1、1三角形相似和全等（考试时间：100 分钟；满分：100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图 1，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与EBD 相似的三角形是（ ） 。 AABC BDAB CADE DBDC2.现有长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）A，1 B，2 C， 3 D，43如图 2，已知在ABC，P 为 AB 上一点，连结 CP，以下各条件中不能判定ACPABC 的是（ ） 。AACPB BAPCACB C D ACAP ABAC ACAB CPBC图 1 图
2、24.已知 ABC中， AC=4， BC=3， AB=5，则 sinA（ ）A. 35 B. 4 C. 53 D. 344 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的（ ） A45 B135 C45或 135 D都不对5如图 3， O 绕点 逆时针旋转 80到 OC 的位置，已知 45AOB，则 D等于（ ） 45 356如图 4 所示，将圆桶中的水倒入一个直径为 40cm，高为 55cm 的圆柱形容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为 45，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为：图 32A、10cm B、20cm C、30cm D、35cm7在 RtABC 中，ACB=90，C
3、DAB 于 D，则 ACBC=23，则ADBD=（ ） 。A23 B49 C 2 3 D不能确定8如图 5，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，若 SAOD ：S ACD =1：4，则 SAOD ：S BOC 的值为（ ） 。A1：3 B1：4 C1：9 D1：16图 5图 4 9如图 6 所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm， BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD等于（ ）A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm10如图 7，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20
4、米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度（ ） 。A变短 3.5 米 B变长 1.5 米 C变长 3.5 米 D变短 1.5 米图 6二、填空题（每空 2 分，共 34 分）1地图上某地的面积为 100cm2，比例尺是 1500，则某地的实际面积是_m2。O B N A M图 7ODCBA45ABDCE32在 RtABC 中，AD 为斜边上的高，ABDABCS4，则 ABBC_。3.如图,在ABC 中 BE 平分ABC,DEBC,ABE=35,则DEB=_,ADE=_. 3如图 9，DEBC，ADDB= 2 3 ，则 ADE 与 ABC 的周长之比为_；面积之比
5、为_。 4如图 10，在平行四边形 ABCD 中，AB=8cm，AD=4cm，E 为 AD 的中点，在AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 AF=_cm。5.如图 11，一油桶高 0.8 m，桶内有油，一根木棒长 1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_。图 9 图 10 图 116如图 12，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOCDB7已知 中， 60A， BC， A的平分线交于点 ，则 的度数为 8在等腰 ABC 中，一腰上的高为 3cm，这条高与底边的夹角是 30，则 ABC 的面积是_。9如图
6、 13， B 和 E 都是边长为 2 的等边三角形，点BCE， ，在同一条直线上，连接 D，则 的长为 ACDBED CA BEF(第3第第AB CD EFEDCBA图 144图 12ABCDO图 1310如图 14， D 是 AB 边上的中点，将 ABC沿过 D 的直线折叠，使点 A落在 BC 上 F 处，若 50，则 F _度11.已知等边三角形 ABC 的边长为 3，则 ABC 的周长是_；12在等腰 ABC 中，一腰上的高为 3cm，这条高与底边的夹角是 30，则 ABC 的面积是_。13已知三角形的三个内角的度数之比为 123，它的最大边长为 6cm，那么它的最小边长为_，最大边上的
7、中线长为_。三、解答下列各题（每小题 6 分，共 36 分）1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， BCE， ， 在同一条直线上，连结 DC图 1 图 2DC EABA DB C E5（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明： DCBE2如图,菱形 ABCD 中,CFAD,垂足为 E,交 BD 的延长线于 F。求证:AO2=BOOF。OFEDCBA3如图所示， MN 表示一条铁路， A、 B 是两个城市，它们到铁路所在直线MN 的距离分别为 AA120km， BB140km， A1B18
8、0km，现要在铁路 A1B1之间设一个中转站 P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定 P 点的位置，并求出这个最短距离。 4如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及延长线上的点，CFBE，（1）求证：BDECDF（2）请连结 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。A B21MN65.如图，正方形 MNPQ 的顶点在三角形 ABC 的边上，当边 BC=a 与高 AD=h满足什么条件时，正方形 MNPQ 的面积是三角形 ABC 面积的一半？6某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别是 10 米、20 米的梯形空
9、地上种植花木（如图所示） ，他们想在 BMCAD和 地带种植单价为 10 元/米 2的太阳花，当 地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在 BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。【附加题】 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形” ，图中的ABC 就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为 ()， 。（1） 把ABC 向左平移 8 格后得到 1AC，画出 1B的图形并写出点 1的坐标；（2） 把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 2，画10 米20 米BMDA7出 2ABC的图形并写出点 2B的坐标；（3） 把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出 3。OAxyB Ci
