1、12019 中考数学专题训练-一元一次不等式组的特殊解一、单选题1.不等式组 的整数解共有（ ） A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.不等式组 的整数解的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 无数个3.若m表示不大于 m 的最大整数，例如：5=5，3，6=4，则关于 x 的方程 5=7 的整数解有（ ） A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.不等式组 的整数解的和为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 25.满足不等式组 的整数解为（ ） A. 2，1，0 B. 1，0，1 C. 1，0 D. 2，1，0，126.不等式组 的整数解的个数是（
2、 ） A. 无数个B. 6 C. 5 D. 47.不等式组 的所有整数解是（ ） A. 1、0 B. 2、1 C. 0、1 D. 2、1、08.不等式组 的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如果不等式组 只有一个整数解，那么 a 的范围是（ ） A. 3a4 B. 3a4 C. 4a5 D. 4a5二、填空题10.不等式 10（x+4）+x84 的非负整数解为_ 11.不等式组 的所有整数解的和为 _ 12.求不等式组 的整数解是_ 13.已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是_ 14.不等式组 有 2 个整数解，则 m 的取值范围是_
3、15.不等式组 的整数解的和是 _ 16.已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，a 的取值范围是_ 三、计算题17.先化简,再求值: ,其中 是不等式组 的整数解. 318. 计算题 （1）计算：（ ） 1 （+3） 0cos30+ +| | （2）先化简，再求值：（ +1） ，其中 x 是满足不等式组 的最小整数 19.先化简，再求值：（a+ ）（1+ ） 其中 a 是不等式组 的整数解 20.计算： （1） （ ） 2+|2|（2） 0； （2）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 四、解答题21.解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解 22.解不等式组 ，并写出不等式的
4、正整数解 23.求不等式组 的整数解 五、综合题24.综合题。 （1）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 （2）化简分式：（ ） ，再从2 x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值 25.某校七(2)班有 50 名学生,老师安排每人制作一件 A 型或 B 型的陶艺品,学校现有甲种制作材料 36 千克,乙种制作材料 29 千克,制作 A,B 两种型号的陶艺品用料情况如下表:需甲种材料 需乙种材料1 件 A 型陶艺品 0.9 千克 0.3 千克41 件 B 型陶艺品 0.4 千克 1 千克（1）设制作 B 型陶艺品 x 件,求 x 的取值范围; （2）请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制
5、作 A 型和 B 型陶艺品的件数. 5答案解析部分一、单选题1.不等式组 的整数解共有（ ） A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解：解得，x3，解得，x5，不等式组的解集为：3x5，整数解有 3，4故选：B【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，得到解集，根据题意找出所有整数即可2.不等式组 的整数解的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 无数个【答案】B 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解： ， 解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：2x3则整数解是：1，0，1，2，3
6、 共 5 个故选 B【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可3.若m表示不大于 m 的最大整数，例如：5=5，3，6=4，则关于 x 的方程 65=7 的整数解有（ ） A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解：根据题意得 ， 解得 x ，解得 x 则不等式组的解集是 x 则整数解有 24，25，26，27故选 D【分析】根据题目中m的定义把方程转化为一个关于 x 的不等式组，求得 x 范围，然后确定 x 的整数解即可4.不等式组 的整数解的和为（ ） A. 1 B. 0 C.
7、1 D. 2【答案】A 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】由式，解得 x0，由式，解得 x1，不等式组的解集为 0x1，不等式组的整数解为 1，其和为 1。故选 A。5.满足不等式组 的整数解为（ ） A. 2，1，0 B. 1，0，1 C. 1，0 D. 2，1，0，1【答案】C 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解：解不等式 2x15 得：x2，解不等式4x3x1 得：x ， 7不等式组的解集是2x ， 不等式组 的整数解是1，0，故选 C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案6.不等式组 的整数解的个数是
8、（ ） A. 无数个B. 6 C. 5 D. 4【答案】D 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解：解不等式组 得：3x2， 又由于 x 是整数，则 x 可取2，1，0，1所以不等式组整数解的个数是 4故选 D【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据 x 取整数解将 x 的取值列举出来，从而可得整数解的个数7.不等式组 的所有整数解是（ ） A. 1、0 B. 2、1 C. 0、1 D. 2、1、0【答案】A 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解： ， 由得：x2，由得：x ，则不等式组的解集是2x ，不等式组 的所有整数解是1，0；故选 A【分析】先求出
9、两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可8.不等式组 的正整数解的个数是（ ） 8A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解： ，由得 x3；由得 x5.5；由以上可得 3x5.5，x 为正整数，不等式组的正整数解是：4，5，个数是 2故答案为：B【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法.9.如果不等式组 只有一个整数解，那么 a 的范围是（ ） A. 3a4 B. 3a4 C. 4a5 D. 4a5【答案】A 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解： 解不等式：xa，解不等式得：x5则不等式组的解
10、集是：ax5不等式组只有一个整数解，则 3a4故选 A【分析】首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定 a 的值二、填空题10.不等式 10（x+4）+x84 的非负整数解为_ 【答案】4，3，2，1，0 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解：去括号得，10x+40+x84， 移项合并同类项得，11x44，系数化为 1 得，x4所以不等式的非负整数解为：4，3，2，1，0【分析】先求出不等式 10（x+4）+x84 的解集，再求其非负整数解11.不等式组 的所有整数解的和为 _ 9【答案】【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】 【解答】
11、解不等式得， 解不等式得， 原不等式组的解集为： 不等式组 的整数解有： 它们的和为： 故答案为： 【分析】由题意求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数解求和即可。12.求不等式组 的整数解是_ 【答案】1，0，1 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解：解 x3（x2）8，x3x2，解得：x1，解 5 x2x，解得：x2，不等式组的解集为1x2，则不等式组 的整数解为1，0，1故答案为：1，0，1【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可13.已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是_ 【答案】 a0 【考点】一
