1、1培优点十一 验证机械能守恒定一、考点分析1. 近几年全国卷对本实验单独考查的不多，一般考查形式为多知识点的覆盖和综合，考查定性分析和定量计算相结合。2. 方法技巧：在实验中，要明确“谁”在“哪个过程”中机械能守恒，列出守恒方程，确定要测量的物理量。二、考题再现典例 1. (2016全国卷22)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20 Hz、 30 Hz 和 40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率 f，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 f
2、和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为 ，打出 C 点时重物下落的速度大小为 ，重物下落的加速度大小为 。(2)已测得 s18.89 cm， s29.50 cm， s310.10 cm；当重力加速度大小为 9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%。由此推算出 f 为 Hz。【解析】(1)由于重物匀加速下落， B 点的速度 vB等于 AC 段的平均速度，即 vBs1 s22T由于 T ，故 vB (s1 s2)1f f2同理可得 vC (s2 s3)f2匀加速直线运动的加速度 a ，故 a (s3 s1) v t vC vBT
3、 f22(2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得 mg F 阻 ma2由已知条件 F 阻 0.01 mg由得 a0.99 g由得 f ，代入数据得 f 40 Hz。2as3 s1【答案】(1) (s1 s2) (s2 s3) (s3 s1) (2)40f2 f2 f22典例 2. (2017天津卷9)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。A. 重物选用质量和密度较大的金属锤B. 两限位孔在同一竖直面内上下对正C. 精确测量出重物的质量D. 用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
4、(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到 50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中 O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 。A. OA、 AD 和 EG 的长度B. OC、 BC 和 CD 的长度C. BD、 CF 和 EG 的长度D. AC、 BD 和 EG 的长度【解析】(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，能够减小空气阻力的影响，以减小误差，故 A 正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点
5、计时器之间的阻力，以减小误差，故 B 正确；验证机械能守恒定律的原理是： mgh mv22 mv12，重物质量可以消12 12掉，无需精确测量出重物的质量，故 C 错误；用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物对减小实验误差无影响，故 D 错误。(2)利用纸带数据，根据 mgh mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的12高度并计算出对应的速度，选项 A、D 的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B 的条件符合要求，可以取重物下落 OC 时处理；选项 C 中，可以求出 C、 F 点的瞬时速度，3又知 CF 间的距离，可以利用 mv22 mv12 mg h 验证机械能守恒定律
6、。12 12【答案】(1)AB (2)BC三、对点速练1如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，有一直径为 d、质量为 m 的金属小球从 A 处由静止释放，下落过程中能通过 A 处正下方、固定于 B 处的光电门，测得 A、 B 间的距离为 H(Hd)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为 t，当地的重力加速度为 g。则：(1)如图乙所示，用 20 分度的游标卡尺测得小球的直径 d_ cm。(2)多次改变高度 H，重复上述实验，作出 随 H 的变化图象如图丙所示，当图中已知量1t2t0、 H0和重力加速度 g 及小球的直径 d 满足以下表达式：_(用t0、 H0
7、、 g、 d 表示，四个量均取国际单位)时，可判断小球下落过程中机械能守恒。(3)实验中发现动能增加量 Ek总是稍小于重力势能减少量 Ep，增加下落高度后，则 Ep Ek将_(选填“增加” “减小”或“不变”)。【解析】(1)由图可知，主尺刻度为 7 mm；游标对齐的刻度为 3；故读数为：7 mm30.05 mm7.15 mm0.715 cm。(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有： mgH mv2，即：2 gH0( )2，解得：2 gH0t02 d2。(3)由于该过程12 dt0中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后， Ep Ek将增加。【答案】(
8、1)0.715 (2)2 gH0t02 d2 (3)增加2. 验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法( g9.8 m/s 2)：(1)通过验证 mv2 mgh 来验证机械能守恒定律时，对纸带上起点的要求_；为此，12所选择纸带的第一、二两点间距应接近_。4(2)若实验中所用重物质量 m1 kg，打点纸带如图所示，所用电压频率为 50 Hz，则打点时间间隔为_，则记录 B 点时，重物的速度 vB_，重物动能EkB_。从开始下落起至 B 点，重物的重力势能减少量是_，因此可得出的结论是：_。(结果保留两位有效数字)(3)根据纸带算出相关各点的速度 v，量出下落距离 h，则以 v2/2
9、为纵轴，画出的图象应是图中的_，图线的斜率表示_。【解析】(1)自由落体初速度为零，打点开始两点距离 h gt2 9.8(0.02)2 m2 12 12mm。(2)时间间隔为 T 0.02 s， B 点的瞬时速度为 vB m/s0.59 1f xAC2T 0.0314 0.007820.02m/s，重物动能为 EkB mv 0.17 J，重力势能减少量为 mghB19.80.0176 J0.17 12 2BJ，重物重力势能减少量等于动能增加量，机械能守恒。(3)由 mv2 mgh 可知 gh，故图线应为过原点的直线，斜率表示重力加速度。12 v22【答案】(1)初速度等于零 2 mm (2)0
10、.02 s 0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在误差允许的范围内重物机械能守恒 (3)C 重力加速度( g)3. 利用图示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。A. 动能变化量与势能变化量B. 速度变化量和势能变化量C. 速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 。5A. 交流电源 B. 刻度尺 C. 天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、 B、 C，测得它
11、们到起始点 O 的距离分别为 hA、 hB、 hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m，从打 O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量 Ep ，动能变化量 Ek 。(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。A. 利用公式 v gt 计算重物速度B. 利用公式 v 计算重物速度2ghC. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响D. 没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2 h 图象，并做如下判断：若
12、图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。【答案】(1)A (2)AB (3) mghB m( )2 (4)C (5)不正确，理由见解析12 hC hA2T【解析】(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许范围内是否相等，A 项正确。(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故选 A；需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选 B；根据 mg h mv22 mv12可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不选 C。12 12(3)重物的重力势能变化量为 Ep mghB，动能的变化量
13、Ek mv m( )2。12 2B 12 hC hA2T(4)重 物 重 力 势 能 的 减 少 量 大 于 动 能 的 增 加 量 ， 是 因 为 重 物 下 落 过 程 中 存 在 空 气 阻 力 和 摩 擦 阻力 的 影 响 ， C 正 确 。(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落 h 的过程中，若阻力 Ff恒定，根据mgh Ffh mv20，则 v22( g )h 可知， v2 h 图象就是过原点的一条直线。要想通12 Ffm过 v2 h 图象来验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g。64为了验证机械能守恒定律，某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实
14、验装置，如图所示当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可测的最短时间为 0.01 ms。将具有很好挡光效果的宽度为d3.810 3 m 的黑色磁带水平贴在透明直尺上。实验时，将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间 ti与图中所示的高度差 hi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示(表格中 M 为直尺质量， g 取 9.8 m/s2)。 ti(103 s) vi (ms1d ti) Eki Mv Mv12 i2 12 12 hi(m) Mg hi1 1.21 3.132 1.15 3.31 0.58M 0.06 0.58M3 1.00 3.78 2.24M 0.23 2.25M4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M5 0.90 4.22 4.01M 0.41(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用 vi 求出的，请你d ti简要分析该同学这样做的理由是_。(2)请将表格中的数据填写完整：_。(3)通过实验得出的结论是_。(4)根据该实验，请你判断下列 Ek h 图象中正确的是 。【答案】(1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度 (2)4.02M (3)在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量 (4)C
