为零，选项A 错误，B 正确；电荷从 O 运动到 b，电势升高，电荷的电势能
36、增大，选项 C 错误；电荷从a 运动到 b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项 D 正确题组 1 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图 1 所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直， a、 b、 c、 d 为电场中几个点，并且 a、 d 为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )图 1A场强大小关系有 Eb EcB电势大小关系有 b dC将一负电荷放在 d 点时其电势能为负值D将一正电荷由 a 点移到 d 点的过程中电场力做正功答案 BD解析 同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此 Eb Ec，选项 A 错
37、误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此 b d，选项 B 正确；由于无穷远处电势为零，故 d 点电势为负，负电荷放在 d 点时电势能为正值，选项 C 错误；由图可知， a d， Uad0，则将正电荷由 a 点移至 d 点的过程中电场力做功 W qUad，为正功，选项 D 正确2.(多选)如图 2 所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线 ABC 为粒子的运动轨迹，其中 B 点是两点电荷连线的中点， A、 C 位于同一等势面上下列说法正确的是( )20图 2A该粒子可能带正电B该粒子经过 B 点时的速度最大C该粒子经过 B 点时的加速度一定为零D该
38、粒子在 B 点的电势能小于在 A 点的电势能答案 CD解析 从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故 A 错误；因为粒子从 A 运动到 B 的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故 B 点的动能不是最大，则经过 B 点时的速度不是最大，故 B 错误； B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，即 AEpB，故 D 项正确3.(多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图 3 所示， ab、 cd 分别是正方形两条边的中垂线， O
39、 点为中垂线的交点， P、 Q 分别为 cd、 ab 上的点，则下列说法正确的是( )图 3A P、 O 两点的电势关系为 P OB P、 Q 两点的电场强度的大小关系为 EQ EPC若在 O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D若将某一负电荷由 P 点沿着图中曲线 PQ 移到 Q 点，电场力做负功答案 AB解析 根据电场叠加，由图象可知 ab、 cd 两中垂线上各点的电势都为零，所以 P、 O 两点21的电势相等，A 正确；电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知 EP EQ，B 正确；四个点电荷在 O 点产生的电场相互抵消，场强为零，故在 O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电
40、场力为零，C 错误； P、 Q 电势相等，若将某一负电荷由 P 点沿着图中曲线 PQ 移到 Q 点，电场力做功为零，D 错误题组 2 电势差与电场强度的关系4.如图 4 所示， a、 b、 c、 d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点电场线与梯形所在的平面平行 ab 平行于 cd，且 ab 边长为 cd 边长的一半已知 a 点的电势是 3V， b 点的电势是 5V， c 点的电势是 7V由此可知， d 点的电势为( )图 4A1V B2VC3V D4V答案 C解析 ab 边与 cd 边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等， a、 b 两点的电势差为 2 V， dc 距离为 a
41、b 的 2 倍，则 d、 c 两点电势差也是 a、 b 两点间电势差的 2 倍即 4 V， d 点的电势为 3 V，C 正确5如图 5 所示，匀强电场中有 a、 b、 c 三点在以它们为顶点的三角形中， a30、 c90.电场方向与三角形所在平面平行已知 a、 b 和 c 三点的电势分别为(2 ) 3V、(2 ) V 和 2V，则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )3图 5A(2 ) V、(2 ) V3 3B0、4VC(2 ) V、(2 ) V433 433D0、 V3答案 B22解析 如图所示，根据匀强电场的等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降
42、落，取 ab 的中点O，即三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2 V，故 Oc 为等势线，作出一条电场线 MN，电场方向为 M 指向 N，过 a 点作 aP MN 于 P 点，则有 UOP UOa V， UON UOP2 ，故 UON2 V， N 点电势为零，为最低电势点，同理可3 3知 M 点电势为 4 V，为最高电势点6.(多选)如图 6 所示，在正点电荷 Q 的电场中有 M、 N、 P、 F 四点， M、 N、 P 为直角三角形的三个顶点， F 为 MN 的中点， M30. M、 N、 P、 F 四点处的电势分别用 M、 N、 P、 F表示，已知 M N， P F，点电荷 Q 在 M、
43、N、 P 三点所在平面内，则( )图 6A点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B连接 PF 的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D P大于 M答案 AD解析 根据题意分别画出 MN 和 FP 的中垂线，由几何关系知，两中垂线交点 O 在 MP 连线上，如图所示，则点电荷在图中的 O 位置，A 项正确，B 项错误因为是正电荷形成的电场，将正试探电荷从 P 搬运到 N，电场力做正功，C 项错误因为是正点电荷形成的电场，所以越靠近场源电荷电势越高，D 项正确题组 3 静电场中的图象问题7.(多选)在 x 轴上电场强度 E 与 x 的关系如图 7 所示， O 为坐
44、标原点， a、 b、 c 为 x 轴上的点， a、 c 之间的距离为 d， a、 c 两点的电场强度大小均为 E0，则下列说法中正确的是( )23图 7A b a c OB O a b cC将质子从 a 点移到 c 点，电场力做功大于| eE0d|D将质子从 a 点移到 c 点，质子的电势能增加答案 BC解析 在 E x 图象中，图象与 x 轴所围面积表示电势差，由图可以看出 x 轴上 Oc 段与图线所围面积大于 ac 段与图线所围面积， ac 段与图线所围面积大于 bc 段与图线所围面积，即 UOc Uac Ubc0，所以 O a b c，故 B 正确，A 错误； ac 段与图线所围面积大于
45、 E0d，即 Uac E0d，所以将质子从 a 点移到 c 点，电场力做功大于| eE0d|，故 C 正确；将质子从 a 点移到 c 点，电场力做正功，质子的电势能减少，D 错误8.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动取该直线为 x 轴，起始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep与位移 x 的关系如图 8 所示下列图象中合理的是( )图 8答案 D解析 在粒子运动中的某一小段位移 x 内电场力做功 qE x.由功能关系知 Ep qE x，即 qE， Ep x 图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知 E Ep x24逐渐减小，A 错误；因粒子仅受电场力作用，由 qE ma 可知
46、 a 也逐渐减小，D 正确；再由动能定理有 Ek qE x，即 qE， Ek x 图线的斜率也表示电场力，则 Ek x 图线 Ek x应是一条斜率逐渐减小的曲线，B 错误；由 v22 ax 有 v ，可知 v x 图线应是一条2ax曲线，故 C 错误9.如图 9 所示，空间中存在沿 x 轴的静电场，其电势 沿 x 轴的分布如图所示，x1、 x2、 x3、 x4是 x 轴上的四个点，质量为 m、带电量为 q 的粒子(不计重力)，以初速度v0从 O 点沿 x 轴正方向进入电场，在粒子沿 x 轴运动的过程中，下列说法正确的是( )图 9A粒子在 x2点的速度为 0B从 x1到 x3点的过程中，粒子的
47、电势能先减小后增大C若粒子能到达 x4处，则 v0的大小至少应为2q 0mD若 v0 ，则粒子在运动过程中的最大动能为 3q 02q 0m答案 C解析 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由 x 图象，画出沿 x 轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示由图示知， O 和 x2两点电势相等， O 到 x2过程，电场力做功为 0，动能不变，故粒子在 x2点的速度为 v0，选项 A 错误；从 x1到 x3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项 B 错误；从 x3到 x4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达 x4点，需能到达 x3点假设粒子恰好到达 x3，由动能定理得W q 0 mv ，故 v0大小至少为 ，选项 C 正确；粒子运动过程中，电场力所做正12 20 2q 0m功的最大值为 q 0，若 v0 ，则动能最大值
