1、1专题 08 电场培优押题预测 B 卷一、选择题（在每小题给出的 4 个选项中，第 1-8 题只有一个选项正确，第 9-12 题有多个选项正确）1如图所示，一个枕形导体 AB 原来不带电，将它放在一个负点电荷的电场中，点电荷的电荷量为 Q，与AB 的中心 O 的距离为 R。由于静电感应，在导体 AB 的两端分别出现感应电荷。当达到静电平衡时( )A 导体 A 端的电势高于 B 端的电势B 导体的感应电荷在 O 点产生的场强为 ，方向向右C 导体的中心 O 的场强为零D 撤去点电荷Q 后，导体带上了正电荷【答案】CD、撤去场源电荷后，导体上的电荷失去了电场力的作用，电荷重新分布到原状，整个导体不
2、带电；D 错误.故选 C.2如图所示的电场中有 A、 B 两点，下列判断正确的是（ ）A 电势 A B，场强 EA EBB 电势 A B，场强 EA EBC 将正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做正功，电势能增加D 将负电荷分别放在 A、B 两点，电荷具有电势能 EPA EPB【答案】B【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小，A 处电场线疏，场强小，故场强 顺着电场线的方向电势降落，可知 ，故 A 错误；B 正确；将电荷量为 q 的正电荷放在电场中，受力的方向是从 A 指向2B，故从 A 点移到 B 点，电场力做正功，电势能减少，故 C 错误；负电荷在电势越低的点电势能越大，因，故电荷在这两
3、点具有的电势能关系为： ，故 D 错误。故选 B。3密立根油滴实验原理如图所示两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为 U，形成竖直向下场强为 E 的匀强电场用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为 m，则下列说法正确的是（ ）A 悬浮油滴带正电 B 悬浮油滴的电荷量为C 增大场强，悬浮油滴将向上运动D 油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍【答案】C则悬浮油滴将向上运动，C 错误；不同油滴的所带电荷量虽不相同，但都是某个最小电荷量 元电荷 的整数倍，D 正确4均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于
4、球心处产生的电场.如图所示,在半球面 上均匀分布正电荷,总电荷量为 ,球面半径为 , 为通过半球顶点与球心 的轴线,在轴线上有 、 两点, .已知 点的场强大小为 ,则 点的场强大小为( )A B C D 3【答案】A【解析】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图补齐球面，且均匀电量为 2q，即相当于将带电量为 2q 的球面放在 O 处，如图所示：则在 M、N 点所产生的电场为 ，由题知当半球面在 M 点产生的场强为 E，则补上的右半球面在 N 点的场强也应为 E，方向向右，则 N 点场强为： ，故选项 A 正确，选项 BCD 错误。 5如图所示， A、 B
5、为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关 S 分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔 a 和 b在 a 孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达 b 孔时速度恰为零，然后返回现要使带电质点能穿出 b 孔，可行的方法是( )A 保持 S 闭合，将 B 板适当下移 B 保持 S 闭合，将 A 板适当上移C 先断开 S，再将 A 板适当上移 D 先断开 S，再将 B 板适当下移【答案】A【解析】设质点距离 A 板的高度 h，A、B 两板原来的距离为 d，电压为 U质点的电量为 q。由题质点到达b 孔时速度恰为零，根据动能定理得 mg（h+d）-qU=0。若保持 S 闭合，将 B
6、 板适当下移距离d，由动能定理得 mg（h+d+d）-qU= mv2，则 v0，质点能穿过 b 孔。故 A 正确。若保持 S 闭合，将 A 板适当上46如图甲所示，x 轴上固定两个点电荷 Q1、Q 2（Q 2 位于坐标原点 O） ，其上有 M、N、P 三点，间距MN=NP，Q 1、Q 2在轴上产生的电势 随 x 变化关系如图乙则（ ）A M 点电势和电场强度大小均为零B N 点电势和电场强度大小均不为零C 一正试探电荷从 P 移到 M 过程中，电场力做功|W PN|=|WNM|D 由图可知，Q 1为负电荷，Q 2为正电荷，且 Q 1电荷量大于 Q 2【答案】D【解析】 -x 图线的切线斜率表示
