1、1矩阵乘法的概念【考纲下载】1.掌握二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义.2.能灵活运用矩阵乘法进行平面图形的变换 .3.了解初等变换及初等变换矩阵的含义.一、 【知识回顾】问题 1.对向量 xy先做变换矩阵为 N= 10的反射变换 T1, 得到向量 xy, 再对所得向量做变换矩阵为 M= 102的伸压变换 T2得到向量 xy, 这两次变换能否用一个矩阵来表示?问题 2.矩阵乘法的乘法规则问题 3.矩阵乘法的几何意义问题 4.初等变换, 初等变换矩阵二、 【自学检测】计算:(1) 4132 5 (2) 21043 (3) 0.8152 0 (4) 13241 2三、 【应用举例】探究 1 (1
2、)已知 A=12, B=12; 计算 AB .(2)已知 A= 102, B= 43, 计算 AB, BA .(3)已知 A= 0, B= 1, C= 02, 计算 AB、AC .探究 2已知 A=103, 求 A2, A3 , A4 , 你能得到 An的结果吗? (nN )3探究 3、已知梯形 ABCD, 其中 A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(1 , 2) , D(1 , 2), 先将梯形作关于x 轴的反射变换, 再将所得图形绕原点逆时针旋转 90.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵 M ; (2)求点 A , B , C , D 在 TM作用下所得到的结果;(3)在平面直
3、角坐标系内画出两次变换对应的几何图形, 并验证(2)中的结论.探究 4、已知 A= cosin i, B= cosin i, 求 AB, 并对其几何意义给予探究 5.曲线 21xy在矩阵 0作用下变换得到什么图形？4复习检测1.已知 A= cosin i, 求 A2 , A3 , 你能得到 An的结果吗? (nN ) .2.计算 01abcd, 并用文字描述二阶矩阵 01对应的变换方式.3.已知ABC, 其中 A(1 , 2), B(2 , 0), C(4 , -2), 先将三角形绕原点按顺时针旋转 90, 再将所得图形的横坐标伸长为原来的 3 倍, 纵坐标不变.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵 M ; (2)求点 A , B , C 在变换矩阵 M 作用下所得到的结果; (3)如果先将图形的横坐标伸长为原来的 3 倍, 再将所得图形绕原点顺时针旋转 90, 则连续两次变换所对应的变换矩阵 M是什么呢?4.设 m , nk , 若矩阵 A= 20mn把直线 l : x5y+1=0 变换成另一直线 l: 2x+y+3=0, 试求出 m , n 的值.
