1、1专题一第一讲 物体平衡与直线运动课前自测诊断卷考点一 静态平衡问题1.考查单个物体的平衡问题张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒， A、 B为竖直墙壁上等高的两点， AO、 BO为长度相等的两根轻绳， CO为一根轻杆。转轴 C在 AB中点 D的正下方， AOB在同一水平面上。 AOB60， DOC30，衣服质量为 m。下列说法正确的是 ( )A CO杆所受的压力大小为 mg233B CO杆所受的压力大小为 mgC AO绳所受的拉力大小为 mg3D BO绳所受的拉力大小为 mg解析：选 D 设绳 AO和绳 BO拉力的合力为 F，以 O点为研究对象， O点受到向下的拉力 mg
2、、杆的支持力 F2和绳 AO与绳 BO拉力的合力 F，作出力的示意图，如图甲所示，根据平衡条件得： F mgtan 60 mg； F2 2 mg。将 F分解，如图乙所3mgsin 30示，设 AO所受拉力的大小为 F1，因为 AOB60，根据几何知识得： F1 F mg，所以33绳 AO和 BO所受到的拉力大小为 mg，而杆 OC所受到的压力大小等于 2mg；故 D正确。2考查多个物体的平衡问题多选如图所示，水平桌面上有三个相同的物体 a、 b、 c叠放在一起， a的左端通过一根轻绳与质量为 m3 kg的小球相连，半球形器皿中的轻绳与水平方向的夹角为 60，小球静止在光滑的半球形器皿中，水平向
3、右的拉力 F10 N 作用在 b上，三个物体保持静止状态。 g取 10 m/s2，下列说法正确的是 ( )A轻绳对物体 a的拉力大小为 10 N3B物体 c受到向右的静摩擦力C桌面对物体 a的静摩擦力方向水平向左2D物体 b受到一个摩擦力，方向水平向左解析：选 AD 对小球由平衡条件得 2Tsin 60 mg，代入数据解得轻绳的拉力 T 10 N，选项 A正确；因为轻绳的拉力 T10 N F 10 N，因此对 a、 b、 c三个物体组3 3成的整体分析可知，桌面对物体 a的静摩擦力方向水平向右，选项 C错误；物体 c处于平衡状态，既不受拉力也不受摩擦力，选项 B错误； c对 b没有摩擦力，而
4、b处于平衡状态，由于水平拉力 F10 N作用在 b上，因此由平衡条件知， b受到方向水平向左、大小为 10 N的静摩擦力，选项 D正确。考点二 动态平衡问题3.考查用图解法分析动态平衡问题质量为 m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上。用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点 O，如图所示。用 T表示绳 OA段拉力的大小，在 O点向左移动的过程中 ( )A F逐渐变大， T逐渐变大B F逐渐变大， T逐渐变小C F逐渐变小， T逐渐变大D F逐渐变小， T逐渐变小解析：选 A 以 O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动 O点时，绳 OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知 F逐渐变
5、大，T逐渐变大，选项 A正确。4考查用相似三角形法分析动态平衡问题多选如图所示，质量均为 m的小球 A、 B用劲度系数为 k1的轻弹簧相连，B球用长为 L的细绳悬于 O点， A球固定在 O点正下方，当小球 B平衡时，绳子所受的拉力为 FT1，弹簧的弹力为 F1；现把 A、 B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为 k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 FT2，弹簧的弹力为 F2，则下列关于 FT1与 FT2、 F1与 F2大小之间的关系，正确的是 ( )A FT1FT2 B FT1 FT2C F1 F2 D F1 F2解析：选 BC 小球 B受重力
6、mg、绳子拉力 FT和弹簧弹力 F三个力而平衡，平移 FT、 F构成矢量三角形如图所示，由图可以看出，力的矢量三角形总是与几何三角形 OAB相似，因此有 ，其中mgOA FTL FABOA、 L保持不变，因此绳子的拉力 FT大小保持不变，A 错误、B 正确；当弹簧的劲度系数 k增大时，弹簧的压缩量减小， A、 B间距离增大，因此对应的力 F增大，C 正确、D 错误。3考点三 匀变速直线运动问题5.考查匀变速直线运动规律及图像问题多选 为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是( )A新能源动力车的初
