1、1中档解答组合限时练(五)限时:15 分钟 满分:16 分1.(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+k+3=0 有两个不相等的实数根 .(1)求 k 的取值范围;(2)若 k 为大于 3 的整数,且该方程的根都是整数,求 k 的值 .22.(5 分)如图 J5-1,在 ABCD 中, E 为 BC 的中点,过点 E 作 EF AB 于点 F,延长 DC,交 FE 的延长线于点 G,连接 DF,已知 FDG=45.(1)求证: GD=GF;(2)已知 BC=10,DF=8 .求 CD 的长 .2图 J5-13.(6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y1= 的图象与一次
2、函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1,3)和 B(-3,m).(1)求反比例函数 y1= 和一次函数 y2=ax+b 的表达式;(2)点 C 是坐标平面内一点, BC x 轴, AD BC 交直线 BC 于点 D,连接 AC.若 AC= CD,求点 C 的坐标 .534参考答案1.解:(1) = (-6)2-4(k+3)=36-4k-12=-4k+24. 原方程有两个不相等的实数根,- 4k+240,解得 k6.(2)k 6 且 k 为大于 3 的整数,k= 4 或 5. 当 k=4 时,方程 x2-6x+7=0 的根不是整数 .k= 4 不符合题意 . 当 k=5 时,方程 x2-6x
3、+8=0 的根为 x1=2,x2=4,均为整数 .k= 5 符合题意 .综上所述, k 的值是 5.2.解:(1)证明: EF AB, GFB=90, 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD, DGF= GFB=90.在 DGF 中, FDG=45, DFG=45, FDG= DFG,GD=GF.(2)由(1)得 DG2+GF2=DF2,GD=GF,又 DF=8 ,2GD=GF= 8.5 点 E 是 BC 的中点, BC=10,CE= 5. CEG= BEF, EGC= EFB=90,CE=EB, EBF ECG,GE=EF= GF=4.12在 Rt CGE 中, CG2=CE2-GE2=
4、9,CG= 3,CD= 8-3=5.3.解:(1) 反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1,3)和 B(-3,m), 点 A(1,3)在反比例函数 y1= 的图象上,k= 3. 反比例函数的表达式为 y1= .3 点 B(-3,m)在反比例函数 y1= 的图象上,3m=- 1. 点 A(1,3)和点 B(-3,-1)在一次函数 y2=ax+b 的图象上, +=3,-3+=-1,解得 一次函数的表达式为 y2=x+2.(2)如图 .6BC x 轴, 点 C 的纵坐标为 -1.AD BC 于点 D, ADC=90,点 D 的坐标为(1, -1).AD= 4. 在 Rt ACD 中, AC2=AD2+CD2,且 AC= CD,5 ( CD)2=42+CD2.5解得 CD=2. 点 C1的坐标为(3, -1),点 C2的坐标为( -1,-1).综上可得,点 C 的坐标为(3, -1)或( -1,-1).
