1、1专题 11 电磁感应培优押题预测 A 卷一、选择题（在每小题给出的 4 个选项中，第 1-8 题只有一个选项正确，第 9-12 题有多个选项正确）1如图所示是冶炼金属的高频感应炉的示意图，冶炼炉内装入被冶炼的金属，线圈通入高频交变电流，这时被冶炼的金属就能被熔化这种冶炼方法速度快、温度容易控制，并能避免有害杂质混入被炼金属中，因此适于冶炼特种金属该炉的加热原理是( )A 利用线圈中电流产生的焦耳热B 利用红外线C 利用交变电流的交变磁场在炉内金属中产生的涡流D 利用交变电流的交变磁场所激发的电磁波【答案】C2如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S.若在 t1到
2、t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a 和 b 之间的电势差 a b( )A 恒为 B 从 0 均匀变化到C 恒为 D 从 0 均匀变化到2【答案】C【解析】穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有，根据楞次定律，如果线圈闭合，感应电流的磁通量向左，故感应电动势顺时针（从右侧看） ，故 ，故 ，C 正确3如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、 b，磁场方向与圆环所在平面垂直磁感应强度 B 随时间均匀增大两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和 Eb.不考虑两圆
3、环间的相互影响下列说法正确的是( )A Ea Eb41，感应电流均沿逆时针方向B Ea Eb41，感应电流均沿顺时针方向C Ea Eb21，感应电流均沿逆时针方向D Ea Eb21，感应电流均沿顺时针方向【答案】B方向。4在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n1 500，横截面积 S20 cm2，螺线管导线电阻 r10 ，R 140 ，R 250 ，电容器电容 C30 F。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是（ ）A螺线管中产生的感应电动势为 15 VB闭合电键，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电3C电路中的电流稳定后，电阻 R1的电功率为
4、 5102 WD电键断开，流经电阻 R2的电荷量为 1810 5 C【答案】D【解析】根据法拉第电磁感应定律： BEnSttA；代入数据可求出：E=12V，故 A 错误；根据楞次定律可知，螺线管下极带正电，则电流稳定后电容器下极板带正电，故 B 错误；根据全电路欧姆定律，有：120.1EIARr,根据 P=I2R1 求出 P=57610 -2W，故 C 错误；S 断开后，流经 R2的电量即为 S 闭合时 C 板上所带的电量 Q；电容器两端的电压： U=IR 2=06V；流经 R2的电量 Q=CU=1810 -5C，故 D 正确；故选 D 5如图，间距为 L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平
5、放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m，电阻也为 R 的金属棒 ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力 F 作用下以速度 v0沿导轨向右匀速运动。下列说法正确的是A 金属棒 ab 上电流的方向是 abB 电阻 R 两端的电压为 BLv0C 金属棒 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热D 拉力 F 做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热【答案】D即金属棒 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热，故 D 正确，C 错误。所以 D 正确，ABC 错误。6小宇为了研究自感现象
6、，利用实验室提供的实验器材 设计了如图所示的电路，其中甲、乙为两个完全相同的小灯泡， L 为自感系数很大的线圈，且稳定时的电阻与电路中定值电阻 R 的阻值相同则下列说法正确 的是( )4A 开关闭合的瞬间，甲、乙两灯同时变亮B 断开开关的瞬间，甲灯立即熄灭，乙灯过一会儿后熄灭C 闭合开关，当电路稳定时甲、乙两灯的亮度相同D 断开开关的瞬间， m 点的电势高于 n 点的电势【答案】C【解析】A：开关闭合的瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，甲灯先亮，乙灯后亮。故 A 项错误。B：断开开关的瞬间，线圈中产生自感电动势，甲、乙两灯串联在一起构成闭合回路，两灯同时逐渐熄灭。故 B项错误。C：闭合开关，
7、当电路稳定后，自感作用消失，又由于稳定时线圈的电阻与电路中的定值电阻 R 的阻值相同，则稳定时通过甲、乙两灯的电流相等，两灯亮度相同。故 C 项正确。D：断开开关的瞬间，线圈中产生自感电动势，线圈中的电流方向与断开开关前相同，线圈的右端相当于电源的正极，与甲、乙两灯泡和定值电阻构成回路， n 点的电势高于 m 点的电势。故 D 项错误。7如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒 ab 垂直导轨放置，除电阻 R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒 ab 在水平外力 F 的作用下始终处于静止状态规定 a b 的
8、方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在02 t0时间内，能正确反映流过导体棒 ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )A B 5C D 【答案】D力方向向右，大小 F BIL，随 B 的增加呈线性增加，选项 D 正确；故选 D8如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆 ab 与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键 S 断开，当 ab 杆由静止下滑一段时间后闭合 S，则从 S 闭合开始计时，ab 杆的速度 v 与时间 t 的关系不可能是 （ ）【答案】B【解析】本题从 ab 杆匀速运动的条件出发，既物体所受到安培力等于重力，解出匀速
9、运动的速度 ，当 ab 杆的速度等于 时，物体所受到安培力等于重力，导体杆 ab 做匀速运动，当 ab 杆的速度小于 时，物体所受到安培力小于重力，导体杆 ab 做加速减小的加速运动，当 ab 杆的速度大于 时，物体所受到安培力大于重力，导体杆 ab 做加速减小的减速运动。当 ab 杆由静止自由落下，获得一定的速度设为 时，导体 ab 杆恰做匀速运动，由, , , 联立解得 ,当 ab 杆的速度等于 时，物体做匀速直线运动，图象 A 对，当导体杆 ab 的速度 时， ,既 ，随 v 的增大而减小，导体杆 ab 做加速度减小的加速6运动，选项 C 对；当 ab 杆的速度 时， ,既 ，加速度的方
