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    2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数2.3(二)导数的综合应用练习.doc

    • 资源ID:1135248       资源大小:89KB        全文页数:6页
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    2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数2.3(二)导数的综合应用练习.doc

    1、12.3(二)导数的综合应用【课时作业】A 级1(2018昆明市高三摸底调研测试)若函数 f(x)2 x x21,对于任意的 xZ 且x(, a),都有 f(x)0 恒成立,则实数 a 的取值范围为( )A(,1 B(,0C(,4 D(,5解析: 对任意的 xZ 且 x(, a),都有 f(x)0 恒成立,可转化为对任意的 xZ 且 x(, a),2 x x21 恒成立令 g(x)2 x, h(x) x21,当 xh(x)综上,实数 a 的取值范围为(,5,故选 D.答案: D2已知函数 y f(x)是 R 上的可导函数,当 x0 时,有 f( x) 0,则函数f xxF(x) xf(x) 的

    2、零点个数是( )1xA0 B1C2 D3解析: 由 F(x) xf(x) 0,1x得 xf(x) ,1x设 g(x) xf(x),则 g( x) f(x) xf( x),因为 x0 时,有 f( x) 0,f xx所以 x0 时, 0,f x xf xx即当 x0 时, g( x) f(x) xf( x)0,此时函数 g(x)单调递增,此时 g(x)g(0)0,2当 xg(0)0,作出函数 g(x)和函数 y 的图象,(直线只代表单调性和取值范围),由图象可知函1x数 F(x) xf(x) 的零点个数为 1 个1x答案: B3定义 1:若函数 f(x)在区间 D 上可导,即 f( x)存在,且

    3、导函数 f( x)在区间 D上也可导,则称函数 f(x)在区间 D 上存在二阶导数,记作 f( x),即 f( x) f( x).定义 2:若函数 f(x)在区间 D 上的二阶导数恒为正,即 f( x)0 恒成立,则称函数f(x)在区间 D 上为凹函数已知函数 f(x) x3 x21 在区间 D 上为凹函数,则 x 的取值范围是_32解析: f(x) x3 x21, f( x)3 x23 x, f( x)6 x3.令 f( x)0,32即 6x30,解得 x . x 的取值范围是 .12 (12, )答案: (12, )4已知函数 f(x) , g(x)( x1) 2 a2,若当 x0 时,存

    4、在 x1, x2R,使得exxf(x2) g(x1)成立,则实数 a 的取值范围是_解析: 由题意得存在 x1, x2R,使得 f(x2) g(x1)成立,等价于 f(x)min g(x)max.因为 g(x)( x1) 2 a2, x0,所以当 x1 时, g(x)max a2.因为 f(x) , x0,exx所以 f( x) .exx exx2 ex x 1x2所以 f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以 f(x)min f(1)e.3又 g(x)max a2,所以 a2e a 或 a .e e故实数 a 的取值范围是(, ,)e e答案: (, ,)e e5(2018

    5、武汉市武昌区调研考试)已知函数 f(x)ln x , aR.ax(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 a0 时,证明 f(x) .2a 1a解析: (1) f( x) (x0)1x ax2 x ax2当 a0 时, f( x)0, f(x)在(0,)上单调递增当 a0 时,若 xa,则 f( x)0,函数 f(x)在( a,)上单调递增;若 00 时, f(x)min f(a)ln a1.要证 f(x) ,只需证 ln a1 ,2a 1a 2a 1a即证 ln a 10.1a令函数 g(a)ln a 1,1a则 g( a) (a0),1a 1a2 a 1a2当 01 时, g( a)0,

    6、所以 g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增所以 g(a)min g(1)0.所以 ln a 10 恒成立,1a所以 f(x) .2a 1a6(2018南昌市第一次模拟测试卷)已知函数 f(x)e x aln xe( aR),其中 e为自然对数的底数(1)若 f(x)在 x1 处取得极小值,求 a 的值及函数 f(x)的单调区间;(2)若当 x1,)时, f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围解析: (1)易知 f(x)的定义域为(0,)由 f(x)e x aln xe( aR),得 f( x)e x .ax4由题意可知 f(1)0,所以 ae,所以 f( x)e x .ex x

    7、ex ex令 g(x) xexe,则 g( x)e x(1 x)当 x0 时, g( x)0,所以 g(x)在(0,)上单调递增,且 g(1)0.所以当 x(0,1)时, g(x)0,所以当 x(0,1)时, f( x)0.故函数 f(x)的减区间为(0,1),增区间为(1,)(2)由 f(x)e x aln xe,得 f( x)e x .ax当 a0 时, f( x)e x 0,所以 f(x)在1,)上单调递增, f(x)min f(1)ax0.(符合题意)当 a0 时, f( x)e x ,当 x1,)时,e xe.ax()当 a(0,e时,因为 x1,),所以 e, f( x)e x 0

    8、,ax ax所以 f(x)在1,)上单调递增, f(x)min f(1)0.(符合题意)()当 a(e,)时,存在 x01,),满足 f( x0)e 0,x0ax0所以 f(x)在1, x0)上单调递减,在( x0,)上单调递增,故 f(x0)0 恒成立, f(x)的单调递增区间为(,),无单调递减区间;当 a0 时,令 f( x)0,得 xln a, f(x)的单调递减区间为(,ln a),单调递增区间为(ln a,)(2)令 g(x)0,得 f(x)0 或 x ,12先考虑 f(x)在区间0,1上的零点个数,5当 a1 时, f(x)在(0,)上单调递增且 f(0)0, f(x)在0,1上

    9、有一个零点;当 ae 时, f(x)在(,1)上单调递减, f(x)在0,1上有一个零点;当 1e1 或 a2( 1)时, g(x)在0,1上有两个零点;e当 10, a1)(1)当 ae(e 是自然对数的底数)时,求函数 f(x)的单调区间;(2)若存在 x1, x21,1,使得| f(x1) f(x2)|e1,求实数 a 的取值范围解析: (1) f( x) axln a2 xln a2 x( ax1)ln a.当 ae 时, f( x)2 xe x1,在 R 上是增函数,又 f(0)0, f( x)0 的解集为(0,), f( x)1 时,ln a0, y( ax1)ln a 在 R 上是增函数,当 01 或 00),1a g( a)1 20,1a2 2a (1 1a) g(a) a 2ln a 在(0,)上是增函数1a而 g(1)0,故当 a1 时,g(a)0,即 f(1)f(1);当 01 时, f(x)max f(x)min f(1) f(0)e1,即 aln ae1,函数 y aln a 在(1,)上是增函数,解得 ae;当 0a1 时, f(x)max f(x)min f(1) f(0)e1,即 ln ae1,1a函数 y ln a 在(0,1)上是减函数,解得 0a .1a 1e综上可知,实数 a 的取值范围为 e,)(0,1e


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