1、1探索三角形相似的条件第四课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,扇子的圆心角为 x,余下扇形的圆心角为 y,x与 y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观 .若取黄金比为 0.6,则 x为( )A.216 B.135 C.120 D.1082.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比 .已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( )A.12.36 cm B.13.6 cm2C.32.36 cm D.7.64 cm3.已知线段 AB=10 cm,点 C是线段 AB的黄金分割点( ACBC),则 AC的长为( )A.(5-1
2、0)cm B.(15-5)cmC.(5-5)cm D.(10-2)cm4.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台 AB长为 20 m,一个主持人现在站在 A处,那么他应至少再走 才最理想 . 5.如图,已知 P是线段 AB的黄金分割点,且 PAPB,若 S1表示以 PA为一边的正方形的面积, S2表示长是 AB,宽是 PB的矩形的面积,则 S1 S2.(填“ ”“=”或“ ”) 6.已知点 C是线段 AB的黄金分割点, BC=AC+2,求线段 AC的长 .7.定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形 .如图,在 ABC中, AC=BC, C=36,BA1平分 ABC交 A
3、C于点 A1.(1)证明: AB2=AA1AC.(2)探究: ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由(提示:此处不妨设 AC=1).3(3)应用:已知 AC=a,作 A1B1 AB交 BC于点 B1,B1A2平分 A1B1C交 AC于点 A2,作 A2B2 AB交 BC于点 B2,B2A3平分 A2B2C交 AC于点 A3,作 A3B3 AB交 BC于点 B3,依此规律作下去,用含 a,n的代数式表示 An-1An(n为大于 1的整数,直接回答,不必说明理由) .创新应用8.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、匀称的美感,现将同学们在教学活动中折
4、叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图):第一步:作一个任意正方形 ABCD;第二步:分别取 AD,BC的中点 M,N,连接 MN;第三步:以 N为圆心, ND长为半径画弧,交 BC的延长线于点 E;4第四步:过点 E作 EF AD交 AD的延长线于点 F.请你根据以上作法 .求证:矩形 DCEF为黄金矩形 .(可取 AB=2)答案：能力提升1.B 2.A 3.C 4.(30-10)m 5.=6.解 设 AC=x,则 BC=x+2,AB=2x+2. 点 C是线段 AB的黄金分割点,BC 2=ACAB, (x+2)2=x(2x+2),x 2-2x-4=0,x= 1,AC= 1+.7.(1)证明
5、 AC=BC , C=36, A= ABC=72.BA 1平分 ABC, ABA1= ABC=36. C= ABA1.又 A= A, ABC AA1B. ,即 AB2=AA1AC.(2)解 ABC是黄金等腰三角形 .理由如下:由(1)知 AB2=AA1AC,设 AC=1,AB 2=AA1,又由(1)可得 AB=A1B. A1BC= C=36,5A 1B=A1C,AB=A 1C,AA 1=AC-A1C=AC-AB=1-AB,AB 2=1-AB.设 AB=x,即 x2=1-x,x 2+x-1=0.解得 x1=,x2=(不符合题意,舍去) .AB=.又 AC= 1, , ABC是黄金等腰三角形 .(3)解 An-1An=a.,AA 1=AB=a.同理 A1A2=A1C,而 A1C=A1B=AB,A 1A2=a.以此类推,可得 An-1An=创新应用8.证明 在正方形 ABCD中,取 AB=2.因为 N为 BC的中点,所以 NC=BC=1.在 Rt DNC中, ND=.又因为 NE=ND,所以 CE=NE-NC=-1.所以 .所以矩形 DCEF为黄金矩形 .
