1、1综合能力提升练习一一、单选题1.如图，O 上有两点 A 与 P，且 OAOP，若 A 点固定不动，P 点在圆上匀速运动一周，那么弦 AP 的长度 与时间 的函数关系的图象可能是( ) A. B. C. 或 D. 或2.已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 113.小明在探索一元二次方程 2x2x2=0 的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） x 1 2 3 42x2x214 13 262A. 4 B. 3 C. 2 D. 14.三棱柱的顶点个数是（ ） A. 3 B. 4 C
2、. 5 D. 65.一元二次方程 x2+3x+1=0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根D. 只有一个实数根6.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（ ） A. a2b0 B. a+|b|0 C. a+b20 D. 2a+b07.满足 x-53x+1 的 x 的最大整数是（ ） A. 0 B. -2 C. -3 D. -48.如图，RtAPC 的顶点 A，P 在反比例函数 y 的图象上，已知 P 的坐标为（1，1） ，tanA= （n2 的自然数） ；当 n=2，3，42010 时，A 的横坐标相应为 a2
3、 ， a 3 ， a 4 ， ，a 2010 ， 则 + + + =（ )A. B. 2021054 C. 2022060 D. 二、填空题9.已知ABC 的三个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则B=_ 10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为_ 311.计算：（ +1） （3 ）=_ 12.一个多边形的每一个内角为 108，则这个多边形是_ 边形，它的内角和是_ 13.当 m_时，不等式 mx7 的解集为 x 14.冷库甲的温度是-5,冷库乙的温度是-15,则温度高的是冷
4、库_. 三、计算题15.计算: 16.计算：（ ） 2+（2016） 04cos60+（ ） 3 17.先化简，再求值：（a ） ，其中 a=2+ ，b=2 18.计算 （1）计算： +（ ） 1 2cos60+（2） 0； （2）化简： 19.已知 xy=5，xy=4，求 x2+y2的值 20.解方程： = 四、解答题21.如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，D 为 BC 的中点，DEAC 于 E，AE=2，求 CE 的长 22.如图，在四边形 ABCD 中，AD、BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且 （1）1 与2 相等吗？为什么？（2）判断ABE 与ACD 是否相似？并
5、说明理由423.计算：|3|2 24.解方程组： 五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发 0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为 x（h） ，甲、乙两人行驶的路程分别为 y1（km）与 y2（km） 如图是 y1与 y2关于 x 的函数图象 （1）分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1 与 y2 关于 x 的函数表达式； （2）当 x 为多少时，两人相距 6km？ （3）设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图象 56答案解析部分一、单选题1.如图，O 上有两点 A 与 P，且 OAOP，若 A 点固
6、定不动，P 点在圆上匀速运动一周，那么弦 AP 的长度 与时间 的函数关系的图象可能是( ) A. B. C. 或 D. 或【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】 【分析】由图中可知：长度 d 是一开始就存在的，如果点 P 向上运动，那么 d 的距离将逐渐变大；当点 P 运动到和 0，A 在同一直线上时，d 最大，随后开始变小；当运动到点 A 时，距离 d 为 0，然后继续运动，d 开始变大；到点 P 时，回到原来高度相同的位置对，没有回到原来的位置，应排除回到原来的位置后又继续运动了，应排除如果点 P 向下运动，那么 d 的距离将逐渐变小，到点 A 的位置时，距离 d 为 0；继续运动
7、，d 的距离将逐渐变大；当点 P 运动到和 0，A 在同一直线上时，d 最大，随后开始变小，到点 P 时，回到原来高度相同的位置对故选 C.2.已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】 【解答】解：根据三角形的三边关系，得7第三边大于：83=5，小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：8故选：C【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择3.小明在探索一元二次方程 2x2x2=0 的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计
8、方程的其中一个解的整数部分是（ ） x 1 2 3 42x2x214 13 26A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】 【解答】解：根据表格中的数据，知： 方程的一个解 x 的范围是：1x2，所以方程的其中一个解的整数部分是 1故选 D【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1 时，2x 2x2=1；x=2 时，2x 2x2=4，故一元二次方程 2x2x2=0 的其中一个解 x 的范围是 1x2，进而求解4.三棱柱的顶点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D 【考点】认识立体图形 【解析】 【解答】解：一个直三棱柱由