7、速度为 20 m/sB刹车过程新能源动力车的加速度大小为 5 m/s2C刹车过程持续的时间为 10 sD刹车过程经过 6 s时新能源动力车的位移为 30 m解析：选 AB 根据 0 v22 ax得： ，可知 ，解得刹车过程中加速度xv2 12a 12a 40400大小 a5 m/s2，由题图可知，新能源动力车的初速度为 v02400 m2/s2，则 v020 m/s，故 A、B 正确；则刹车过程持续的时间 t s4 s，故 C错误；刹车过程中 6 s内v0a 205的位移等于 4 s内的位移，则 x m40 m，故 D错误。v022a 400106.考查用匀变速直线运动规律解决实际问题一辆车厢
8、长为 4 m的卡车沿水平路面行驶，在车厢正中央沿行驶方向放置一根长 2 m、质量均匀的细钢管，钢管与车厢水平底板间的动摩擦因数为 0.3，重力加速度 g取 10 m/s2。(1)若卡车以 18 m/s的速度匀速行驶，为了使车厢前挡板不被撞击，求刹车时加速度的最大值？(2)若车厢无后挡板，卡车从静止开始匀加速运动，加速度大小为 4 m/s2，则经多长时间钢管开始翻落？解析：(1)若车厢前挡板恰好不被撞击，则卡车在刹车过程中的位移大小 x1v022am对钢管有 mg ma2，解得钢管的加速度大小 a2 g 3 m/s 2钢管的位移大小 x2 54 mv022a2又由运动关系可知 x2 x1l车 l
9、管2联立以上各式可得 am m/s23.06 m/s 2。16253(2)从卡车开始加速到钢管开始翻落的过程中，卡车的位移 x1 at2124钢管的位移 x2 a2t212又由运动关系可得 x1 x2 ，l车 l管2 l管2联立解得 t2 s。答案：(1)3.06 m/s 2 (2)2 s考点四 动力学两类基本问题7.考查已知受力情况确定运动情况如图所示， Oa、 Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆， O、 a、 b、 c位于同一圆周上， c为圆周的最高点， a为最低点， Ob经过圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从 O点无初速释放，用 t1、 t2分别表示滑环到达a、 b所用的时间，
10、则下列关系正确的是( )A t1 t2 B t1 t2C t1 t2 D无法确定解析：选 B 设 Oa与竖直方向夹角为 ，则 Ob与竖直方向夹角为 2 ，由 2Rcos gcos t12,2R gcos 2 t22，比较可得 t1 t2，故 B正确。12 128考查已知运动情况确定受力情况一个质量为 m2 kg的物体在倾角 37粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为 0.5，从 t0 时刻开始，物体运动的 与时间 t的关系如图所示xt(x为位移)， g10 m/s 2， t2 s 时撤去拉力，sin 370.6，求：(1)拉力 F的大小；(2)物体向上
11、运动过程中距计时点的最大距离。解析：(1)由匀变速直线运动公式 x v0t at212得 v0 atxt 12对照图线可知，图线在纵轴截距表示初速度，图线斜率表示 a1，则有： v01 12m/s， a12 m/s 2物体在斜面上在拉力 F作用下向上运动的过程，由牛顿第二定律得： F mgsin 37 mg cos 37 ma1解得 F24 N。5(2)2秒末 v v0 a1t5 m/s0到 2秒内： x1 v0t a1t126 m122秒后物体向上做匀减速运动，其加速度为a2 gsin 37 gcos 3710 m/s 22秒后沿斜面向上位移： x2 1.25 mv22a2物体向上运动过程中
12、距计时点的最大距离为x x1 x27.25 m。答案：(1)24 N (2)7.25 m考点五 动力学中的综合问题9.考查传送带与运动图像结合的问题如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行。初速度大小为 v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 vt图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知 v2v1，则( )A t2时刻，小物块离 A处的距离达到最大B t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C0 t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0 t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：选 B 0