12、元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解：由 4x+23x+3a，解得 x3a2，由 2x3（x2）+5，解得3a2x1，10由关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，得33a22，解得 a0，故答案为： a0【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案14.不等式组 有 2 个整数解，则 m 的取值范围是_ 【答案】1m 2. 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解不等式组得：-1xm，不等式组有 2 个整数解，这 2 个整数解是 0,1，1m 2.故答案为：1m 2.【分析】解不等式组得到含字母 m 的解集，再根据不等式组有 2 个整数解，进
13、而确定 m 的取值范围即可.15.不等式组 的整数解的和是 _ 【答案】3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解： ， 解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是1x2则整数解是 0，1，2整数解的和是 3故答案是：3【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集，确定解集中的整数解，然后求和即可16.已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，a 的取值范围是_ 【答案】0a1 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【解答】解： ，解得 xa，11解得 x2不等式组只有 1 个整数解，则整数解是 1故 0a1故答案是：0a1【分析】先解关于 x
14、 的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则 a 的范围可确定.三、计算题17.先化简,再求值: ,其中 是不等式组 的整数解. 【答案】解：原式= = = ，不等式组解得：3x5，整数解为 x=4，当 x=4 时，原式= . 【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解 【解析】 【分析】首先计算括号里面的，将整式看成分母为 1 的式子，然后通分计算异分母分式的加法，再计算分式的除法，将各个分子分母能分解因式的分解因式，然后将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再计算同分母分式的减法，得出最后结果；然后解不等式组求出解集，
15、再取出其整数解，代入化简结果即可得出答案。18. 计算题 （1）计算：（ ） 1 （+3） 0cos30+ +| | （2）先化简，再求值：（ +1） ，其中 x 是满足不等式组 的最小整数 【答案】 （1）解：原式=21 +2 +1 =2+ （2）解：原式= = ，12不等式组 ，解得：2x1，不等式组的最小整数为1，当 x=1 时，原式= 【考点】实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，一元一次不等式组的整数解，特殊角的三角函数值 【解析】 【分析】 （1）根据零指数幂法则是任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1；负整数指数幂是任何不为零的数的 -n（n 为正整数）次幂等于这个数 n 次幂的
16、倒数；对称特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式即可；（2）先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式；再根据不等式性质，不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；得到不等式组 的解集，求出不等式组的最小整数，代入最简分式，求出分式的值.19.先化简，再求值：（a+ ）（1+ ） 其中 a 是不等式组 的整数解 【答案】解：原式 .解不等式组得 .a1, a2 分式无意义,a0.当 a0 时，原式-1. 【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】根据分式的运算法则把分式化为最简
17、分式，再解不等式组求得 a 的值，选择一个使每个分式都有意义的值代入求解即可.20.计算： （1） （ ） 2+|2|（2） 0； （2）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 【答案】 （1）解：原式=3+21=4（2）解： ， 由得：x2，由得：x3.5，则不等式组的解集为2x3.5，则所有非负整数解为 0，1，2，3 13【考点】实数的运算，零指数幂，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非
18、负整数解四、解答题21.解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解 【答案】解： 解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1不等式组的最大整数解为：2，1，0， 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】先根据不等式组解法，化简求得每个不等式的，再求公共解解即可求得.22.解不等式组 ，并写出不等式的正整数解 【答案】解：解不等式 2x3x，得：x3， 解不等式 x+2 x1，得：x2，2x3，x 为正整数，x=1 或 x=2 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同
19、小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集23.求不等式组 的整数解 【答案】解：由得 x3，由得 x5，则不等式组的解集是：3x514整数解是 3，4 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可五、综合题24.综合题。 （1）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 （2）化简分式：（ ） ，再从2 x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值 【答案】 （1）解： ， 解不等式 ，得x1，解不等式，得x2，由不等式可得，原不等式组的解集是2x1，不等式组的整数解是：x=1，0（2）解
20、：（ ） = =3（x+1）（x1）=3x+3x+1=2x+4，当 x=2 时，原式=22+4=8 【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】 （1）根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解；（2）先化简题目中的式子，然后在2x3 的范围内选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入即可解答本题25.某校七(2)班有 50 名学生,老师安排每人制作一件 A 型或 B 型的陶艺品,学校现有甲种制作材料 36 千克,乙种制作材料 29 千克,制作 A,B 两种型号的陶艺品用料情况如下表:需甲种材料 需乙种材料1 件 A 型陶
21、艺品 0.9 千克 0.3 千克1 件 B 型陶艺 0.4 千克 1 千克15品（1）设制作 B 型陶艺品 x 件,求 x 的取值范围; （2）请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数. 【答案】 （1）解：制作 B 型陶艺品 x 件,则制作 A 型陶艺品(50-x)件,由题意,得解得 18x20.又因为 x 为正整数,所以 x=18,19,20（2）解：由(1)知 x=18,19,20,所以 50-x=32,31,30,所以七(2)班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数有三种可能:可能一:制作 A 型陶艺品 32 件,B 型陶艺品 18 件;可能二:制作 A 型陶艺品 31 件,B 型陶艺品 19 件;可能三:制作 A 型陶艺品 30 件,B 型陶艺品 20 件. 【考点】一元一次不等式组的特殊解，一元一次不等式组的应用 【解析】 【分析】 （1）不等关系为：所有 A 型陶艺需的甲种材料+所有 B 型陶艺需的甲种材料36；所有 A 型陶艺需的乙种材料+所有 B 型陶艺需的乙种材料29，设未知数，列不等式组，求出不等式组的整数解即可。（2）利用（1）中的 x 的取值范围，即可求解。