9、两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式 V+FE=2 可知，它有 6 个顶点，故选：D【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和 3 个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式 V+FE=2 进行填空即可5.一元二次方程 x2+3x+1=0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】 【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b 24ac=3 2411=50，有两个不相等的实数根8故选 A【分析】首先求得=b 24ac 的值，然后即可判定一元二次方程 x2+3x+1=
10、0 的根的情况6.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（ ） A. a2b0 B. a+|b|0 C. a+b20 D. 2a+b0【答案】A 【考点】数轴 【解析】 【解答】解：根据数轴得 a1，0b1，a 21，b 21，a 2b0，故 A 正确；a+|b|0，故 B 错误；a+b 20，故 C 错误；2a+b0，故 D 错误，故选 A【分析】根据数轴可得出 a1，0b1，再判断 a2 ， b 2的范围，进行选择即可7.满足 x-53x+1 的 x 的最大整数是（ ） A. 0 B. -2 C. -3 D. -4【答案】D 【考点】解一元一次不等式，一元一次
11、不等式的整数解 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为 1，即可求得结果.x-53x+1-2x6x-3所以满足条件的 x 的最大整数是-4故选 D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，RtAPC 的顶点 A，P 在反比例函数 y 的图象上，已知 P 的坐标为（1，1） ，tanA= （n2 的自然数） ；当 n=2，3，42010 时，A 的横坐标相应为 a2 ， a 3 ， a 4 ， ，a 2010 ， 则 + + + =（ )9A. B. 2021054 C. 2022060 D. 【答案】B 【考点】反比例函数的图象，反
12、比例函数的性质，探索数与式的规律 【解析】 【 分析 】 设 CP=m，由 tanA= = 得 AC=mn，则 A（1-m，1+mn)，将 A 点坐标代入y 中，得出 an=1-m 的表达式，寻找运算规律【解答】依题意设 CP=m，P 点横坐标为 1，则 C 点横坐标为 1-m，即 an=1-m，又tanA= = ，AC=mn，则 A（1-m，1+mn)，将 A 点坐标代入 y 中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，则 n-1-mn=0，1-m= ，则 an=1-m= ，即 =n， + + + =2+3+4+2010= =2021054故选 B【
13、点评 】 本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示 A 点坐标，根据 A 点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律10二、填空题9.已知ABC 的三个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则B=_ 【答案】50 【考点】三角形内角和定理 【解析】 【解答】解：在ABC 中，A=30，C=2B，A+B+C=180，30+3B=180，B=50故答案是：50【分析】根据三角形内角和是 180列出等式A+B+C=180，据此易求B 的度数10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=4
14、5若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为_ 【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用 【解析】 【解答】将 逆时针旋转 得到 ，连接 ， 是等腰直角三角形， 在 和 中， 由勾股定理得， 【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由ABC 是等腰直角三角形，得到11MANFAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出 MN 的长.11.计算：（ +1） （3 ）=_ 【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】 【解答】解：原式= （ +1） （ 1） = （31）=2 故答案为 2 【分析】先把后面括号内提 ，然后利用平方差公式计算12.一个多边形的每一个内角为
15、 108，则这个多边形是_ 边形，它的内角和是_ 【答案】五；540 【考点】多边形内角与外角 【解析】 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 108，多边形的每一个外角都等于 180108=72，边数 n=36072=5，内角和为（52）180=540故答案为：五；540【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以一个外角的度数即可得到边数13.当 m_时，不等式 mx7 的解集为 x 【答案】0 【考点】不等式的性质 【解析】 【解答】根据不等式 mx7 的解集为 x ，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以 m0 【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负
16、数，不等号发生改变.14.冷库甲的温度是-5,冷库乙的温度是-15,则温度高的是冷库_. 【答案】甲 【考点】有理数大小比较 【解析】 【解答】解：-5-15温度高的是冷库甲故答案为：甲【分析】比较-5 和-15 的大小，可解答。三、计算题1215.计算: 【答案】解： 原式= = 【考点】整式的加减 【解析】 【分析】首先去括号，然后合并同类项进行化简即可。16.计算：（ ） 2+（2016） 04cos60+（ ） 3 【答案】解：原式=2+12+8=9 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】 【分析】原式利用平方根定义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，
