1、1第一章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.下列命题中,正确命题的序号是( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 一组邻边相等的平行四边形是正方形; 对角线相等的四边形是矩形; 对角线相等的梯形是等腰梯形 .A. B. C. D.2.由矩形(非正方形)各内角平分线所围成的四边形一定是( )A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形3.如图,四边形 ABCD 是菱形, AC=8,DB=6,DH AB 于 H,则 DH 等于( )A. B.245 125C.5 D.44.如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 .若两个小正方形的面
2、积分别为 S1,S2,则 S1+S2的值为( )A.16 B.17C.18 D.195.若一个菱形的边长为 2,则这个菱形两条对角线的平方和为( )A.16 B.8 C.4 D.16.2如图,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,AC 于点 E,O,连接 CE,则 CE 的长为( )A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.87.如图, AC,BD 是矩形 ABCD 的对角线,过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于 E,则图中与 ABC 全等的三角形共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.如图,正方形 ABCD 的边长为
3、2,H 在 CD 的延长线上,四边形 CEFH 也为正方形,则 DBF 的面积为( )A.4 B.2 C. D.22 2二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)9.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,不添加任何辅助线,请添加一个条件 ,使四边形 ABCD 是正方形 . 10.矩形的周长为 24 cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为 和 . 11.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 BC 上一点, CE=5,F 为 DE 的中点 .若CEF 的周长为 18,则 OF 的长为 . 12.如图,在 ABC 中,
4、点 D,E,F 分别在边 BC,AB,CA 上,且 DE CA,DF BA.有下列四种说法: 四边形 AEDF 是平行四边形;3 如果 BAC=90,那么四边形 AEDF 是矩形; 如果 AD 平分 BAC,那么四边形 AEDF 是菱形; 如果 AD BC,且 AB=AC,那么四边形 AEDF 是菱形 .其中,正确的有 .(只填写序号) 三、解答题(共 52 分)13.(10 分)如图,在 ABC 中, AB=BC,BD 平分 ABC,四边形 ABED 是平行四边形, DE 交 BC 于点 F,连接CE.求证:四边形 BECD 是矩形 .14.(10 分)如图,点 O 为矩形 ABCD 对角线
5、的交点, DE AC,CE BD.(1)试判断四边形 OCED 的形状,并说明理由;(2)若 AB=6,BC=8,求四边形 OCED 的面积 .415.(10 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 8 cm,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的动点,且 AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形 EFGH 是正方形;(2)判断直线 EG 是否经过某一定点,并说明理由 .16.(10 分)如图, B,C,E 是同一直线上的三个点,四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形 .连接 BG,DE.(1)观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系,并证明你的结论 .(2)图中是否存
6、在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由 .517.(12 分)(1)如图 ,在平行四边形纸片 ABCD 中, AD=5,SABCD=15,过点 A 作 AE BC,垂足为 E,沿 AE剪下 ABE,将它平移至 DCE的位置,拼成四边形 AEED,则四边形 AEED 的形状为( )A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形(2)如图 ,在(1)中的四边形纸片 AEED 中,在 EE上取一点 F,使 EF=4,剪下 AEF,将它平移至DEF的位置,拼成四边形 AFFD. 求证:四边形 AFFD 是菱形; 求四边形 AFFD 的两条对角线的长 .答
7、案：一、选择题1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B二、填空题9.AC=BD(或 ABC=90等) 10.4 cm 8 cm 11.7212.三、解答题13.证明 AB=BC ,BD 平分 ABC,BD AC,AD=CD. 四边形 ABED 是平行四边形,BE AD,BE=AD.BE=CD. 四边形 BECD 是平行四边形 .BD AC, BDC=90. 四边形 BECD 是矩形 .14.解 (1)四边形 OCED 是菱形 .理由如下:DE AC,CE BD, 四边形 OCED 是平行四边形 .又 在矩形 ABCD 中, OC=OD,6 四边形 OCED 是菱形 .(2
8、)如图,连接 OE.由四边形 OCED 是菱形得 CD OE. 四边形 ABCD 是矩形,CD BC.OE BC.又 CE BD, 四边形 BCEO 是平行四边形 .OE=BC= 8.S 四边形 OCED= OECD= 86=24.12 1215.(1)证明 四边形 ABCD 是正方形, A= ABC=90,AB=DA.AE=DH ,BE=AH.又 AE=BF , AEH BFE.EH=FE , AHE= BEF.同理可证 FE=GF=HG.EH=FE=GF=HG. 四边形 EFGH 是菱形 . A=90, AHE+ AEH=90. BEF+ AEH=90. FEH=90. 菱形 EFGH 是
9、正方形 .(2)解 直线 EG 经过正方形 ABCD 的对称中心 .理由如下:如图,连接 BD 交 EG 于点 O. 四边形 ABCD 是正方形,AB DC,AB=DC. EBD= GDB.AE=CG ,BE=DG.又 EOB= GOD, EOB GOD.BO=DO ,即 O 为 BD 的中点 . 直线 EG 经过正方形 ABCD 的对称中心 .16.解 (1) BG=DE.7证明: 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,GC=CE ,BC=CD, BCG= DCE=90. BCG DCE(SAS).BG=DE.(2)存在 . BCG 和 DCE. BCG 绕点 C 顺时针方向旋转 90后与 DCE 重合 .17.解 (1)C(2) 证明: AD= 5,SABCD=15,AE= 3.又 EF= 4,AF= =5.AE2+EF2= 32+42AF=AD= 5.又 AF DF,AF=DF, 四边形 AFFD 是平行四边形 . 四边形 AFFD 是菱形 . 解:连接 AF,DF(图略) .在 Rt DEF 中,EF=EE-EF= 5-4=1,DE=3,DF= .12+32= 10由 SABCD=15,得 S 菱形 AFFD=15,故有 AF=15,解得 AF=3 .12 10 10
