1、1单元测试(三) 锐角三角函数(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tanA 的值是(A)A. B. C. D.34 43 35 452若 cosA ，则A 的大小是(A)32A30 B45 C60 D903在 RtABC 中，C90，AC9，sinB ，则 AB(A)35A15 B12 C9 D64在ABC 中，C90，若 sinB ，则 cosA 的值为(A)13A. B. C1 D.13 233 325如图，ABC 中，B90，BC2AB，则 cosA(D)A. B. C. D.52 12 255
2、 556如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是(C)A2 海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里7如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A30，则 sinE 的值为(A)A. B. C. D.12 22 32 3328如图，在ABC 中，C90，B60，D 是 AC 上一点，DEAB 于 E，且CD2，DE1，则 BC 的长为(B)A2 B. C2 D4433 2 39如图，电线杆 CD 的高度为 h，两
3、根拉线 AC 与 BC 相互垂直，CAB，则拉线 BC 的长度为(A，D，B 在同一条直线上)(B)A. B. C. Dhcoshsin hcos htan10如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB4，BC5，则 tanAFE 的值为(C)A. B. C. D.43 35 34 45提示：四边形 ABCD 是矩形，ABD90，CDAB4，ADBC5.由题意，得EFCB90，CFBC5，AFEDFC90，DFCFCD90.DCFAFE.在 RtDCF 中，CF5，CD4，DF3.tanAFEtanDCF
4、.DFDC 34二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11若 sinB ，则 tan B 的值为 12 3312如图，点 A(t，4)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 的值为433313小明沿着坡度 i 为 1 的直路向上走了 50 m，则小明沿垂直方向升高了 25m.314如图，在ABCD 中，连接 BD，ADBD，AB4，sinA ，则ABCD 的面积是 3 34 715如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB ，则 AC54516如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR
5、的距离是 40 km，仰角是 30，n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰角是 45，则火箭在这 n 秒中上升的高度是(20 20)km.3三、解答题(共 46 分)17(8 分)计算：2cos 245 (sin601) 0( )2 .（ tan60 2） 212解：原式2( )2| 2|1422 31(2 )143 2.318(8 分)ABC 中，C90.(1)已知：c8 ，A60，求B，a，b；3(2)已知：a3 ，A45，求B，b，c.6解：(1)B30，a12，b4 .3(2)B45，b3 ，c6 .6 319(8 分)如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，已知BDC45，BD
6、10 ，AB20，求A 的度数. 24解：在 RtBDC 中，BDC45，BD10 ，sinBDC ，2BCBDBCBDsin4510 10.222在 RtABC 中，sinA ，BCAB 1020 12A30.20(10 分)某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度(结果精确到 1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 1.7)3解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设
7、 CDx 米RtADC 中，DAC25，tan25 0.5，AD 2x. CDAD CD0.5RtBDC 中，DBC60，由 tan 60 ，解得 x3.x2x 4 3生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米21(12 分)阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin()sincoscossin，tan() .tan tan1tan tan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15tan(4530) tan45 tan301 tan45tan301 331 133 2 .（ 3 3） （ 3 3）（ 3 3） （ 3 3） 12 636 3根据以上阅读材
8、料，请选择适当的公式解答下面问题：(1)计算 sin15的值；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度如图，小华站在离铁塔底 A7 米的 C 处，测得铁塔顶 B 的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离DC 为 1.62 米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到 0.1 米参考数据：1.732， 1.414)3 25解：(1)sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30 .22 32 22 12 6 24(2)在 RtBDE 中，BED90，BDE75，DEAC7 米，BEDEtanBDEDEtan75.tan75tan(4530) 2 ，tan45 tan301 tan45tan301 331 133 3 33 3 3BE7(2 )(147 )米3 3ABAEBE1.62147 1.627(21.732)31.6226.12427.74427.7(m)答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米
