1、12.2 基本初等函数、函数与方程【课时作业】A 级1(2018福建市第一学期高三期末考试)已知函数 f(x)Error!则函数 y f(x)3 x的零点个数是( )A0 B1C2 D3解析： 令 f(x)3 x0，则Error!或Error!解得 x0 或 x1，所以函数 y f(x)3 x 的零点个数是 2.故选 C.答案： C2若函数 f(x)满足 f(1ln x) ，则 f(2)等于( )1xA. Be12C. D11e解析： 法一：令 1ln x t，则 xe 1 t，于是 f(t) ，即 f(x) ，故 f(2)e.1e1 t 1e1 x法二：由 1ln x2，得 x ，这时 e，
2、即 f(2)e.1e 1x 11e答案： B3(2018惠州市第二次调研)若 a2 0.5， blog 3， clog 2sin ，则( )25A bca B bacC cab D abc解析： 依题意，得 a1,01，得25cbc，故选 D.答案： D4(2018河南濮阳一模)函数 f(x)ln 2 x1 的零点所在区间为( )A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析： 由 f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数， f(1)ln 210，根据函数零点存在性定理可得，函数 f(x)的零点位于区间2(1,2)上，故选 D.答案： D5已知函数 f(x)log 3 a
3、 在区间(1,2)内有零点，则实数 a 的取值范围是( )x 2xA(1，log 32) B(0，log 52)C(log 32,1) D(1，log 34)解析： 单调函数 f(x)log 3 a 在区间(1,2)内有零点， f(1)f(2)0，则10 且 a1)在 R 上为减函数，则函数 ylog a(|x|1)的图象可以是( )3解析： 因函数 f(x) ax a x(a0 且 a1)在 R 上为减函数，故 01 或 x1 时函数ylog a(|x|1)的图象可以通过函数 ylog ax 的图象向右平移 1 个单位得到，故选 C.答案： C9已知 x0是 f(x) x 的一个零点， x1
4、(， x0)， x2( x0,0)，则( )(12) 1xA f(x1)0， f(x2)0C f(x1)0， f(x2)0解析： 因为 x0是函数 f(x) x 的一个零点，所以 f(x0)0，因为 f(x) x(12) 1x (12)在(，0)和(0，)上是单调递减函数，且 x1(， x0)， x2( x0,0)，所以 f(x1)1xf(x0)0 f(x2)答案： C10已知 f(x)是偶函数，当 x0 时， f(x)单调递减，设a2 1.2， b 0.8 ， c2log 52，则 f(a)， f(b)， f(c)的大小关系为( )(12)A f(c)f(b)f(a) D f(c)f(a)f
5、(b)解析： 依题意，注意到 21.220.8 0.8 201log 55log542log 520，又函数(12)f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有 f(21.2)0，且 a1)对于任意的 x2 恒成立，则 a 的取值范围为( )A. B(0，12) (0， 12C2，) D(2，)解析： 不等式 4ax1 134 34时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图 1 所示，由图知不满足条件；当 00，且 a1，函数 ylog a(2x3) 的图象恒过点 P.若点 P 也在幂函数2的图象上，对应的幂函数 f(8)_.解析： 函数 ylog a(2x3) 的图象恒过点 P(2， )设幂函数
6、为 f(x) xa，则2 22a ，所以 a ，所以幂函数为 f(x) x ，所以 f(8)2 .212 12 2答案： 2 214(2018全国卷)已知函数 f(x)ln( x)1， f(a)4，则 f( a)1 x2_.解析： f(x) f( x)ln( x)1ln( x)1ln(1 x2 x2)1 x2 1 x222， f(a) f( a)2，5 f( a)2.答案： 215若函数 f(x)Error!有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_解析： 当 x0 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0 时，函数 f(x)2 x a 有一个零点
7、，令 f(x)0，得 a2 x，因为 01 B x2f(x1)16C x2f(x1)1， f(x2) x21， x2f(x1)1，则 A 成立若 01， f(x1)1x1 1x2 x11，则 x2f(x1) x2x11，则 B 成立对于 D，若 01， x1f(x2)1，则 D 不成立；若 01，则 D 成立故选 C.答案： C2(2018广州市高中综合测试(一)已知函数 f(x)Error! g(x) x22 x4.设 b 为实数，若存在实数 a，使得 f(a) g(b)1 成立，则 b 的取值范围为_解析： x0)，则年总产值为 4k800(4sin cos cos )3 k1 600(cos sin cos )8 000 k(sin cos cos )， . 0， 2)设 f( )sin cos cos ， ， 0， 2)则 f( )cos 2 sin 2 sin (2sin 2 sin 1)(2sin 1)(sin 1)令 f( )0，得 ， 6当 时， f( )0，所以 f( )为增函数；( 0， 6)当 时， f( )0，所以 f( )为减函数，( 6， 2)因此，当 时， f( )取到最大值 6答：当 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 6