7、电场强度的大小，所以 M 处的场强不为零，电势为零，故 A 错误； -x 图线的切线斜率表示电场强度的大小，可知 N 处场强为零，电势为负值，故 B 错误；由图象可知，UMN UNP，故电场力做功 qUMN qUNP，从 P 移到 M 过程中，电场力做负功，故| WPN| WNM|，故 C 错误；因为N 点的场强为 0，所以两点的电荷在 N 点产生的场强大小相等，方向相反，两电荷为异种电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低， Q1带负电、 Q2带正电。因为 N 点的场强为 0，所以两点的电荷在 N 点产生的场强大小相等，方向相反，根据 ，知距离大的电量大，所以 Q1的电荷量大于 Q2的电荷量，故
8、D 正确。所以 D 正确，ABC 错误。7如图甲所示，两平行金属板 MN、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为 。已知 t=0 时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则5A 所有粒子最终都垂直电场方向射出电场B t=0 之后射入电场的粒子有可能会打到极板上C 所有粒子在经过电场过程中最大动能都不可能超过 3D 若入射速度加倍成 ，则粒子从电场出射时的侧向位移与 时相比必定减半【答案】A方向的分位移最大，为 ；根据分位移公式，有：由于 L
9、=d故：v ym=v0故最大动能 ，故 C 错误；D 项：若 t=0 时刻的粒子入射速度加倍成 2v0，则粒子从电场出射时间减半的侧向位移与时间的平方成正比，侧向位移与原 v0相比必变成原来的四分之一，故 D 错误。故 A 正确。8在竖直平面内有水平向右、场强为 E=1104N/C 的匀强电场。在场中有一根长 L=2m 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端系质量为 0.04kg 的带电小球，它静止时细线与竖直方向成 37角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是(cos37=0.8，g=10m/s
10、2)（ ）6A 小球所带电量为 q=3.510-5CB 小球恰能做圆周运动动能最小值是 0.96JC 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是 0.5JD 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是 1.54J【答案】D【解析】A、对小球进行受力分析如上图所示:可得 mgtan37=qE,解得小球的带电量为： ；故 A 错误.B、由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力在圆上各点中，小球在平衡位置 A 点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点 B 点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在 B 点的动能 EkB最小，对应速度 vB最小，在 B 点，小球受到的重力和电场力，其合力
11、作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：，而 ，所以 ；故 B 错误.C、D、由于总能量保持不变，即 Ek+EPG+EPE=恒量所以当小球在圆上最左侧的 C 点时，电势能 EPE最大，机械能最小由 B 运动到 A，W 合力 =-（E PA-EPB） ， W 合力 =F 合 2L，所以 EPB=2J;总能量 E=EPB+EkB=2.5J由7C A， WFE=FEL（1+sin37）=0.96J， WFE=EP2 （ EP2为 C 点电势能）;所以 C 点的机械能为 E 机 C=E-EP2=1.54J;故 C 错误，D 正确.故选 D. 9图甲中直线 PQ 表示电场中的一条电场线，质量为
12、 m、电荷量为 q 的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过 P 点时速度为 v0，到达 Q 点时速度减为零，粒子运动的 vt 图象如图乙所示。其中A 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。下列说法正确的是A P 点电势高于 Q 点电势B A 点场强小于 Q 点场强C P、Q 两点间的电势差为D 带负电的粒子在 P 点的电势能大于在 Q 点的电势能【答案】AC【解析】由图乙知速度减小，负电荷受向左的电场力，故电场线方向向右， P 点电势一定高于 Q 点电势，故 A 正确； v-t 图象的斜率表示加速度，由图可知 A 点的加速度大于 Q 点的加速度，根据 ，可知 A点场
13、强大于 Q 点场强，故 B 错误；由动能定理知 ，解得 P、 Q 两点间的电势差为：，故 C 正确；由图乙知速度减小，电场力做负功，所以带负电的粒子在 P 点的电势能小于在 Q 点的电势能，故 D 错误。所以 AC 正确，BD 错误。10半径为 R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，电场强度大小沿半径分布如图所示图中E0已知， E-r 曲线下 O R 部分的面积等于 2R3R 部分的面积，过球心同一直线上 A、 B 两点，离球心的距离分别为 2R、3 R下列说法中正确的是 ( )8A A 点的电势低于 B 点的电势B A、 B 点的电场强度大小之比是 9:4C 从球面到 A 点的电势差
