1、1课时作业 18 概率、随机变量及其分布列12018全国卷若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( )A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为 10.450.150.4.答案： B22018广州市普通高中毕业班综合测试(一)若 A，B，C，D，E 五位同学站成一排照相，则 A，B 两位同学不相邻的概率为( )A. B.45 35C. D.25 15解析：A，B，C，D，E 五位同学站成一排照相的总结果数为 A 120，先排 C，D，E 三5位同学，再在形成的 4 个“空”中排 A，B
2、两位同学，有 A A 72(种)排法，故所求的3 24概率为 ，选 B.72120 35答案： B32018南昌市重点高中高三年级第一次模拟从 1,2，10 这十个数中任取三个不同的数，则至少有一个奇数和一个偶数的概率为( )A. B.56 512C. D.518 536解析：由题意知，基本事件的总数为 C 120.310解法一 若选取的三个数中有两个奇数和一个偶数，则基本事件数为 C C 50，有两2515个偶数和一个奇数，则基本事件数为 C C 50，故所求概率为 .2515100120 56解法二 若选取的三个数全为奇数或全为偶数，则所求概率为 1 .C35 C35120 5624201
3、8湖北省四校高三上学期第二次联考试题如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )A. B.14 13C. D.12 23解析：设六角星的中心为点 O，分别将点 O 与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率 P ，故选 C.12答案： C52018山东省潍坊市第一次模拟某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3 个轮次的投篮；每个轮次每人投篮 2 次，若至少投中 1 次，则本轮通过，否则不
4、通过已知队员甲投篮 1 次投中的概率为 ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲 3 个23轮次通过的次数 X 的期望是( )A3 B.83C2 D.53解析：每个轮次甲不能通过的概率为 ，通过的概率为 1 ，因为甲 3 个轮13 13 19 19 89次通过的次数 X 服从二项分布 B ，所以 X 的数学期望为 3 .(3，89) 89 83答案： B62018石家庄高中毕业班模拟考试(一)已知函数 f(x)2 x(x0)，其值域为 D，在区间(1,2)上随机取一个数 x，则 xD 的概率是( )A. B.12 13C. D.14 23解析：因为函数 y2 x是 R 上的增函数，所以函数 f
5、(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是 ，故选 B.13答案：B7一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F AMCD 内的概率为( )3A. B.34 23C. D.13 12解析：因为 VF AMCD SAMCDDF a3， VADF BCE a3，13 14 12所以它飞入几何体 F AMCD 内的概率为 .14a312a3 12答案：D82018石家庄市重点高中毕业班摸底考试某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则12 15开关在
6、第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A. B.110 15C. D.25 12解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A， “开关第二次闭合后出现红灯”为事件 B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件 AB， “开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件 B|A，由题意得 P(B|A) ，故选 C.P ABP A 25答案：C92018福建省高中毕业班质量检测已知 5 台机器中有 2 台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止若检测一台机器的费用为 1 000 元，则所需检测费的均值为( )A3 200 元 B3 400 元C
7、3 500 元 D3 600 元解析：通解 设被检测机器的台数为 X，则 X 的所有可能取值为 2,3,4.因为 P(X2)4 ， P(X3) ， P(X4) ，所以 E(X)2 3A2A25 110 C12C13A2 A3A35 310 C12A13A23C12A45 35 1104 ，所以所需检测费的均值为 1 000 3 500(元)，故选 C.310 35 72 72优解 设所需检测费为 Y 元，则 Y 的所有可能取值为 2 000,3 000,4 000.因为 P(Y2 000) ， P(Y3 000) ， P(Y4 000) ，所以所需检A2A25 110 C12C13A2 A3A
8、35 310 C12A13A23C12A45 35测费的均值 E(Y)2 000 3 000 4 000 3 500(元)，故选 C.110 310 35答案：C102018南昌市 NCS0607 项目第一次模拟在圆 x2 y24 上任取一点，则该点到直线 x y2 0 的距离 d0,1的概率为_2解析：圆 x2 y24 的圆心为 O(0,0)，半径 r2，所以圆心 O 到直线 x y2 0 的距离为 d1 2 r，2|0 0 22|12 12所以直线 x y2 0 与圆 O 相切2不妨设圆 x2 y24 上的点到直线 x y2 0 的距离 d0,1的所有点都在 上，2 AB其中直线 AB 与
9、直线 x y2 0 平行，直线 AB 与直线 x y2 0 的距离为 1，所以2 2圆心到直线 AB 的距离为 r11，所以 cos ，所以 AOB ，得(12 AOB) 12 12 3 AOB ，所以所求的概率 P .23 23 22 2 13答案：13112017全国卷一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， X 表示抽到的二等品件数，则 DX_.解析：依题意， X B(100,0.02)，所以 DX1000.02(10.02)1.96.答案：1.96122018石家庄高中毕业班教学质量检测用 1,2,3,4,5 组成无重复数字的五位数，若用
10、a1， a2， a3， a4， a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a4a5特征的五位数的概率为_解析：1,2,3,4,5 可组成 A 120 个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，5最大的 5 必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有 C C 6 个，故出现 a1a4a5特征的五位数的概率为 .2426120 1205答案：120132018惠州市高三第二次调研考试试卷某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加 10 分，背诵错误减10 分，且背诵结果只有“正确”和“错误