10、向向上物体做减速运动，加速度随 v 的减小而减小，导体杆 ab 做加速度减小的减速运动，选项 D 正确，所以不可能的是 B 选项。9单匝线圈所围的面积为 0.1 m2，线圈电阻为 1 .规定线圈中感应电流 I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图所示磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图所示则以下说法正确的是( )A 在时间 05 s 内， I 的最大值为 0.01 AB 在第 4 s 时刻， I 的方向为逆时针C 前 2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为 0.01 CD 第 3 s 内，线圈的发热功率最大【答案】ABC通过线圈某截面的总电量 故 C 正确。第 3s 内，B 没有变
11、化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小。故 D 错误。故选 ABC。10如图所示，均匀金属圆环总电阻为 2R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过圆环金属杆 OM 长为 l，电阻为 ， M 端与环紧密接触，金属杆 OM 绕过圆心的转轴 O 以恒定的角速度 转动，当电阻为 R 的一段导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴 O 相连接时，下列结论中正确的是( )A 通过导线 R 的电流的最大值为B 通过导线 R 的电流的最小值为7C OM 中产生的感应电动势恒为D 导线中通过的电流恒为【答案】ABC小值 Imin ，所以选项 B 正确，选项 D 错误；故选 ABC11如图所示，在倾角为
12、30的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为 L，下 端接有阻值为 R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为 m、长度为 L，阻值大小也为 R 的金属棒 ab 与固定在斜面上方的劲度系数为 k 的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定。现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度 v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，在上述过程中( )A 开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为B 通过电阻 R 的最大电流一定是C 通过电阻 R 的总电荷量为D 回路产生的总热量等于【答案】
13、AC【解析】A、开始时金属棒切割磁感线产生的感应电动势： ，金属棒与导轨接触点间的电压：，故 A 正确；B、金属棒开始向 下运动时做加速运动，当金属棒的速度最大时感应电流最大，金属棒的最大速度大于 v0，最大电流大于 ，故 B 错误；8C、最终金属棒静止，此时由平衡条件得： ，此时弹簧的伸长量： ，通过 R 的总电荷量：，故 C 正确；D. 由能量守恒定律得： ，解得： ，故 D 错误；故选 AC。 12如图所示，相距为 d 的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为 B.质量为 m、电阻为 R、边长为L 的正方形线圈 abcd，将线圈在磁场上方高 h 处由静止释放，已知 cd 边刚进入
14、磁场时和 cd 边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则( )A 在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为 mgdB 若 L d，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为C 若 Ld，则线圈的最小速度可能为D 若 Ld，则线圈的最小速度可能为【答案】BCD【解析】根据能量守恒研究从 cd 边刚进入磁场到 cd 边刚穿出磁场的过程：动能变化为 0，重力势能转化为线框产生的热量，则进入磁场的过程中线圈产生的热量 Q mgd， cd 边刚进入磁场时速度为 v0， cd 边刚离开磁场时速度也为 v0，所以从 cd 边刚穿出磁场到 ab 边离开磁场的过程，线框产生的热量与从 cd 边刚进入磁场到 cd 边
15、刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程，产生的热量 Q2 mgd，感应电流做的功为 2mgd，故 A 错误；线圈刚进入磁场时的速度大小 ，若 L d，正确；因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，9线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为 vm，知全部进入磁场的瞬间速度最小由动能定理知，从 cd 边刚进入磁场到线框完全进入时，则有： ，有 ，综上所述，线圈的最小速度为 ，故 D 正确。所以 BCD 正确，A 错误。二、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出
16、最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）13如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距 L，导轨上端连接着阻值为 R 的定值电阻，质量为 m的金属杆 ab 与导轨垂直并接触良好，金属杆和导轨的电阻不计整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中金属杆由静止释放，下落高度 h 后开始做匀速运动，已知重力加速度为 g求：(1)金属杆做匀速运动的速度大小 v；(2)下落高度 h 的过程中，通过金属杆中的电量 q；(3)下落高度 h 的过程中，电阻 R 上产生的热量 Q【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】 （1）根据法拉第定磁感应定律根据欧姆定律金
17、属杆受到的安培力 ，则金属杆匀速，根据平衡条件整理得（2）下降高度 h 的过程中，通过金属杆的电量根据欧姆定律有根据法拉第电磁感应定律 ，则下降高度 h 的过程中的磁通量变化 ，且10代入得14如图甲所示， MN、 PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 30角固定， M、 P 之间接电阻箱 R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 .5BT。质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r，现从静止释放杆 ab，测得其在下滑过程中的最大速度为 v。改变电阻箱的阻值 R，得到 mv与 R 的关系如图乙所示，已知轨道间距为 2Lm，重力加速度
