1、圆的综合题满分训练1.(2011陕西中考)如图,在ABC 中,B=60,O 是ABC 的外接圆,过点 A 作O 的切线,交 CO 的延长线于点 P,CP 交O 于点 D。(1)求证:AP=AC。(2)若 AC=3,求 PC 的长。2.(2018某师大附中模拟)如图,RtABC 内接于O,点 D 是 RtABC 斜边 AB 上的一点,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E,过点 C 作ECP=AED,CP 交 DE 的延长线于点 P,连接 PO 交O 于点 F。(1)求证:PC 是O 的切线。(2)若 PC=3,PF=1,求 AB 的长。3.如图,已知 AD 是O 的直径,BC 切O 于点
2、 E,交 AD 的延长线于点 B,过点 A 作 ACBC交O 于点 G,交 DE 的延长线于点 F。(1)求证:AD=AF。(2)若 DE=2CF,试说明四边形 OEFG 为菱形。4.(2017浙江衢州中考)如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为 BA 延长线上一点,CD 切半圆O 于点 D,连接 OD,作 BECD 于点 E,交半圆 O 于点 F。已知 CE=12,BE=9。(1)求证:CODCBE。(2)求半圆 O 的半径 r 的长。5.如图,在 RtABC 中,ABC=90,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,过点 D 的切线交BC 于点 E。(1)求证:DE= BC。12(2)若
3、 tan C= ,DE=3, 求 AD 的长。56.如图,在ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径作O,交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E,过点 E 作O 的切线 EF,交 BC 于点 F。(1)求证:EFBC。(2)若 CD=2,tan C=2,求O 的半径。7.如图,直线 PC 交O 于 A,C 两点,AB 是O 的直径,AD 平分PAB 交O 于点 D,过点D 作 DEPA,垂足为 E。(1)求证:DE 是O 的切线。(2)若 AE=1,AC=4,求直径 AB 的长。8.(2017黑龙江大庆中考节选)如图,四边形 ABCD 内接于O,BAD=90,AC 为直径,过点 A 作O 的
4、切线交 CB 的延长线于点 E,过 AC 的三等分点 F(靠近点 C)作 CE 的平行线交 AB 于点 G,连接 CG。求证:(1)AB=CD;(2)CD 2=BEBC。9.如 图,已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆,过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D,交 BC 的延长线于点 E。(1)求证:DAC=DCE。(2)若 AE=ED=2,求O 的半径。10.如图,AB 为O 的直径,C,F 为O 上的两点,且点 C 为弧 BF 的中点,过点 C 作 AF 的垂线,交 AF 的延长线于点 E,交 AB 的延长线于点 D。(1)求证:DE 是O 的切线。(2)如果半径的长为 3
5、,tan D= ,求 AE 的长。411.如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,直径 DG 交边 AB 于点 E,AB,DC 的延长线相交于点 F,连接 AC,若ACD=BAD。(1)求证:DGAB。(2)若 AB=6,tanFCB=3,求O 的半径。12.如图,直线 MN 交O 于 A,B 两点,AC 是O 的直径,AD 平分CAM 交O 于点 D,过点 D 作O 的切线交 MN 于点 E。(1)求证:DEMN。(2)若 DE=6 cm,AE=3 cm,求O 的半径。13.如图,在 RtABC 中,C=90,以 AB 上一点 O 为圆心,OA 长为半径作O,使O与 BC 相切于点 D。
6、(1)求证:AD 平分BAC。(2)若 AC=6,tan B= ,求 O 的半径。3414.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上的一点,过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点D,CA=CD。(1)连接 BC,求证:BC=OB。(2)E 是 的中点,连接 CE,BE,若 BE=2,求 CE 的长。15.如图,A,B,C 三点均在O 上,直径 BD 平分ABC,过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点E,过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 F。(1)求证:EF=DE。(2)如果O 的半径为 5,cosABC= ,求 DF 的长。3516.(2018某师大附中模拟)如图,AB 是O
7、的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O相切于点 D,CEAD,交 AD 的延长线于点 E。(1)求证:BDC=A。(2)若 CE=4,DE=2,求 AD 的长。17.如图,点 C 是以 AB 为直径的O 上的一点,AD 与过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D。(1)求证:AC 平分BAD。(2 )若 CD=1,AC= ,求O 的半径。1018.(2016某工 大附中模拟)如图,在 RtABC 中,ACB=90,D 是边 AB 上一点,以BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E,连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F。(1)求证:BD=BF。(2)若 CF=1, ,求O 的半径
8、。35OAB19.如图,AB 为O 的直径,BMAB 于点 B,点 C 在O 上,分别连接 BC,AC,且 AC 的延长线交 BM 于点 D,CF 为O 的切线,交 BM 于点 F。(1)求证:CF=DF。(2)连接 OF,若 AB=10,BC=6,求线段 OF 的长。20.(2018某师大附中模拟)如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 为切点,连接 AO 并延长,交 PB 的延长线于点 C,连接 PO,交O 于点 D,连接 DB。(1)求证:PO 平分APC。(2)若C=30,求证:DBAC。21.如图,在ABC 中,ACB=90,点 E 在 AB 上,以 AE 为直径的O 与 BC 相切
9、于点 D,与 AC 相交于点 F,连接 AD。(1)求证:AD 平分BAC。(2)连接 OC,如果 B=30,CF=1,求 OC 的长。22.如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,连接 BC,AC,作 ODBC,与过点 A 的切线交于点 D,连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E。(1)求证:DAC 是等腰三角形。(2)若O 的半径为 5,BC=6,求 DC 的长。23.如图,AB 是O 的直径,点 C 为O 上一点,经过点 C 作 CDAB 于点 D,CF 是O 的切线,过点 A 作 AECF 于点 E,连接 AC。(1)求证:AE=AD。(2)若 AE=3,CD=4,求 AB
10、的长。24.如图,在ABC 中,AC=AB,以 AC 为直径的O 交 AB 于点 M,交 BC 于点 N,连接 AN,过点 C 作O 的切线,交 AB 的延长线于点 P。(1)求证:BAN=PCB。(2)若 PC=6,sin P= ,求 BM 的长。4525.如图,O 是ABC 的外接圆,点 O 在 BC 边上,BAC 的平分线交O 于点 D,连接BD,CD,过点 D 作 BC 的平行线,与 AB 的延长线交于点 P。(1 )求证:PD 是O 的切线。(2)若 AB=3,AC=4,求线段 PB 的长。26.如图,A,B,C 三点均在O 上,直径 BD 平分ABC,过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点E,过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 F。(1)求证:EF=DE。(2)若 AD=4,DE=5,求 BD 的长。27.如图,P 为O 直径 AB 的延长线上的一点,PC 切O 于点 C,过点 B 作 CP 的垂线 DH 交O 于点 D,连接 AC,CD。(1)求证:PBH=2D。(2)若 sin P= ,BH=2,求 BD 的长。2328.(2018某师大附中模拟)如图,AC 是O 的直径,BC 是O 的弦,过点 B 作O 的切线 BP。(1)求证:PBA=C。(2)连接 OP,若 OPBC,且 OP=8, O 的半径为 2 ,求 BC 的长。参考答案