1、1专题能力训练 21 不等式选讲一、能力突破训练1.若 a0,b0,且 .1+1=(1)求 a3+b3的最小值;(2)是否存在 a,b,使得 2a+3b=6?并说明理由 .2.设函数 f(x)= +|x-a|(a0).|+1|(1)证明: f(x)2;(2)若 f(3)1的解集;(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x成立,求 a的取值范围 .二、思维提升训练6.已知函数 f(x)= g(x)=af(x)-|x-2|,aR .,1,1,06,从而不存在 a,b,使得 2a+3b=6.32.(1)证明 由 a0,有 f(x)= +|x-a| +a2 .故 f(x)2 .|+1| |+1-(-)
2、|=1(2)解 f(3)= +|3-a|.当 a3时, f(3)=a+,由 f(3)-1;124当 - 1的解集为 .|12(2)当 x(0,1)时 |x+1|-|ax-1|x成立等价于当 x(0,1)时 |ax-1|0,|ax-1|0),g(x) |x-1|+b-b |x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2| |(x-1)-(x-2)|=1,当且仅当 1 x2 时等号成立 .故实数 b的取值范围是 -1,+ ).(2)当 a=1时, g(x)=1+-2,02. 当 02 -2=0;1 1当 x1 时, g(x)0,当且仅当 x=1时等号成立;故当 x=1时,函数 y=g(x)取得最小值 0.7.解 (1) a= 2,f (x)=|x-3|-|x-2|=1,2,5-2,21时, 式化为 x2+x-40,从而 1x .-1+172所以 f(x) g(x)的解集为.| -1-1+172 (2)当 x -1,1时, g(x)=2.所以 f(x) g(x)的解集包含 -1,1,等价于当 x -1,1时 f(x)2 .又 f(x)在 -1,1的最小值必为 f(-1)与 f(1)之一,所以 f(-1)2 且 f(1)2,得 -1 a1 .所以 a的取值范围为 -1,1.
