1、1专题突破练 26 不等式选讲1.(2018全国卷 2,23)设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当 a=1时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)若 f(x)1,求 a的取值范围 .22.已知 a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2 .33.(2018云南昆明二模,23)已知函数 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当 a=1时,求不等式 f(x) x的解集;(2)当 x时, f(x)+x21,求实数 a的取值范围 .44.已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当 a=-2时,求不等式 f(x
2、)-1,且当 x时, f(x) g(x),求 a的取值范围 .5.(2018广西三模,23)已知函数 f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式 f(x)1 的解集;(2)若关于 x的不等式 f(x) a2-a-2在 R上恒成立,求实数 a的取值范围 .56.(2018河北唐山三模,23)已知函数 f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式 f(x)0 的解集;(2)设 g(x)=f(x)+f(-x),求 g(x)的最大值 .677.(2018河南郑州三模,23)已知 a0,b0,函数 f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为 1.(1)证明:2 a+b=2;(2)若 a
3、+2b tab恒成立,求实数 t的最大值 .88.(2018山东潍坊一模,23)设函数 f(x)=|ax+1|+|x-a|(a0),g(x)=x2+x.(1)当 a=1时,求不等式 g(x) f(x)的解集;(2)已知 f(x),求 a的取值范围 .参考答案专题突破练 26 不等式选讲9(选修 45)1.解 (1)当 a=1时,f(x)=可得 f(x)0 的解集为 x|-2 x3 .(2)f(x)1 等价于 |x+a|+|x-2|4 .而 |x+a|+|x-2| |a+2|,且当 x=2时等号成立 .故 f(x)1等价于 |a+2|4 .由 |a+2|4 可得 a -6或 a2 .所以 a的取
4、值范围是( - ,-62, + ).2.证明 (1)( a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24 .(2)因为( a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2 +(a+b)=2+,当 a=b时取等号,所以( a+b)38,因此 a+b2 .3.解 (1)当 a=1时,不等式 f(x) x,即为 |x+1|-|x-1| x,等价于解得 -2 x -1或 -11|ax-1|1时, x2+x2 x,x2-x0,x 1 或 x0,此时 x1, 不等式的解集为 x|x -3或 x1 .(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=若 01,则 f(x)min=f - =a+2,a 1.综上所述, a
