1、1课时作业 17 计数原理、二项式定理12018广州市高三年级调研考试 9的展开式中 x3的系数为( )(x12x)A B212 92C. D.92 212解析：二项展开式的通项 Tr1 C x9 r r rC x92 r，令 92 r3，得r9 (12x) ( 12) r9r3，展开式中 x3的系数为 3C ，选 A.(12) 39 18 987321 212答案：A22018太原市高三年级模拟试题(二)某校组织高一年级 8 个班级的 8 支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他 7 支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得 2 分，负一局得 0 分，平局双方各得 1 分下面关于这 8 支球队
2、的得分情况叙述正确的是( )A可能有两支球队得分都是 14 分B各支球队最终得分总和为 56 分C各支球队中最高得分不少于 8 分D得奇数分的球队必有奇数个解析：8 支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为 765432128，每场比赛两个队得分之和总是 2 分，各支球队最终得分总和为 56 分，故选 B.答案：B32018唐山市高三五校联考摸底考试 6的展开式中的常数项为( )(x21x)A15 B15C20 D20解析：依题意， Tr1 C (x2)6 r rC (1) rx123 r，令 123 r0，则 r4，所r6 (1x) r6以 6的展开式中的常数项为 C (1) 415，选择 A.
3、(x21x) 46答案：A42018山西省八校第一次联考已知(1 x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A2 9 B2 10C2 11 D2 122解析：由题意得 C C ，由组合数性质得 n10，则奇数项的二项式系数和为4n 6n2n1 2 9，故选 A.答案：A52018广州市高三年级调研考试某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大学 2 个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A36 种 B24 种C22 种 D20 种
4、解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每个大学各推荐 1 人，2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有 A A 12 种推荐方法；第二种，将 3 名男生分成两组分32别推荐给甲大学和乙大学，共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推荐方法，选 B.2322答案：B62018石家庄市重点高中毕业班摸底考试设(2 x)5 a0 a1x a2x2 a5x5，则 的值为( )a2 a4a1 a3A B6160 122121C D34 90121解析：由二项式定理，得a1C 2480， a2C 2380， a3C 2240， a4C 210，所以 ，15 25 35 45a2 a4
5、a1 a3 34故选 C.答案：C72018开封市高三定位考试某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12C18 D19解析：通解 在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9 种；在物理、政治、历1323史中选两科的选法有 C C 9 种；物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以学生甲2313的选考方法共有 99119 种，故选 D.优解 从六科中选考三科的选法有 C 种，其中包括了没选物理、政治、历史
6、中任意一36科，这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119 种，故选 D.363答案：D82018宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考二项式 9的展开式中，除常(1x 2x2)数项外，各项系数的和为( )A671 B671C672 D673解析：令 x1，可得该二项式的展开式中，各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为 Tr1 C 9 r(2 x2)rC (2) rx3r9 ，令 3r90，得 r3，所以该r9(1x) r9二项展开式中的常数项为 C (2) 3672，所以除常数项外，各项系数的和为391(672)671，故选 B.答案：B92018郑州市高中毕业班第二次质量预
7、测红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成 A， B， C， D， E， F 六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E， F 必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有( )A240 种 B188 种C156 种 D120 种解析：因为任务 A 必须排在前三位，任务 E， F 必须排在一起，所以可把 A 的位置固定，E， F 捆绑后分类讨论当 A 在第一位时，有 A A 48 种；42当 A 在第二位时，第一位只能是 B， C， D 中的一个， E， F 只能
8、在 A 的后面，故有C A A 36 种；1332当 A 在第三位时，分两种情况： E， F 在 A 之前，此时应有 A A 种， E， F 在 A 之23后，此时应有 A A A 种，故而 A 在第三位时有 A A A A A 36 种2322 23 2322综上，共有 483636120 种不同的安排方案故选 D.答案：D102018安徽省知名示范高中联合质量检测若一个三位数的各位数字之和为 10，则称这个三位数为“十全十美数” ，如 208,136 都是“十全十美数” ，则这样的“十全十美数”共有( )A32 个 B64 个C54 个 D96 个解析：分情况讨论：(1)这个三位数中不含
9、0，若这个三位数中有两个重复数字，数字组合为(1,1,8)，(2,2,6)，(3,3,4)，(4,4,2)，则有 4C 个“十全十美数” ，若这个三位数134中的三个数字都不重复，数字组合为(1,2,7)，(1,3,6)，(1,4,5)，(2,3,5)，则有 4A 个3“十全十美数” ；(2)这个三位数中含一个 0，数字组合为(1,0,9)，(2,0,8)，(3,0,7)，(4,0,6)，(5,0,5)，则有 4C A 218 个“十全十美数” 根据分类加法计数原理得“十122全十美数”共有 4C 4A 1854 个13 3答案：C112018洛阳市高三年级第一次统一考试若 a sinxdx，
10、则二项式 6的0 (ax 1x)展开式中的常数项为( )A15 B15C240 D240解析：a sinxdx( cosx)Error!( cos )( cos0)1(1)2，则06的展开式中的常数项为 C (2 )4 2 C 24240.故选 D.(2x1x) 26 x ( 1x) 26答案： D122018福建省高中毕业班质量检测已知(x2)(2x1)5a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4a 5x5a 6x6，则 a0a 2a 4( )A123 B91C120 D152解析：通解 因为(2x1) 5的展开式的通项 Tr1 C (2x)5r (1)r5r(r0,1,2,3,4,5)，
11、所以 a0a 2a 42 C 20(1) 51 C 21(1)5 4542 C 22(1) 31 C 23(1) 22 C 24(1) 135 25 1527080152，故选 D.优解 令 x1，得 a0a 1a 2a 3a 4a 5a 63 ；令 x1，得a0a 1a 2a 3a 4a 5a 6243 .，得 a0a 2a 4a 6120.又a612 532，所以 a0a 2a 4152，故选 D.答案： D132018浙江卷二项式 8的展开式的常数项是_(3x 12x)解析：由题意，得 Tr1 C ( )8r rr8 3x (12x) C rx8-3xrr8 (12) C rx-4.r8
12、 (12)5令 0，得 r2.8 4r3因此 T3 C 2 7.28 (12) 872 14答案：7142018郑州一中高三入学测试由数字 2,0,1,7 组成没有重复数字的四位偶数的个数为_解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为 0 进行分类计数：第一类，个位是 0 时，满足题意的四位偶数的个数为 A 6；第二类，个位是 2 时，满足题意的四3位偶数的个数为 C A 4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为12 26410.答案：10152018福州四校高三年级联考在(1x 3)(2x) 6的展开式中，x 5的系数是_(用数字作答)解析：二项展开式中，含 x5的项是
13、 C 2x5x 3C 24x2228x 5，所以 x5的系数是228.56 26答案：228162018湖北省四校高三上学期第二次联考试题来自甲、乙、丙 3 个班级的 5 名同学站成一排照相，其中甲班有 2 名同学，乙班有 2 名同学，丙班有 1 名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数为_解析：由题意知，可以是甲班的 2 名同学相邻也可以是乙班的 2 名同学相邻，相邻的2 名同学和丙班的 1 名同学站队，共有 C A A 种站法，再将另外一个班级的 2 名同学进行1222插空，共有 A 种站法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同学相邻的站法种数为 C23A A A 48.122223答案：48