18、g 取 210/s，轨道足够长且电路不计。（1）当 0R时，求杆 ab 匀速下滑过程中产生的感应电动势 E 的大小及杆中电流的方向；（2）求杆 ab 的质量 m 和阻值 r；（3）当 4时，从开始运动到速度恰好最大时 ab 杆向下运动了 4m，求电阻箱上产生的热量？【答案】 （1） 2EV ；电流方向为 ba（2） 0.kg， r；（3） 6RQJ 【解析】 （1）由图可知，当 0R时，杆 ab 最终以 2/vms的速度匀速运动，杆 ab 切割磁感线产生的电动势为： 2EBLvV根据楞次定律可 知杆 ab 中电流方 向为 ba（2）设杆 ab 下滑过程中的最大速度为 mv，杆切割磁感线产生的感
19、应电动势为 mEBLv 11由闭合电 路欧姆定律： EIrR杆 ab 达到最大声速度时满足： sin0mgBIL解得： 22sinmgvrBL 图像的截距为： 图像的斜率为： 2si1/rms 解得： 0.kg， （3）由图可知，当 4R时， 6/mvs ，全过程动能定理可知：21sinmmgxQv，得： .6RJr15如甲图所示，光滑导体轨道 PMN 和 PMN是两个完 全一样轨道，都是由半径为 r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在 M 和 M点相切，两轨道并列平行放置，MN 和 MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离为 L，PP之间有一个阻值为 R 的电阻，开关 S
20、是一个感应开关（开始时开关是断开的） ，MNNM是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场，水平轨道 MN 离水平地面的高度为 h，其截面图如乙所示。金属棒 a 和 b 质量均为 m、电阻均为 R。在水平轨道某位置放上金属棒 b，静止不动，a 棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 2mgrRxBL ，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b 棒离开轨道做平抛运动，在 b 棒离开轨道瞬间，开关 S 闭合。不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为 g。求：(1)两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少？(2)两棒落到地面后的距离是
21、多少？(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？12【答案】 （1） 02vgr ， 12grv (2) 2rhx (3) 14aQmgr , 132gr 【解析】 （1） a 棒沿圆弧轨道运动到 最低点 M 时，由机械能守恒定律得：20mgrv解得 a 棒沿圆弧轨道最低点 M 时的速度 02vgra 棒向 b 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，产生感应电流。 a 棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动， b 棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要 a 棒的速度大于 b 棒的速度，回路总有感应电流， a 棒继续减速， b 棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持
22、不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。从 a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒。由动量守恒定律得： 012mv解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度 012grv解得 24grv由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离 12hrxvg（3） b 棒离开轨道前，两棒通过的电流 大小总是相等，两棒产生的焦耳热相等 abQ由能量守恒定律可知： 22011abQmv解得： 14abgrb 棒离开轨道后， a 棒 与电阻 R 通过的电流大小总是相等，两都产生的焦耳热相等13由能量守恒定律可知： 221aQmv解得
23、： 32agr所以整个过程中， a 棒产生的焦耳热 132aQmgr16真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计， ab 和 cd 是两根与导轨垂直，长度均为 l，电阻 均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底 部，并与导轨良好接触，其间距也为 l，列车的总质量为 m。列车启动前， ab、 cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图 1 所示，为使列车启动，需在 M、 N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽
24、略不计，列车启动后电源自动关闭。（1）要使列车向右运行，启动时图 1 中 M、 N 哪个接电源正极，并简要说明理由；（2）求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；（3）列车减速时，需在前方设置如图 2 所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l。若某时刻列车的速度为 0v，此时 ab、 cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？【答案】 （1） M 接电源正极，理由见解析（2） 2BElamR（3）若 0I总 恰好为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场，若 0I总 不是整数，设 0I总 的整数部分为 N，则需设置 N
25、+1 块有界磁场【解析】 （1） M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由 a 到 b，由 c 到 d，故 M 接电源正极。（2）由题意，启动时 ab、 cd 并联，设回路总电阻为 R总 ，由电阻的串并联知识得 2R总 ；设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有 EI总 14设两根金属棒所受安培力之和为 F，有 F=BIl根据牛顿第二定律有 F=ma，联立式得 2BElamR（3）设列车减速时， cd 进入磁场后经 t时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为 ，平均感应电动势为 1E，由法拉第电磁感应定律有 1t，其中 2Bl；设回路中平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 12EIR设 cd 受到的平均安培力为 F，有 lB以向右为正方向，设 t时间内 cd 受安培力冲量为 I冲 ，有 Ft冲 讨论：若 0I总 恰好为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场，若 0I总 不是整数，设 0I总 的整数部分为 N，则需设置 N+1 块有界磁场。