14、小于 A、 B 两点间的电势差D 电荷量为 q 的正电荷沿直线从 A 移到 B 的过程中电场力做功【答案】BD为 ，根据 可得电荷量为 q 的正电荷沿直线从 A 移到 B 的过程中电场力做功为 ，C 错误 D 正确11如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度 v1从 M 点沿斜面上滑，到达 N 点时速度为零，然后下滑回到 M 点，此时速度为 v2(v2v1)若小物体电荷量保持不变，OM ON，则( )A 小物体上升的最大高度为B 从 N 到 M 的过程中，小物体的电势能先减小后增大C 从 M 到 N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功9D 小物体
15、上滑过程克服摩擦力的功跟下滑过程克服摩擦力的功不相等【答案】AB电势能先减小后增大，故 B 正确。从 M 到 N 的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功。故 C 错误。故选 AB。12如图所示的示波管，当两偏转电极 XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的 O 点，其中 x 轴与 XX电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与 YY电场的场强方向重合)则( )A 若 X、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子打在坐标的第 II 象限B 若 X、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极，则电子打在坐标的第 I 象限C 若 X、
16、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子打在坐标的第 IV 象限，D X、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极，则电子打在坐标的第象限【答案】AD【解析】将粒子的运动沿着 x、y 和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；若 X、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子向 x 轴负方向和 y 轴正方向受力，电子打在坐标的第 II 象限，选项 A 正确；若 X、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极，则电子向 x 轴正方向和y 轴负方向受力，则电子打在坐标的第 IV 象限，选项 B 错误；若 X、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子向 x 轴正方向和
17、 y 轴正方向受力，则电子打在坐标的第 I 象限，选项 C 错误； X、Y10极接电源的正极，X、Y 接电源的负极，则电子向 x 轴负方向和 y 轴负方向受力，则电子打在坐标的第象限，选项 D 正确；故选 AD。二、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ）13如图所示，半径为 R 的 1/4 光滑圆弧 AB 与水平线相切于 B 点，O 点为圆心，竖直线 OB 的右侧有方向水平向右的匀强电场。电场中有两个台阶，第一阶台阶 M1N1，第二阶台阶 M2N2，已知 BM1 之间的高度差为 H，台阶宽度为 l、台阶间的
18、高度差为 h。台阶上铺有特殊材料，与之相碰的小球：带上正电，并在此后电量始终保持不变，其在电场中受到的电场力大小为 0.5 倍重力；水平方向的速度立即减为零，竖直方向速度变为原来的 /2 倍。原来小球不带电，已知 H=4h，R=3h。(1) 从 A 点静止下落的小球，能落在第一台阶 M1N1 上，则 l 至少应为多少个 h；(2) 若小球由 P 点静止释放，经过 B 点时对轨道的压力为重力的 1.8 倍，令BOP=，求 大小；(3) 调整小球释放的位置，若使落在台阶 M1N1 中点弹起后，恰好又落到 M2N2 的中点，求从弹起到落回所经过的时间 t 及台阶宽度 l 与高度差 h 之间的关系；【
19、答案】 （1） （2） （3） 【解析】(1)由动能定理有：小球做平抛运动，由平抛运动的规律可知：竖直方向： 11向心力公式：由牛顿第三定律 由以上各式解得： 所以 ；(3)小球落在台阶 M1N1时竖直速度为：反弹时竖直速度为：在竖直方向上：解得： 在水平方向上小球受电场力，加速度为：根据运动学公式：解得：14如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0，电容器板长 l 10 cm，板间距离 d 10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是 L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都