13、 t1时间：滑动摩擦力向右，物块向左做匀减速运动， t1时刻向左位移达到最大，即小物块离 A处的距离最大。 t1 t2时间：滑动摩擦力向右，物块向右由静止开始先做匀加速直线运动。 t2以后物块做匀速直线运动，摩擦力为零。 t2时刻以后物块相对传送带静止，相对滑动的距离最大，故 B正确。10考查动力学中的临界极值问题如图所示，木块 A、 B静止叠放在光滑水平面上， A的质量为 m， B的质量为 2m，现施加水平力 F拉 B， A、 B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力 F拉 A，使 A、 B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F不得超过( )A2 F B.F26C3 F D.F
14、3解析：选 B 力 F拉物体 B时， A、 B恰好不滑动，故 A、 B间的静摩擦力达到最大值，对物体 A受力分析，受重力 mg、支持力 N、向前的静摩擦力 fm，根据牛顿第二定律，有fm ma ，对 A、 B整体受力分析，受重力 3mg、支持力和拉力 F，根据牛顿第二定律，有 F3 ma ，由解得： fm F。当 F作用在物体 A上时， A、 B恰好不滑动时，13A、 B间的静摩擦力达到最大值，对物体 A，有 F fm ma1 ，对整体，有： F3 ma1 ，由上述各式联立解得： F F，即 F的最大值是 F，则使 A、 B也保持相对静止，12 12一起沿水平面运动，则 F不得超过 F，故 B
15、正确。1211考查含弹簧的连接体问题如图所示，物体 A、 B质量均为 m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。对 A施加一竖直向下，大小为 F的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体 A、 B处于平衡状态。已知重力加速度为 g， F2 mg。现突然撤去外力 F，设两物体向上运动过程中 A、 B间的相互作用力大小为 FN，则下列关于 FN的说法正确的是( )A刚撤去外力 F时， FNmg F2B弹簧弹力等于 F时， FNF2C两物体 A、 B在弹簧恢复原长之前分离D弹簧恢复原长时 FN mg解析：选 B 刚撤去外力 F时，由牛顿第二定律，对 A、 B组成
16、的整体有 F2 ma1，对物体 A有 FN mg ma1，联立解得 FN mg，选项 A错误；弹簧弹力等于 F时，对 A、 B组F2成的整体有 F2 mg2 ma2，对物体 A有 FN mg ma2，联立解得 FN ，选项 B正确；当F2A、 B恰好分离时， A、 B间相互作用力为 0，对 A有 mg ma， a g， B的加速度也为 g，根据牛顿第二定律分析可知弹簧恰好恢复到原长，选项 C、D 错误。12考查多个物体组成的(绳)连接体问题如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创造的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。绳子两端的物体下落(或上升)的加速度总是小于自由落体时的加
17、速度 g，同自由落体相比，下落相同的高度，所需要的时间更长，这使得实验者有足够的时间从容地观测、研究实验现象。已知物体 A、 B的质量相等均为 M，物体 C的质量为 m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长。如果 m7M，求：14(1)物体 B从静止开始下落一段距离所用的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值；(2)系统由静止释放后，运动过程中物体 C对物体 B的拉力。解析：(1)设物体的加速度大小为 a，绳子中的张力大小为 F对物体 A： F Mg Ma对物体 B、 C整体：( M m)g F( M m)a解得： a gm2M m代入 m M得， a14 g9物体 B从静止开始下落一段距离 h历时 t，则 h at212自由落体相同距离历时 t0，则 h gt0212解得： 3。tt0 ga(2)设物体 B对物体 C的拉力为 T，对物体 C有 mg T ma解得： T mg89由牛顿第三定律可知，物体 C对物体 B的拉力为 mg，方向竖直向下。89答案：(1)3 (2) mg，方向竖直向下89
