1、1培优点十五 静电场一、考点分析1. 近几年对本知识点的的考查，主要集中在三个角度：通过点电荷形成的电场考查电场力的性质与能的性质；结合带电粒子的运动轨迹、电场线、等势面的关系考查电场的性质；通过图象考查公式 U Ed 的应用。2. 几点注意：(1)电场叠加问题要注意矢量性与对称性；(2)在匀强电场中，在平行线上，距离相等的两点间电势差相等；(3)在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解， x 图象中斜率表示场强， E x 图象中面积表示电势差。二、考题再现典例 1. (2018全国 I 卷16)如图，三个固定的带电小球 a、 b 和 c，相互间的距离分别为ab = 5 mc，
2、 bc = 3 cm， ca = 4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b 的连线。设小球 a、 b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则( )A. a、 b 的电荷同号， 169k B. a、 b 的电荷异号，169kC. a、 b 的电荷同号， 6427k D. a、 b 的电荷异号， 6427k【解析】根据同种电荷相斥、异种电荷相吸，且小球 c 所受库仑力的合力方向平行于 a、 b的连线，可知 a、 b 的电荷为异号，A、C 错误；对小球 c 受力分析，如图所示， ab = 5 mc， bc = 3 cm， ca = 4 cm，因此 ac bc，两力的合力构成矩形，依据相
3、似三角形之比，则有 43abFc，根据库仑定律， 24caaqFk， 23cbbqk，所以24637abq，选项 D 正确。【答案】D典例 2. (2018全国 II 卷21)如图，同一平面内的 a、 b、 c、 d 四点处于匀强电场中，电场2方向与此平面平行， M 为 a、 c 连线的中点， N 为 b、 d 连线的中点。一电荷量为 q (q 0)的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2，下列说法正确的是( ) A. 此匀强电场的场强方向一定与 a、 b 两点连线平行B. 若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为 1
4、2C. 若 c、 d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为 qLD. 若 W1 = W2，则 a、 M 两点之间的电势差一定等于 b、 N 两点之间的电势差【解析】A 选项由题意无法判断，故 A 项错误；匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故 aMc，即 2acM，同理 2bdN，若该粒子从M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为 12()cdabNqUWWqU，故 B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是 2L，故 C 错误；若 W1 = W2，由WUq知 cdab，所以 acd，则 acbd，所以 acbd，而2acM， 2abNU，所以 aMbNU，故
5、 D 正确。【答案】BD三、对点速练1(多选)如图甲所示， A、 B、 C 三点是在等量同种正电荷连线中垂线上的点；一个带电荷量为 q，质量为 m 的点电荷从 C 点静止释放，只在电场力作用下运动的 v t 图象如图乙所示，运动到 B 点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为 k，则( )A B 点为中垂线上电场强度最大的点，大小为mkqB由 C 点到 A 点电势逐渐降低C该点电荷由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大D B、 A 两点间的电势差m vA vB 22q【答案】AB32如图所示，等量异种电荷 A、 B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与 A
6、B 连线的中垂线重合， C、 D 是绝缘杆上的两点， ACBD 构成一个正方形。一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自 C 点无初速释放，则小球由 C 运动到 D 的过程中，下列说法正确的是( )A杆对小球的作用力先增大后减小B杆对小球的作用力先减小后增大C小球的速度先增大后减小D小球的速度先减小后增大【解析】从 C 到 D，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，则杆对小球的作用力先增大后减小，故 A 正确，B 错误。因直杆处于 AB 连线的中垂线上，所以此线上的所有点的电场方向都是水平向右的，对带电小球进行受力分析，受竖直向下的重力，水平向左的电场力和水平向右的弹力，水平方向上受
7、力平衡，竖直方向上的合力大小等于重力，重力大小不变，加速度大小始终等于重力加速度，所以带电小球一直做匀加速直线运动，故C、D 错误。【答案】A3(多选)真空中两点电荷 q1、 q2分别位于直角三角形的顶点 C 和顶点 B 上， D 为斜边 AB的中点， ABC30，如图所示。已知 A 点电场强度的方向垂直 AB 向下，则下列说法正确的是( )A q1带正电， q2带负电B D 点电势高于 A 点电势C q1电荷量的绝对值等于 q2电荷量的绝对值的一半D q1电荷量的绝对值等于 q2电荷量的绝对值的二倍【解析】根据题述， A 点的电场强度垂直 AB 向下，可知 q1带正电、 q2带负电，选项 A
8、 正确；q1在 A、 D 两点产生的电势相等， q2在 A 点产生的电势高于在 D 点产生的电势，则 A 点的电势高于 D 点，选项 B 错误；根据题述， A 点的电场强度垂直 AB 向下，可得 sin 30 ， E1 k ， E2 k ，联立解得 q22 q1，选项 C 正确，D 错误。E2E1 q1r12 q2r22【答案】AC4套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球的电荷量保持不变，整4个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图所示。三个小球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是 ABACBC，可以判断图中( )A三个小球电荷量的代数和可能为 0B三个小球一定带同种
9、电荷C三个小球所受环的弹力大小为 FNAFNBFNCD三个小球带电荷量的大小为 QAQCQB【解析】对小球 A 分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么小球 B 与 C 对小球 A 同时为引力，要么对小球 A 同时为斥力，小球 A 才能处于平衡状态，因此小球 A 不可能受到一个斥力一个引力，所以小球 B、 C 带同种电荷，分析小球 B，由平衡条件可得小球 A、 C 带同种电荷，可得三个小球带同种电荷，所以三个小球电荷量的代数和不可能为 0，A 错误，B 正确；小球 A 受到两个斥力，设圆心为 O， ABAC，同时 OABQBQC，D错误；根据相似三角形可得 ，故可得 FNCFNBFNA，C 错误。