20、极短，12可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：(1)在 t0.06 s 时刻穿过极板间的电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？【答案】(1) O 点上方 y13.5 cm 处 (2)30 cm【解析】(1)设电子经电压 U0加速后的速度为 v0，根据动能定理得： eU0 mv02设偏转电场的场强为 E，则有： E设电子经时间 t 通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为 y，则有：在中心轴线方向上： t在轴线侧向有： ay at2设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为 vy，偏转角为 ，则电子通过偏转电场时有： vy attan (2)由题知电子偏移量 y 的最
21、大值为 ，又 ，所以当偏转电压超过 2U0时，电子就打不到荧光屏上了。将 2U0代入13解得：所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2 y3 l30 cm。15如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在 xoy 平面的第一象限，存在以 x 轴、y 轴及双曲线 的一段（0 x L,0 yL）为边界的匀强电场区域；在第二象限存在以x L、 x2 L、 y0、 y L 为边界的匀强电场区域两个电场大小均为 E，不计电子所受重力，电子的电荷量为 e，则：（1）从电场 I 的边界 B 点处静止释放电子，电子离开 MNPQ 时的位置坐标；（2）从电场 I 的 AB 曲线边界处由静止释放电子，电
22、子离开 MNPQ 时的最小动能；（3）若将左侧电场 II 整体水平向左移动 （ n1） ，要使电子从 x=-2L， y=0 处离开电场区域 II，在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置。【答案】(1) 坐标为（-2 L，0） (2) (3)【解析】 （1）关于 B 点，其纵坐标 y=L，根据 相应横坐标当电子加速到 y 轴 C 位置时，由动能定理得： ； 解得：电子以速度 v 进入电场区域 II，做类平抛运动有 L vt； ；h=14解得 h= 即所有边界 AB 曲线上由静止释放的电子均从 P 点射出。从边界 AB 出发到 P 点射出的全过程，由动能定理：因为 ，所以当 时，动能 有最小值（
23、3）设释放位置坐标为 ，由动能定理得：进入电场区域 II 后， x 方向： y 方向：又 解得：16如图甲所示，在 y0 的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示；与 x 轴平行的虚线 MN 下方有沿+ y 方向的匀强电场，电场强度 E= N/C。在 y 轴上放置一足够大的挡板。 t=0 时刻，一个带正电粒子从 P 点以 v=2104m/s 的速度沿+ x 方向射入磁场。已知电场边界 MN 到 x 轴的距离为 m， P 点到坐标原点 O 的距离为 1.1m，粒子的比荷 C/kg，不计粒子的重力。求粒子：在磁场中运动时距 x 轴的最大距离；连续两次通过
24、电场边界 MN 所需的时间；最终打在挡板上的位置到坐标原点 O 的距离。【答案】(1) 0.4m (2) s (3) 【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得半径 m粒子在磁场中运动时，到 x 轴的最大距离 ym=2R=0.4m 15(2)如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期s由磁场变化规律可知，它在 0- s(即 0- )时间内做匀速圆周运动至 A 点，接着沿- y 方向做匀速直线运动直至电场边界 C 点，用时 进入电场后做匀减速运动至 D 点，由牛顿定律得粒子的加速度：粒子从 C 点减速至 D 再反向加速至 C 所需的时间第一种可能是，由 C 点先沿- y 方向到 D 再返回经过 C，所需时间为 t=t3= 第二种可能是，由 C 点先沿+ y 方向运动至 A 点开始做匀速圆周运动一圈半后，从 G 点沿- y 方向做匀速直线运动至 MN，所需时间为 s (3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向- x 方向平移 2R(即答图甲中所示从 P 点移到 F 点)，故粒子打在挡板前的一次运动如答图乙所示，其中 I 是粒子开始做圆周运动的起点， J是粒子打在挡板上的位置， K 是最后一段圆周运动的圆心， Q 是 I 点与 K 点连线与 y 轴的交点。由题意知， 16，则J 点到 O 的距离
