1、一次函数的实际应用满分训练类型 1 文字型一次函数的实际应用1.（2018陕西模拟）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china” ）更为“一带一路”沿线人民所推崇，某商户看准这一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共 80 套。已知青瓷茶具每套 280 元，白瓷茶具每套 250 元，设购进 x 套青瓷茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为 y 元。（1）求出 y 与 x 之间的函数表达式。（2）若该商户想要用不多于 20 900 元的钱购进这两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少套？2.（2019原创题）西安市某学校举办演讲活动，为了表彰在某活动中 表现积极的同学，老师决定
2、购买文具盒与钢笔作为奖品。已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；3 个文具盒、1 支钢笔共需 57 元。（1）每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买文具盒与钢笔共 10 件作为奖品，若购买 x 个文具盒，10 件奖品共需 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式。如果至少需要购买 3 个文具盒，那么本次活动老师最多需要花多少钱？3.（2018陕西模拟）某省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带行李不超过 10 kg可免收行李费，若超过 10 kg，则超过的部分按每千克 0.4 元收费，设行李的质量为 x 千克，应付行李费 y 元。（1）求 y 与 x 之
3、间的函数表达式。（2）当岳明的行李为 50 kg 时，他应该付多少行李费？4.（2018湖北武汉中考）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板； 用 1 块B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板。现准备购买 A,B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C,D 型钢板，要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块。设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数） 。（1）求 A,B 型钢板的购买方案共有多少种。（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元，若将 C，D 型钢板全部出售，请你设计获利最大
4、的购买方案。5.（2018陕西模拟）甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的八五折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的七五折出售。某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x（x0）元，让利后的购物金额为 y 元。（1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数表达式。（2）该顾客应如何选择到这两家商场去购物会更省钱？请说明理由。类型 2 图像型一次函数的实际应用6.（2018陕西模拟）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 5
5、0 吨时，每吨的成本价 y（万元）与生产数量 x（吨）的函数关系的图像如图。（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围。（2）当生产这种产品每吨的成本价为 7 万元 时，求该产品的生产数量。7.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费。即一月用水 10 吨以内（包括 10 吨）的用户，每吨收水费 a 元；一月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 a 元收费，超过 10 吨的部分，按每吨 b 元（ba）收费。设一户居民月用水 x 吨，应收水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图。（1）求 a 的值，某户居民上月用水 8 吨，应收
6、水费多少元？（2）求 b 的值，并写出当 x10 时，y 与 x 之间的函数表达式。（3）已知居民甲上月比居民乙上月多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们两家上月分别用水多少吨。8.（2019原创题）白鹿原草莓鲜美红嫩，果肉多汁，吸引着大量游客采摘游玩。甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓按六折收费；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超 过一定数量后，超过部分有优惠。优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x（千克） ，在甲采摘园所需的总费用 为 y1（元） ，在乙采摘园所需的
7、总费用为 y2（元） ，图中折线 OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系。（1）分别求出 y1，y 2与 x 之间的函数表达式。（2）若选择甲采摘园所需的总费用较少，请求出草莓采摘量 x 的取值范围。9.（2018陕西模拟）春节期间，李丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。租车公司：按日收取固定租 金 80 元，另外再按租车时间计费。共享汽车：无固定租金，直 接以租车时间计费。如图是两种租车方式所需费用 y1（元） ，y 2（元）与租车时间 x（时）之间的函数图像，根据以 上信息，回答下列问题 ：（1）分别求出 y1，y 2与 x 之间的函数表达式。（2）请你帮助李丽
8、一家选择合算的租车方案。10.荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔枝传统销售旺季。去年六月份某水果公司为了拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量 y（吨）与销售时间x（天）的关系如图。（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出直线 AB 的解析式（不写取值范围） ；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比 去年增加 m%，公司六月份的总销售量是去年的 1.4 倍，求 m 的值。11.九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另一部分学生骑自行车前往，设 x（分）为步行
9、前往的学生离开学校所走的时间，步行学生行走的路程为 y1千米，骑自行车学生骑行的路程为 y2千米，y 1，y 2关于 x 的函数图像如图。（1）求 y2关于 x 的函数表达式。（2）步行的学生和骑 自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？类型 3 表格型一次函数的实际应用12.某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表：（1）若商场预计进货款为 3 500 元，则这两种台灯分别应购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，则应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？13.（2018云南
10、中考）某驻村扶贫小组为了解决当地贫困问题，带领大家致富。经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙两种原料开发 A，B 两种商品。为了科学决策，他们试生产 A，B 两种商品共 100 千克进行深入研究。已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克 A 商品，1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本价如下表：设生产 A 种商品 x 千克，生产 A，B 两种商品共 100 千克的总成本价为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ，并直接写出 x 的取值范围。（2）当 x 取何值时，总成本价 y 最小？14.（2018
11、陕西模拟）某服装店销售 A，B 两种品牌的服装，且平均每月销售 80 件，已知这两种品牌服装的成本价和售价如下表：设该服装店每月销售的 A 品牌服装为 x 件，平均每月获得的总利润为 y 元。（ 1）写出 y 与 x 之间的函数表达式。（2）如果该服装店平均 每月投入的总成本价不超过 7 500 元，不考虑其他因素，那么当A，B 两种品牌的服装分别销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？求出这个最大利润。15.（2017某铁一中模拟）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 A，B 两种风景树共 900 棵，A，B 两种树的相关信息如下表。设购买 A 种树 x 棵，购树所需的总费用为 y元
12、。（1）求 y 与 x 之间的函数表达式。（2）若希望这批树的成活率不低于 94%，且使购买树的总费用最低，应分别选购 A，B 两种树多少棵？此时的最低费用为多少？16.南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅游经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买 1 袋芒果干和 1 袋桂圆干共需 75 元，3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205 元。（1）求芒果干与桂圆干的进货单价。（2）若芒果干与桂圆干的售价如下表：该旅游经销店打算用不超过 2 700 元的货款购进芒果干与桂圆干共 100 袋，如何进货才能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他
13、因素）17.陕西省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进 A 型号与B 型号的污水处理设备若干台，下表是 A，B 两种型号污水处理设备每台的售价与每日污水处理量的相关数据：（1）现共花费了 180 万元购进 A 型号与 B 型号的污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加 1 730 吨，则 A，B 型号的污水处理设备分别需要购进多少台？（2）在保证购进金额 180 万元不变的情况下，若要使购进 A 型号污水处理设备的台数不少于 B 型号污水处理设备的台数的一半，则如何分配购进 A型号与 B 型号污水处理设备的数量，才能使增加的污水处理量最大？此时增加的最大污水处理量为多少？参考答案
