2019届高考数学总复习第二单元函数第5讲函数的值域与最值检测.doc
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2019届高考数学总复习第二单元函数第5讲函数的值域与最值检测.doc
1、- 1 -第 5讲 函数的值域与最值1已知函数 f(x)的值域为2,3,则函数 f(x2)的值域为(D)A. 4,1 B. 0,5C. 4,10,5 D. 2,3函数 y f(x2)的图象是由 y f(x)的图象向右平移 2个单位而得到的,其值域不变2函数 y 的值域是(C)16 4xA0,) B0,4C0,4) D(0,4)因为 16 4x0,且 4x0,所以 0164 x1,解得 2 0,且 ln 112 a3 a,解得1 a0,2x2由基本不等式可得 f(x) x22 2 .2x2 2x2x2 2当 x2 时取等号,因此,其最小值为 2 .2 210已知函数 f(x) (a0, x0)1
2、a 1x(1)若 f(x)在 m, n上的值域是 m, n,求 a的取值范围,并求相应的 m, n的值;(2)若 f(x)2 x在(0,)上恒成立,求 a的取值范围(1)因为 f(x) (a0, x0),1a 1x所以 f(x)在(0,)上为增函数那么当 x m, n时, y m, n,所以Error!即 m, n是方程 x相异的两实根,1a 1x由 x,得 x2 x10,1a 1x 1a由题设知:Error!所以 0 a .12此时, m , n .1 1 4a22a 1 1 4a22a(2)若 2 x在(0,)上恒成立1a 1x那么 a 恒成立12x 1x令 g(x) (x0)所以 g(x) . 12x 1x122x1x 24故 a .24