1、- 1 -第 23 讲 两角和与差的三角函数1sin 15cos 75cos 15sin 105等于(D)A0 B.12C. D132原式 sin 15cos 75cos 15sin 75sin 901.2(2016广州市综合测试(一)已知 f(x)sin( x )，若 sin ( )，6 352则 f( )(B)12A B7210 210C. D.210 7210由 sin ( )，得 cos .352 45所以 f( )sin( )sin( ) (sin cos ) ( )12 12 6 4 22 22 35 45 .2103(2017西安三模)已知 cos( )sin ，则 sin( )
2、的值是(C)6 453 76A B.235 235C D. 45 45因为 cos( )sin cos sin 6 32 32 sin( ) ，36 453所以 sin( ) .6 45所以 sin( )sin( ) .76 6 454(2015重庆卷)若 tan 2tan ，则 (C)5cos 310sin 5A1 B2C3 D4因为 cos( )cos( )310 5 2sin( )，5- 2 -所以原式 sin 5sin 5sin cos5 cos sin5sin cos5 cos sin5 .tan tan5tan tan5又因为 tan 2tan ，所以原式 3.52tan5 tan
3、52tan5 tan55(2017新课标卷)已知 (0， )，tan 2，则 cos( ) .2 4 31010cos( )cos cos sin sin4 4 4 (cos sin )22又由 (0， )，tan 2，知 sin ，cos ，2 255 55所以 cos( ) ( ) .4 22 55 255 310106(2017江苏卷)若 tan( ) ，则 tan .4 16 75(方法一 )因为 tan( ) ，4tan tan41 tan tan4 tan 11 tan 16所以 6tan 61tan (tan 1)，所以 tan .75(方法二)tan tan( ) 4 4 .t
4、an 4 tan41 tan 4 tan416 11 161 757已知 是第二象限角，sin ， 为第三象限角，tan .35 43(1)求 tan( )的值；(2)求 cos(2 )的值(1)因为 是第二象限角，sin ，35所以 cos ，1 sin245tan ，又 tan ，sin cos 34 43所以 tan( ) .tan tan 1 tan tan 724- 3 -(2)因为 为第三象限角，tan ，43所以 sin ，cos .45 35又 sin 2 2sin cos ，cos 2 12sin 2 ，2425 725所以 cos(2 )cos 2 cos sin 2 si
5、n .358(2018华大新高考联盟教学质量测评)某房间的室温 T(单位：摄氏度)与时间 t(单位：小时)的函数关系是： T asin t bcos t， t(0 ，)，其中 a， b是正实数，如果该房间的最大温差为 10摄氏度，则 a b的最大值是(A)A5 B102C10 D202由辅助角公式： T asin t bcos t sin(t )，其中 满足条件： a2 b2sin ，cos .ba2 b2 aa2 b2则函数 T的值域为 ， ，a2 b2 a2 b2由室内最大温差为 2 10，得 5， a2 b225，a2 b2 a2 b2设 a5cos ， b5sin ，则 a b5cos
6、 5sin 5 sin( )，24故 a b5 ，当且仅当 a b 时等号成立25229若 cos xcos ysin xsin y ，sin 2 xsin 2 y ，则 sin(x y)的值为 .12 23 23由题知 cos(x y) ，12sin 2xsin 2 ysin( x y)( x y)sin( x y)( x y)2sin( x y)cos(x y) ，23所以 sin(x y) .2310如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 Ox轴为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 A， B两点，已知 A， B的横坐标分别为 ， .210 255(1)求 tan( )的值；(2)求 2 的值 由条件得 cos ，cos .210 255- 4 -因为 ， 为锐角，所以 sin ，1 cos27210同理可得 sin .所以 tan 7，tan .55 12(1)tan( ) 3.tan tan 1 tan tan (2)因为 tan( 2 )tan( ) tan tan 1 tan tan 1. 3 121 3 12因为 ， 为锐角，所以 0 2 ，所以 2 .32 34
