1、18.图形的位似第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,已知 EFH 和 MNK 是位似图形,则其位似中心是( )A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D2.如果四边形 ABCD 与四边形 ABCD是位似图形,且相似比为 k,那么下列结论成立的有( )=k ; BCD BCD; ;.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个23.(2017四川成都中考)如图,四边形 ABCD 和四边形 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OAOA= 2 3,则四边形 ABCD 和四边形 ABCD的面积比为( )A.4 9 B.2 5C.2 3 D
2、.4.如图,小红用灯泡 O 照射三角尺 ABC,在墙上形成影子 ABC.现测得 OA=5 cm,OA=10 cm, ABC的面积为 40 cm2,则 ABC的面积为 . 5.(2017甘肃兰州中考)如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心是点 O,则 = . 6.如图,若 D,E 分别是 AB,AC 的中点,现测得 DE 的长为 20 m,则池塘的宽 BC 是 . 7.3如图,在 68 网格图中,每个小正方形的边长均为 1,点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的顶点 .(1)以点 O 为位似中心,在网格图中作 ABC,使 ABC和 ABC 是位似图形,且相似比为 1 2;(
3、2)连接(1)中的 AA,求四边形 AACC 的周长 .(结果保留根号)8.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O.(1)过点 O 作 OE BC 于点 E,连接 DE 交 OC 于点 F,作 FG BC 于点 G,则 ABC 与 FGC 是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出相似比;若不是,请说明理由 .(2)同(1)的操作步骤,试确定 CIBC 的值 .4创新应用9.阅读材料,解答问题 .已知:锐角三角形 ABC.求作:正方形 DEFG,使 D,E 落在 BC 边上, F,G 分别落在 AC,AB 边上 .作法:(1)画一个有三个顶点落在 ABC 两边上的正方形
4、D1E1F1G1;(2)连接 BF1并延长交 AC 于点 F;(3)过点 F 作 FE BC,垂足为点 E;(4)过点 F 作 FG BC,交 AB 于点 G;(5)过点 G 作 GD BC,垂足为点 D.四边形 DEFG 即为所求作的正方形 .问题:(1)说明上述所求作的四边形 DEFG 为正方形的理由 .(2)上述作图属于哪种作图方法?(3)在 ABC 中,如果 BC=120,BC 边上的高为 80,求上述正方形 DEFG 的边长 .(4)若把(3)中的正方形 DEFG 改成矩形 DEFG,且 GF=2DG,其他条件不变,此时 GF 是多少?答案：能力提升1.B 2.B 3.A 4.160
5、 cm2 5. 6.40 m57.解 (1)如下图 .(2)AA=CC=2.在 Rt OAC中,由 OA=OC=2,得 AC=2,于是 AC=4.所以四边形 AACC 的周长为 4+6.8.解 (1) ABC 与 FGC 是位似图形,位似中心是点 C.因为在矩形 ABCD 中, AD BC,所以 FAD= FCE, FDA= FEC.所以 AFD CFE,所以 .因为 AD=BC,所以 .因为 ABC=90,OE BC,所以 OE AB.因为 OA=OC,所以 OC=AC.所以 .所以,即 ABC 与 FGC 的相似比为 3 1.(2)同(1),得 CIBC= 1 4.创新应用9.解 (1)因
6、为 EF BC,GD BC,FG BC,所以四边形 DEFG 为矩形 .因为 E1F1 EF,F1G1 FG,所以 .6所以 .又因为 E1F1=F1G1,所以 EF=FG,所以四边形 DEFG 为正方形 .(2)上述作图法是位似作图法 .(3)如图,过点 A 作 AA1 BC,垂足为点 A1,交 GF 于点 H,则 AA1=80.设正方形 DEFG 的边长为 x,因为 GF BC,所以 AGF ABC.所以,即 .解得 x=48.所以,正方形 DEFG 的边长为 48.(4)如图,设矩形的宽 DG=y,则 GF=2y.因为 GF BC,所以 AGF ABC.所以,即 .解得 y=,所以 GF=2y=.
