1、- 1 -第 13 讲 函数与方程1(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)A yln x B y x21C ysin x D ycos xA 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除； ycos x 是偶函数，且有无数个零点故选 D.2(2016湖南省六校联考)已知 2 是函数 f(x)Error! 的一个零点，则 ff(4)的值是(A)A3 B2C1 Dlog 23由题意 log2(2 m)0，所以 m1.所以 ff(4) f(log23)2log 233，选 A.3已知 x表示不超过实数 x 的最大整数， g(x) x若 x0是函
2、数 f(x)ln x 的2x零点，则 g(x0)等于(B)A1 B2C3 D4由于 f(2)ln 210，23所以 x0(2,3)，所以 g(x0) x02.4(2016福州市毕业班质量检查)已知函数 f(x)Error! 若关于 x 的方程 f(x) k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是(B)A(1,1) B(0,1) C(0,1 D(1,0) 画出函数 y f(x)的图象，如下图所示方程 f(x) k 有两个不同的实根等价于 y k 与函数 y f(x)的图象有两个交点，由图象知，00， f(2.5)5.6250，所以 f(x)0 的下一个有根的区间为2,2.56已知函数 f(x
3、)ln x3 x8 的零点 x0 a， b，且 b a1， a， bN *，则 a b 5 .因为 f(2)ln 268ln 220，且函数 f(x)ln x3 x8 在(0，)上为增函数，所以 x02,3，即 a2， b3，所以 a b5.7设二次函数 f(x) x2 ax a，方程 f(x) x0 的两根为 x1和 x2.(1)若 x1(1,0)， x2(1,2)，求实数 a 的取值范围；(2)若满足 00)e2x(1)若 g(x) m 有零点，求 m 的取值范围；- 3 -(2)确定 m 的取值范围，使得函数 F(x) g(x) f(x)有两个不同的零点(1)因为 g(x) x 2 2e
4、，e2x e2等号成立的条件是 xe，故 g(x)的值域为2e，)，因而只需 m2e，则 g(x) m 就有零点即 m 的取值范围为2e，)(2)函数 F(x) g(x) f(x)有两个不同的零点，即 g(x) f(x)0 有两个相异的实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出 g(x) x (x0)的图象e2x因为 f(x) x22e x m1( xe) 2 m1e 2，其对称轴为 xe，开口向下，最大值为 m1e 2，故当 m1e 22e，即 me 22e1 时， g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x) f(x)0 有两个相异实根所以 m 的取值范围是(e 22e1，)