17、以及负整数指数幂法则计算即可得到结果17.先化简，再求值：（a ） ，其中 a=2+ ，b=2 【答案】解： （a ）= = = ，当 a=2+ ，b=2 时，原式= 【考点】分式的混合运算，分式的化简求值 【解析】 【分析】先将括号里的分式通分计算，分子分母能分解因式的要先分解因式，再将分式的除法转化为乘法，约分化成最简分式，然后代入求值计算即可。18.计算 （1）计算： +（ ） 1 2cos60+（2） 0； （2）化简： 【答案】 （1）解：原式=2+22 +1=4（2）解：原式= =x+1 【考点】实数的运算，分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】 【分
18、析】 （1）首先计算乘方、开方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算13即可求解；（2）首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即可19.已知 xy=5，xy=4，求 x2+y2的值 【答案】解：将 xy=5 两边平方得：（xy） 2=x2+y22xy=25， 把 xy=4 代入得：x2+y28=25，则 x2+y2=33 【考点】完全平方公式 【解析】 【分析】将 xy=5 两边平方，利用完全平方公式展开，将 xy 的值代入计算即可求出值20.解方程： = 【答案】解：去分母得：2x+2x+1=3， 解得：x=0，经检验 x=0 是分式方程的解 【考点】解分式
19、方程 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解四、解答题21.如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，D 为 BC 的中点，DEAC 于 E，AE=2，求 CE 的长 【答案】解：连接 AD， AB=AC，BAC=120，D 为 BC 的中点，ADBC，AD 平分BAC，B=C=30DAC= BAC=60，DEAC 于 E，AED=90，ADE=30，在 RtADE 中，AE=2，ADE=30，AD=2AE=4，在 RtADC 中，AD=4，C=30，AC=2AD=8，则 CE=ACAE=82=614【考点】等腰三角形的性
20、质，含 30 度角的直角三角形 【解析】 【分析】连接 AD，根据三线合一得到 AD 垂直于 BC，AD 为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形 ADE 中，利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半得到 AD 的长，在直角三角形 ADE 中，再利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC 的长，由 ACAE 即可求出 CE 的长22.如图，在四边形 ABCD 中，AD、BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且 （1）1 与2 相等吗？为什么？（2）判断ABE 与ACD 是否相似？并说明理由【答案】解：（1）1 与2 相等在ABC 和AED 中， ，ABCAED，BAC=EAD，1=
21、2（2）ABE 与ACD 相似由 得 ，在ABE 和ACD 中， ， 1=2，ABEACD 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】 （1）由 ， 得到ABCAED，推出BAC=EAD，即可得到1=2；（2）由 得 ， 根据两边对应成比例且夹角相等得到ABEACD23.计算：|3|2 15【答案】解：原式=32=1 【考点】有理数的减法 【解析】先计算3 的绝对值，然后再相减即可24.解方程组： 【答案】解：+，得 3x=3，解得：x=1，将 x=1 代入，得 1+y=3，解得：y=4，则原方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【解答】由+可消去 y，得到 x=1，将 x
22、=1 代入任意一个方程即可求出 y 值.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发 0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为 x（h） ，甲、乙两人行驶的路程分别为 y1（km）与 y2（km） 如图是 y1与 y2关于 x 的函数图象 （1）分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1 与 y2 关于 x 的函数表达式； （2）当 x 为多少时，两人相距 6km？ （3）设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图象 16【答案】 （1）解：设 OA：y 1=k1x，BC：y
23、2=k2x+b， 则 y1=k1x 过点（1.2，72） ，所以 y1=60x，y 2=k2x+b 过点（0.2，0） 、 （1.1，72） ， ，解得 y 2=80x16（2）解：60x=6， 解得 x=0.1；60x（80x16）=6，解得 x=0.5；80x1660x=6，解得 x=1.1故当 x 为 0.1 或 0.5 或 1.1 小时，两人相距 6 千米（3）解：如图所示： 【考点】一次函数的应用 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法可求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1与 y2关于 x 的函数表达式；（2）分 3 种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后；17进行讨论可求 x 的值；（3）分 4 种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后乙到达景点前；甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出 S 关于 x的函数图象