10、FNABC FNBAC FNCAB【答案】B5已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，其中 为平面上单2 0位面积所带的电荷量， 0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电量为 Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )A 和 B 和Q 0S Q2 0S Q2 0S Q2 0SC 和 D 和Q2 0S Q22 0S Q 0S Q22 0S【解析】两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量 ；则单个极板形QS成的场强 E0 ，两极板间的电场强度为：2 ；两极板间的相互引2 0 Q2
11、 0S 2 0 Q 0S5力 F E0Q 。Q22 0S【答案】D6(多选)如图所示， a、 b、 c、 d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点， ab cd， ab bc，2 ab cd bc2 l，电场方向与四边形所在平面平行。已知 a 点电势为 24 V， b 点电势为 28 V， d 点电势为 12 V。一个质子(不计重力)经过 b 点的速度大小为v0，方向与 bc 成 45，一段时间后经过 c 点，则下列说法正确的是( )A c 点电势为 20 VB质子从 b 运动到 c 所用的时间为2lv0C场强的方向由 a 指向 cD质子从 b 运动到 c 电场力做功为 8 eV
12、【解析】三角形 bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM bN bd，已知 a 点电势为 24 V， b 点电势为 28 V， d 点电势为12 1412 V，且 ab cd， ab bc，2 ab cd bc2 l，因此根据几何关系，可得 M 点的电势为 24 V，与 a 点电势相等，从而连接 aM，即为等势面；三角形 bcd 是等腰直角三角形，具有对称性， bd 连线中点 N 的电势与 c 相等，为 20 V，A项正确；质子从 b 运动到 c 做类平抛运动，沿初速度方向分位移为 l，此方向做匀速直2线运动，则 t ，B 项正确； Nc 为等势线，其垂线 bd 为场强方向，场强方
13、向由 b 指向2lv0d，C 项错误；电势差 Ubc8 V，则质子从 b 运动到 c 电场力做功为 8 eV，D 项正确。【答案】ABD7(多选)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与 x 轴平行，在 x 轴上的电势 与坐标 x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15，3)的切线。现有一个质量为 0.20 kg、电荷量为2.010 8 C 的滑块P(可看做质点)，从 x0.10 m 处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02。取重力加速度 g10 m/s 2。则下列说法正确的是( )A x0.15 m 处的场强大小为 2.0106 N
14、/CB滑块运动的加速度逐渐减小C滑块运动的最大速度为 0.1 m/s6D滑块最终在 0.3 m 处停下【解析】在 x 图象中，某一点切线斜率表示该点的场强，所以 x0.15 m 处的场强大小等于题图中切线的斜率绝对值，即 E2.010 6 N/C，A 项正确；由题图图象可知， x 轴上场强 E 随 x 增大不断减小。由牛顿第二定律有： Eq Ff ma，加速度逐渐减小，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，当 qE Ff时，加速度为 0，然后加速度反向，由 Ff qE ma知加速度反向增加，滑块做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以滑块向右滑动的过程中，加速度先减小后增大，B 项错误；由动能定理
15、可知，合外力做正功最多时，滑块动能最大，此时电场力减小到与摩擦力恰好相等，即 Eq mg ，解得 E2.010 6 N/C，即 x0.15 m。滑块由静止释放至运动到 x0.15 m 处过程中， q( 0.10 0.15) mg (0.15 m0.10 m) mv m2，代入已知条件解得： vm0.1 m/s，C 项正确；若滑块12可以运动到 0.3 m 处，则电场力做功 6103 J，而克服摩擦力需做功 Wf810 3 J，所以滑块不可能运动到 0.3 m 处，D 项错误。【答案】AC8一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，其电势能 Ep随位移 x 变化的关系如图所示，其中 0
16、 x2段是关于直线 x x1对称的曲线， x2 x3段是直线，则下列说法正确的是( )A x1处电场强度最小，但不为零B粒子在 0 x2段做匀变速运动， x2 x3段做匀速直线运动C在 0、 x1、 x2、 x3处电势 0、 1、 2、 3的关系为 3 2 0 1D x2 x3段的电场强度大小和方向均不变【解析】根据电势能与电势的关系： Ep q ，场强与电势的关系： E ，得： E x 1q，由数学知识可知 Ep x 图像切线的斜率等于 ， x1处切线斜率为零，则 x1处电场 Ep x Ep x强度为零，故 A 错误；由题图看出在 0 x1段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受
17、的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动， x1 x2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动， x2 x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故 B 错误，D 正确；根据电势能与电势的关系： Ep q ，粒子带负电， q0，则7知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有： 1 2 0 3，故 C 错误。【答案】D9. (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平。a、 b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)， b 固定在 M 点， a 从 N 点由
18、静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零。则小球 a( )A从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量【解析】如图所示，根据三角形定则，在重力 G 大小和方向都不变、库仑斥力 F 变大且与重力之间的夹角 由 90逐渐减小的过程中，合力 F 合 将逐渐增大，A 项错误；从 N 到 P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力 F 合 与速度之间的夹角 由锐角逐渐增大到 90，再增大为钝角，即合力 F 合 对小球 a 先做正功后做负功，小球 a 的速率先增大后减小，B 项正确；小球 a 从 N 到 Q 靠近小球 b 的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C 项正确；从 P 到 Q 的运动过程中，小球 a 减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D 项错误。【答案】BC
