1、1专题突破练 7 应用导数求参数的值或参数的范围1.(2018陕西咸阳一模,理 21节选)已知 f(x)=ex-aln x(aR) .(1)略;(2)当 a=-1时,若不等式 f(x)e+m(x-1)对任意 x(1, + )恒成立,求实数 m的取值范围 .2.(2018山西太原一模,理 21)f(x)=a(x-1),g(x)=(ax-1)ex,aR .(1)证明:存在唯一实数 a,使得直线 y=f(x)和曲线 y=g(x)相切;(2)若不等式 f(x)g(x)有且只有两个整数解,求 a的范围 .23.已知函数 f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数, aR) .(
2、1)判断曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与曲线 y=g(x)的公共点个数;(2)当 x时,若函数 y=f(x)-g(x)有两个零点,求 a的取值范围 .4.设函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2),且在点 P处有相同的切线 y=4x+2.(1)求 a,b,c,d的值;(2)若 x -2时, f(x) kg(x),求 k的取值范围 .35.(2018江西南昌一模,理 21)已知函数 f(x)=ln(ax)+bx在点(1, f(1)处的切线是 y=0.(1)求函数 f(x)的极值;(2)当 f(x)+x
3、(m0,记 F(x)=ex+ln x-e-m(x-1),F(1)=0,依题意有 F(x)0对任意 x1, + )恒成立,求导得 F(x)=ex+-m,F(1)=ex+1-m,F (x)=ex-,当 x1时, F (x)0,则 F(x)在(1, + )上单调递增,有 F(x)F(1)=ex+1-m,若 me +1,则 F(x)0,若 F(x)在(1, + )上单调递增,且 F(x)F(1)=0,适合题意;若 me+1,则 F(1)0,故存在 x1(1,ln m),使 F(x)=0,5当 10,所以 h(x)单递递增 .又因为 h(0)=-10,所以,存在唯一实数 x0,使得 +x0-2=0,且
4、x0(0,1) .所以只存在唯一实数 a,使 成立,即存在唯一实数 a使得 y=f(x)和 y=g(x)相切 .(2)令 f(x)g(x),即 a(x-1)(ax-1)ex,所以 a1,m(0)=m(1)=1,所以两个整数解为 0和 1,即a ,即 a,当 a1 时, m(x) 0,即 a3时,有两个公共点;当 = 0,即 a=-1或 a=3时,有一个公共点;当 h(e),所以,结合函数图象可得,当 30.即 F(x)在( -2,x1)单调递减,在( x1,+ )单调递增 .故 F(x)在 -2,+ )的最小值为 F(x1).而 F(x1)=2x1+2-4x1-2=-x1(x1+2)0 .故当
5、 x -2时, F(x)0,即 f(x) kg(x)恒成立 . 若 k=e2,则 F(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).从而当 x-2时, F(x)0,即 F(x)在( -2,+ )单调递增 .而 F(-2)=0,故当 x -2时, F(x)0,即 f(x) kg(x)恒成立 . 若 ke2,则 F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0),f (x)=-1=,f (x)在(0,1)上递增,在(1, + )上递减 .所以 f(x)的极大值为 f(1)=ln e-1=0,无极小值 .(2)由(1)知 f(x)=ln x-x+1,当 f(x)+x(m0;当 x1时, g(x)0,
6、h(x)0.又( x+1)sin x0,当 x时, t(x)0,t(x)在为增函数, t(x)min=t(0)=m-1+,所以 m-1+0,m1 -(3)h(x)=2xex-nsin 2x,x 0, ,h(x)=2(ex+xex)-2ncos 2x=2(x+1)ex-2ncos 2x. 若 00,h(x)单调递增, h(x)h(0)=0无零点, 若 n1,设 k(x)=2(x+1)ex-2ncos 2x,则 k(x)=2ex(x+2)+4nsin 2x0,故 k(x)单调递增,k (0)=2-2n0, 存在 x0,使 k(x0)=0,因此当 x(0, x0)时, k(x)0,即 h(x)0,h(x)单调递增 .故当 x(0, x0)时, h(x)0,存在唯一零点,综上,当 n1时,有唯一零点 .
