1、13.反比例函数的应用知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m 3)是体积 V(单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图,当 V=10 m3时,气体的密度是( )A.5 kg/m3 B.2 kg/m3C.100 kg/m3 D.1 kg/m32.如图, P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线交双曲线 y=于点 Q,连接 OQ.当点 P 沿x 轴的正方向运动时,Rt QOP 的面积( )2A.逐渐增大 B.逐渐减小C.保持不变
2、 D.无法确定3.已知甲、乙两地相距 s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,假设汽车每小时耗油量为 a(L),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是图中的( )4.一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系如图,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10 A,那么此用电器的可变电阻应( )A.不小于 4.8 B.不大于 4.8 C.不小于 14 D.不大于 14 5.一辆汽车从甲地开往乙地,随着汽车平均速度 v(km/h)的变化,到达所用的时间 t(h)的变化情况如图,那么行驶过程中 t 与
3、 v 的函数关系式为 . 3(第 5 题图)(第 6 题图)6.在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m)成反比例函数关系,其图象如图,点 P(5,1)在图象上,则当力达到 10 N 时,物体在力的方向上移动的距离是 . 7.某物体质量一定,若体积 V=40 m3,则密度 = 1.6 kg/m3.(1)写出此物体的体积 V 与密度 的函数关系式 .(2)当物体密度 = 3.2 kg/m3时,它的体积 V 是多少?(3)若为了将物体的体积控制在 480 m3,则该物体的密度在哪一个范围内?48.将油箱注满 k L 油后,轿车可行驶的总路程 s(km)与平均耗油
4、量 a(L/km)之间是反比例函数关系,且 s=(k 是常数, k0) .已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为 0.1 L/km 的速度行驶,可行驶700 km.(1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数关系式;(2)当平均耗油量为 0.08 L/km 时,该轿车可以行驶多长距离?9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与反比例函数 y=(k0)在第一象限内的图象交于点 B,且点 B 的横坐标为 1.过点 A 作 AC y 轴交反比例函数 y=(k0)的图象于点 C,连接 BC.5(1)求反比例函数的表达式;(2)求 A
5、BC 的面积 .创新应用10.某地上年度电价为 0.8 元,年用电量为 1 亿度 .本年度计划将电价调至 0.550.75 元,经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y(亿度)与( x-0.4)(元)成反比例,又当 x=0.65 时, y=0.8.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%收益 =用电量 (实际电价 -成本价)?答案：能力提升1.D 2.C 3.C 4.A 5.t= 6.0.5 m7.解 (1)该物体的质量 m=401.6=64(kg),所以 V=( 0).(2)当 = 3
6、.2 kg/m3时, V=20(m3).6(3)当 4 V80 时,480,解得 0.8 16,即该物体的密度在 0.816 kg/m3.8.解 (1)由题意,得 a=0.1,s=700,代入反比例函数关系式 s=中,解得 k=sa=70,所以函数关系式为 s=.(2)将 a=0.08 代入 s=,得 s=875,故该轿车可以行驶 875 km.9.解 (1) 点 B 在一次函数 y=3x+2 的图象上,且点 B 的横坐标为 1,y= 31+2=5, 点 B 的坐标为(1,5) . 点 B 在反比例函数的图象上, 5=,k= 5, 反比例函数的表达式为 y=.(2) 一次函数 y=3x+2 的
7、图象与 y 轴交于点 A, 当 x=0 时, y=2, 点 A 的坐标为(0,2) .AC y 轴, 点 C 的纵坐标为 2. 点 C 在反比例函数的图象上, 当 y=2 时,2 =,x= ,AC=.过点 B 作 BD AC 于点 D,则 BD=yB-yC=5-2=3,S ABC=ACBD=3=.7创新应用10.解 (1)设 y=,由 x=0.65,y=0.8,得 k=0.8(0.65-0.4)=0.2,故 y 与 x 之间的函数关系式是 y=,即 y=.(2)设电价调至每度 x 元时,今年度的收益比上年度增加 20%.因为上年度的收益为 1(0.8-0.3)=0.5(亿元),所以本年度的收益为 0.5(1+20%)=0.6(亿元),故( x-0.3)+1(x-0.3)=0.6,整理,得10x2-11x+3=0,即(5 x-3)(2x-1)=0,解得 x1=0.6,x2=0.5.又 0.55 x0 .75,故 x=0.6.答:电价调至每度 0.6 元可使收益比上一年度增加 20%.
