1、1中档解答组合限时练(八)限时:15 分钟 满分: 16 分1.(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a0) .(1)求证:无论 a 为任何非零实数,方程总有两个实数根;(2)当 a 取何整数时,关于 x 的方程 ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a0)的两个实数根均为负整数?2.(5 分)如图 J8-1,四边形 ABCD 中, AC,BD 是对角线, ABC 是等边三角形 .线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CE,连接 AE.2(1)求证: AE=BD;(2)若 ADC=30,AD=3,BD=4 .求 CD 的长 .2图 J8
2、-13.(6 分)已知反比例函数 y= (k0)的图象经过点 A(-1,6).(1)求 k 的值;(2)过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B,与 x 轴交于点 C,且 AB=2BC,求点 B 的坐标 .34参考答案1.解:(1)证明: = (3a+1)2-8a(a+1)=9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=(a-1)20, 无论 a 为任何非零实数,方程总有两个实数根 .(2)x= ,x1=-1- ,x2=-2.-(3+1)(-1)2 1 两个实数根均为负整数,且 a 为整数, a= 1.2.解:(1)证明: ABC 是等边三角形,AC=BC , ACB=60.由
3、旋转的性质可得:CE=CD, DCE=60. DCE+ ACD= ACB+ ACD,即 ACE= BCD. ACE BCD.AE=BD.(2)如图,连接 DE.CD=CE , DCE=60, DCE 是等边三角形 . CDE=60,DC=DE.5 ADC=30, ADC+ CDE=90.AE=BD ,BD=4 ,2AE= 4 .2在 Rt ADE 中, AD=3,由勾股定理,得 DE= = .(42)2-32 23DC=DE= .233.解:(1)由题意,得 -k=6.解得 k=-6.(2) 当点 B 在第二象限时,如图 .过点 A 作 AE x 轴于 E,过点 B 作 BF x 轴于 F.AE BF. = .AB= 2BC, = .AE= 6,BF= 2.13当 y=2 时,2 =- ,解得 x=-3.B (-3,2).6 当点 B 在第四象限时,如图 ,同 可求点 B(1,-6).6综上所述,点 B 的坐标为( -3,2)或(1, -6).
