1、- 1 -第 58 讲 椭 圆1 “m n0”是“方程 mx2 ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的(C)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件mn0 b0)的左、右焦点， 点 A(1， )在椭圆 Cx2a2 y2b2 32上，| AF1| AF2|4, 则椭圆 C 的离心率是(D)A. B. 12 54C. D.23 32|AF1| |AF2|2 a4，所以 a2，所以椭圆 C 的方程为 1，x24 y2b2又点 A(1， )在椭圆 C 上，32所以 1，得 b1，又 c ，14 34b2 a2 b2 3所以椭圆 C 的离心率 e .ca 324(201
2、7新课标卷)设 A， B 是椭圆 C： 1 长轴的两个端点若 C 上存在点x23 y2mM 满足 AMB120，则 m 的取值范围是(A)A(0,19，) B(0， 9，)3C(0,14，) D(0， 4，)3当 03 时，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 AMB120，则 tan 60 ，即 ，解得 m9.ab 3 m3 3故 m 的取值范围为(0,19，)5(2017石家庄市第一次模拟)已知椭圆 y21 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 F1x2a2关于直线 y x 的对称点 P 在椭圆上，则 PF1F2的周长为 22 _.2因为 F1( c,0)关于直线 y x 的对称
3、点 P(0， c)在椭圆上，所以 c21， c1，易知 b1，所以 a .2所以周长为 2c2 a22 .26椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 为椭圆上的动点，当 F1PF2为钝x29 y24角时，点 P 的横坐标的取值范围为 ( ， ) .355 355由题意知 F1( ，0)， F2( ，0)，5 5设 P(x0， y0)，则 1( x0， y0)， 2( x0， y0)，PF 5 PF 5所以 1 2 x 5 y b0)的左、右焦点， A 是椭圆上位于第一象限的一点，x2a2 y2b2若 0，椭圆的离心率为 ， AOF2的面积为 2 ，求椭圆的方程AF2 F1F2 22
4、 2因为 0，所以 AF2 x 轴AF2 F1F2 设点 A 的坐标为( c， y)(y0)，将( c， y)代入 1 得 y ，x2a2 y2b2 b2a所以 S AOF2 c 2 ，12 b2a 2又 e ，所以 b22 ，所以 b28.ca 22 24 2由 ，设 c k， a2 k(k0)，则 4k282 k2，ca 22 2所以 k2，所以 a4， b28，所以椭圆方程为 1.x216 y288设 F1， F2分别是椭圆 1 的左、右焦点， P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为x225 y216- 3 -(6,4)，则| PM| PF1|的最大值为(B)A20 B15C10 D5因为
5、 P 在椭圆上，所以| PF1| PF2|2 a10，所以| PM| PF1| PM|10| PF2|10| PM| PF2|10| MF2|10515，当 P 在 MF2的延长线上取等号9(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 1( a b0)的右x2a2 y2b2焦点，直线 y 与椭圆交于 B， C 两点，且 BFC90，则该椭圆的离心率是 .b2 63将 y 代入椭圆的标准方程，得 1，b2 x2a2 b24b2所以 x a，故 B( a， )， C( a， )32 32 b2 32 b2又因为 F(c,0)，所以 ( c a， )，BF 32 b2( c a
6、， )CF 32 b2因为 BFC90，所以 0，BF CF 所以( c a)(c a)( )20，32 32 b2即 c2 a2 b20，将 b2 a2 c2代入并化简，34 14得 a2 c2，所以 e2 ，所以 e (负值舍去)32 c2a2 23 6310已知椭圆 C： 1( a )的离心率为 .x2a2 y22 2 63(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 P 是椭圆 C 上任意一点， Q 为圆 E： x2( y2) 21 上任意一点，求 PQ 的最大值(1)由题设知 e ，63所以 e2 ，解得 a26.c2a2 a2 b2a2 a2 2a2 69 23所以椭圆 C 的方程为 1.x26 y22(2)圆 E： x2( y2) 21 的圆心为 E(0,2)，点 Q 在圆 E 上，所以 PQ EP EQ EP1(当且仅当直线 PQ 过点 E 时取等号)设 P(x0， y0)是椭圆 C 上的任意一点，则 1，即 x 63 y .x206 y202 20 20所以 EP2 x ( y02) 22( y01) 212.20- 4 -因为 y0 ， ，2 2所以当 y01 时， EP2取得最大值 12，即 PQ2 1.3所以 PQ 的最大值为 2 1.3