11、”两种其中某班级学生背诵正确的概率 p ，23记该班级完成 n 首背诵后的总得分为 Sn.(1)求 S620 且 Si0( i1,2,3)的概率；(2)记 | S5|，求 的分布列及数学期望解：(1)当 S620 时，即背诵 6 首后，正确的有 4 首，错误的有 2 首由Si0( i1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余 4 首可任意背诵正确 2 首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余 3 首可任意背诵正确2 首则所求的概率 P 2C 2 2 C 2 .(23) 24(23) (13) 23 13 23 23(23) 13 1681(2)由题意知 | S5|的
12、所有可能的取值为 10,30,50，又 p ，23 P( 10)C 3 2C 2 3 ，35(23) (13) 25(23) (13) 4081P( 30)C 4 1C 1 4 ，45(23) (13) 15(23) (13) 3081P( 50)C 5 0C 0 5 ，5(23) (13) 05(23) (13) 1181 的分布列为 10 30 50P 4081 3081 1181 E( )10 30 50 .4081 3081 1181 1 85081142018郑州一中高三入学测试2016 年河南多地遭遇“跨年霾” ，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生在家躲霾郑州市根据郑州市人民
13、政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知(郑政办明电2016421 号)，自 12 月 29 日 12时将黄色预警升级为红色预警，12 月 30 日零时启动级响应，明确要求“幼儿园、中小学校等教育机构停课，停课不停学” 学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的某调查机构为了了解学生和家长对这项举措的态度，随机调查采访了 50 人，将调查情况整理汇总成下表：年龄/岁 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75)6频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4(1)请在图中完成被调查人员年龄的频
14、率分布直方图；(2)若从年龄在25,35)，65,75两组的采访对象中各随机选取 2 人进行深度跟踪调查，选取的 4 人中不赞成这项举措的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望解：(1)补全的频率分布直方图如图所示(2)由题意知， X 所有可能的取值为 0,1,2,3，P(X0) ，C24C25 C26C210 90450 15P(X1) ，C14C25 C26C210 C24C25 C14C16C210 204450 3475P(X2) ，C14C25 C14C16C210 C24C25 C24C210 132450 2275P(X3) ，C14C25 C24C210 24450 4
15、75则随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 15 3475 2275 475所以随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 1.2.15 3475 2275 475152018天津卷已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；7设 A 为事件“抽取的 3 人中，既
16、有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件A 发生的概率解析：(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人(2)解：随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(X k) (k0,1,2,3)Ck4C3 k3C37所以，随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 135 1235 1835 435随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .135 1235 1835 435 127设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的
17、员工有 2 人” ；事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则A B C，且 B 与 C 互斥由知 P(B) P(X2)， P(C) P(X1)，故 P(A) P(B C) P(X2) P(X1) .67所以事件 A 发生的概率为 .67162018石家庄高中毕业班模拟考试(一)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日前 55 单没有奖励，超过 55 单的部分每单奖励 12 元(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y
18、(单位：元)与派送单数 n 的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员 100 天的派送记录，得到了如图所示的派送量指标的频率分布直方图，并发现每名派送员的日平均派送单数满足以下条件：当某天的派送量指标在(n1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(502 n)单(2 n 110 ， n58若将频率视为概率，回答下列问题：()根据以上数据，设一名派送员的日薪为 Y(单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案中日薪 Y 的分布列、数学期望及方差；()结合()中的数据，利用统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由(参考数据：0.620.36,1.4 21.96,2.6 26.76
19、,3.4 211.56,3.6 212.96,4.6 221.16,15.6 2243.36,20.42416.16,44.4 21 971.36)解析：(1)甲方案中派送员日薪 y(单位：元)与派送单数 n 的函数关系式为y100 n， nN.乙方案中派送员日薪 y(单位：元)与派送单数 n 的函数关系式为yError!(2)()由已知，在这 100 天中，该公司的一名派送员的日平均派送单数满足下表：派送单数 52 54 56 58 60频率 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 Y 甲 的分布列为Y 甲 152 154 156 158 160P 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1
20、所以 E(Y 甲 )1520.21540.31560.21580.21600.1155.4，s 0.2(152155.4) 20.3(154155.4) 20.2(156155.4)2甲20.2(158155.4) 20.1(160155.4) 26.44；Y 乙 的分布列为Y 乙 140 152 176 200P 0.5 0.2 0.2 0.1所以 E(Y 乙 )1400.51520.21760.22000.1155.6，s 0.5(140155.6) 20.2(152155.6) 20.2(176155.6)2乙20.1(200155.6) 2404.64.()答案一 由()可知， E(Y 甲 )E(Y 乙 )，但两者相差不大，且 s 远小于 s ，即2甲 2乙9甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适答案二 由()可知， E(Y 甲 )E(Y 乙 )，即甲方案中日薪的期望小于乙方案中日薪的期望，所以小明选择乙方案比较合适
