1、二次函数命题点 1 二次函数的图像与性质（8 年 4 考）命题解读：题型均为选择题，分值为 3 分。主要考查二次函数的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与 x 轴的交点个数及位置。1.（2018陕西中考）对于抛物线 y=ax2+（2a-1）x+a-3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（2016陕西中考）已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC，BC，则 tanCAB 的值为（ ）3.（2015陕西中考） 下列关于二次函数 y=ax2-2ax+1（a
2、1）的图像与 x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧4.（2013陕西中考）已知两点 A（-5，y 1） ，B（3，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点 C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点。若 y1y2y 0，则 x0的取值范围是（ ）A.x0-5 B.x0-1 C.-50；若点（1.5，y 1） ， （-1，y 2） ， （-3.5，y 3）在 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像上，则y3y2y1。其中正确的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D
3、.2命题点 2 二次函数图像与系数 a，b，c 之间的关系（8 年 1 考）命题解读 ：题型均为选择题，分值为 3 分。主要考查二次函数的图像与 a，b，c 之间的关系。6.（2014陕西中考）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像如图，则下列结论正确的是（ ）A.c-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b7.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像顶点在第一象限，且经过 A（-1，0） ，B（0，1）两个点，有下列结论：abc0；-1a0；0b1；0a+b+c2。其中结论正确的是（ ）A. B. C. D.拓展变式2.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于（x
4、 1，0） ， （x 2，0）两点，且 0x 11，1x 22，与 y 轴交于（0，-2） ，有下列结论：2a+b 1；a+b2；3a+b0；a-1。其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4命题点 3 二次函数图像与几何变换（8 年 2 考）命题解读：题型为选择题或解答题，分值为 3 分或 10 分。主要考查二次函数图像的平移规律。8.（2012陕西中考）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移了 m 个单位长度，使平移后的抛 物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.69.（2011陕西中考） 如图，二次函数 y=
5、 x2- x 的图像经过AOB 的三个顶点，其中31A（-1，m） ，B（n，n） 。（1）求点 A，B 的坐标。（2）在坐标平面上找点 C，使以 A，O，B，C 为顶点的四边形是平行四边形。这样的点 C 有几个？能否将抛物线 y= x2- x 平移后经过 A，C 两点？若能，求出平移后经过 A，C 两点的一31条抛物线的解析式；若不能，请说明理由。拓展变式3.（2018某高新一中模拟）已知抛物线 y=a（x-1） 2+3（a0）与 y 轴交于点 A（0，2） ，顶点 为 B，且对称轴 l1与 x 轴交于点 M。（1）求 a 的值及点 B 的坐标。（2）将此抛物线 沿 x 轴平移所得新的抛物线
6、与原抛物线交于点 C，且新抛物线的对称轴l2与 x 轴交于点 N，过点 C 作 DEx 轴，分别交 l1，l 2于点 D，E，若四边形 MDEN 是正方形，求平移后抛物线的解析式。命题点 4 二次函数解析式的求法（8 年 1 考）命题解读：题型均为选择题或解答题第一问，分值为 3 分。主要考查二次函数解析式的求法及二次函数解析式三种表示形式之间的转化及运用。10.（2017陕西中考）已知抛物线 y=x2-2mx-4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）A.（1，-5） B.（3，-13） C.（2，-8） D.（4，-20）11.
7、（2018某师大附中模拟）已知二次函数 y=mx2-3mx-4m（m0）的图像与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且ACB=90，则 m 的值为（ ）A.2 B.4 C. D.1命题点 5 二次函数综合题（8 年 8 考）命题解读 ：题型均为解答题，分值为 10 分。主要考查二次函数与图形面积的问题、二次函数与图形判定的问题、二次函数与三角形相似的问题。类型一 二次函数与图形面积12.（2018陕西中考）已知抛物线 L：y=x 2+x-6 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴相交于点 C。（1）求 A，B，C 三
8、点的坐标，并求ABC 的面积；（2）将抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧） ，并与 y 轴相交于点 C，要使ABC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的解析式。类型二 二次函数与图形判定13.（2016陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+5经过点 M（1，3）和 N（3，5） 。（1）试判断该抛物线与 x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A（-2，0） ，且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A，O，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，
9、并说明理由。类型三 二次函数与三角形相似14.（2013陕西中考）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过 A（1，0） ，B（3，0）两点。（1）写出这个二次函数图像的对称轴。（2）设这个二次函数图像的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC，DE 和 DB。当AOC 与DEB 相似时，求这个二次函数的解析式。拓展变式4.（2017某高新一中模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于A（-1，0） ，B（-3，0）两点，与 y 轴交于点 C。（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴
10、上，且APD=ACB，求点 P 的坐标。（3）点 Q 在直线 BC 上方的抛物线上，是否存在点 Q 使BCQ 的面积最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。5.（2018某铁一中模拟）抛物线 C1经过 A（-2 ，6） ，B（1，-1） ，C（ ，0）三点。22（1）求抛物线 C1的解析式；（2）将抛物线 C1平移得到抛物线 C2，记抛物线 C2的顶点为 E，与 y 轴的交点为 F，若以B，O，E，F 为顶点的四边形恰好是面积为 10 的平行四边形，试求出此时抛物线 C2的解析式。6.（2018某交大附中 模拟）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y= x2-bx-c1关于 x 轴对称的图像经过点 A（-4，0）与点 C（0，2） 。（1）求关于 x 轴对称的抛物 线的解析式；（2）点 D 在关于 x 轴对 称的抛物线的对称轴上，连接 CD，AC，AC 与对称轴交于点 B，若CBD 与AOC 相似，求点 D 的坐标。参考答案
