1、1综合能力提升练习五一、单选题1.如图，在等腰直角ACB 中，ACB=90，O 是斜边 AB的中点，点 D，E 分别在直角边AC，BC 上，且DOE=90，DE 交 OC于点 P则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC 的面积等于四边形 CDOE的面积的 2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD 2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2 个C. 3个D. 4个2.同一平面内有四条直线 a、b、c、d，若 ab，ac，bd，则 c、d 的位置关系为（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行C. 相交 D. 没有确定关系3.下列命题不正确的是（ ）
2、A. 0是整式B. x=0是一元一次方程C. （x+1） （x1）=x 2+x是一元二次方程 D. 是二次根式4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数2是（ ） A. 120 B. 135 C. 150 D. 1655.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 4的矩形，这个圆柱的母线 l与圆柱的底面半径 r之间的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C.一次函数 D. 二次函数6.如图，观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）A. 4，1 B. 3，1 C. 2，2 D. 1，37.下列各式中，计算正确的是（ ）
3、A. 2x+x=2x2 B. 153.5+203=17333 C. 5a2-3a2=2 D. 2x+3y=5xy8.以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长 4 cm，一边长 9 cm，则它的周长为 17 cm或 22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A. （1） （2） （3） B. （1） （3） （5） C. （2） （4） （5）D. （4） （5）9.如图，方格图中小正方形的边长为 1将方格图中阴影部分
4、图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ） A. B. 2 3C. D. 10.如图,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD方向平移到A 1E1F1的位置，使 E1F1与BC边重合，已知AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7 B. 14 C. 21 D. 28二、填空题11.一条弦把圆分成 1：5 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_ 12.计算 =_ ， =_ 13.一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm,则圆锥的侧面积为_cm 2 . 14.在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线于 A
5、C所在的直线相交所得的锐角为 40，则底角B的大小为_ 15.在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O作 OEBC，垂足为 E，连接 DE交AC于点 P，过 P作 PFBC，垂足为 F，则 的值是_ 16.2sin60（ ） 2 +（ ） 0=_ 三、计算题17.计算：18.化简代数式 ，并判断当 x满足不等式组 时该代数式的符号 19.计算： |2|+（1 ） 09tan30 四、解答题20.如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，BD=2，AD=8，求 SABC 421.用一根长为 40cm的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积 y与它的半径 r之间的
6、函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径 r的取值范围 22.如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=BC，BD 交 AC于点 E，连接 CD、AD（1）求证：DB 平分ADC；（2）若 BE=3，ED=6，求 AB的长五、综合题23.ABC 中，AB=AC，D 为 BC的中点，以 D为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线 DN经过点 A时，DM 交 AC边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形（2）如图（2） ，将MDN 绕点 D沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E与点 A不重合） ，不添加辅助线，写出图中所有的
7、相似三角形，并证明你的结论5（3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当 SDEF = SABC 时，求线段 EF的长24.如图，在ABC 中，AB=AC=5，AB 边上的高 CD=4，点 P从点 A出发，沿 AB以每秒 3个单位长度的速度向终点 B运动，当点 P不与点 A、B 重合时，过点 P作 PQAB，交边 AC或边 BC于点 Q，以 PQ为边向右侧作正方形 PQMN设正方形 PQMN与ABC 重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点 P运动的时间为 t（秒） （1）直接写出 tanB的值为_ （2）求点 M落在边 BC上时 t的值 （3）当正方形 PQMN与ABC 重叠部
8、分为四边形时，求 S与 t之间的函数关系式 （4）边 BC将正方形 PQMN的面积分为 1：3 两部分时，直接写出 t的值 6答案解析部分一、单选题1.如图，在等腰直角ACB 中，ACB=90，O 是斜边 AB的中点，点 D，E 分别在直角边AC，BC 上，且DOE=90，DE 交 OC于点 P则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC 的面积等于四边形 CDOE的面积的 2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD 2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角
9、形的判定与性质 【解析】 【解答】解：结论（1）错误理由如下：图中全等的三角形有 3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知 OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD 与COE 中， AODCOE（ASA） 同理可证：CODBOE结论（2）正确理由如下：AODCOE，S AOD =SCOE ， S 四边形 CDOE=SCOD +SCOE =SCOD +SAOD =SAOC = SABC ， 即ABC 的面积等于四边形 CDOE的面积的 2倍结论（3）正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=
10、 OA结论（4）正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在 RtCDE 中，由勾股定理得：CD 2+CE2=DE2 ， AD 2+BE2=DE2 7AODCOE，OD=OE又ODOE，DOE 为等腰直角三角形，DE 2=2OE2 ， DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE， ，即OPOC=OE2 ， DE 2=2OE2=2OPOC，AD 2+BE2=2OPOC综上所述：正确的结论有 3个故答案为：C【分析】 （1）图中全等的三角形有 3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE；（2）由（1）知AODCOE，所以AOD 的面积=COE
11、的面积，则四边形 CDOE的面积=SCOD +SCOE =SCOD +SAOD =SAOC = SABC， 即ABC 的面积等于四边形 CDOE的面积的 2倍；（3）由（1）知AODCOE，所以 CE=AD，所以 CD+CE=CD+AD=AC= AO;（4）由（1）知AODCOE，所以 CE=AD，OD=OE，由（1）知CODBOE，所以BE=CD，在 RtCDE 中，由勾股定理得：CD 2+CE2=DE2 ， 即 AD2+BE2=DE2 ， 在等腰直角三角形 ODE中，DE 2=2OE2 ， DEO=45由已知易证得OEPOCE，可得比例式,即 OPOC=OE2 ， 所以 DE2=2OE2=
12、2OPOC，所以 AD2+BE2=2OPOC。2.同一平面内有四条直线 a、b、c、d，若 ab，ac，bd，则 c、d 的位置关系为（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行C. 相交 D. 没有确定关系【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】 【解答】如图，ab，ac，cb，又bd，cd故选 B【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答3.下列命题不正确的是（ ） A. 0是整式B. x=0是一元一次方程C. （x+1） （x1）=x 2+x是一元二次方程 D. 是二次根式【答案】C 【考点】二次根式的定义，一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，整式的定义 【解析】 【解答】A.整式包括单项
13、式和多项式；数与字母的乘积是单项式，单独的一个数或8一个字母也是单项式；故 0是单项式，即是整式；A 不符合题意；B.一元一次方程：只含有一个未知数的整式，未知数的最高次数是 1；通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且 a0）.故 x=0是一元一次方程；B 不符合题意；C.一元二次方程：只含有一个未知数的整式，未知数的最高次数是 2；通常形式是ax2+bx+c=0(a0）.C 的式子化简后不是一元二次方程，C 符合题意；D.二次根式：一般地，形如 的代数式；故 是二次根式；D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A 根据整式的定义来分析；B 根据一元一次方程的定义来分析；C 根据一元二次方程的
14、定义来分析；D 根据二次根式的定义来分析；4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ） A. 120 B. 135 C. 150 D. 165【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题） 【解析】 【解答】解：如图所示：连接 BO，过点 O作 OEAB 于点 E， 由题意可得：EO= BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故 的度数是 150故选：C【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 4的矩形，这个圆柱的
15、母线 l与圆柱的底面半径 r之间的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C.一次函数 D. 二次函数【答案】B 9【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 【分析】根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可。【解答】由题意得 2rL=4，则 ，所以这个圆柱的母线长 L和底面半径 r之间的函数关系是反比例函数。故选 B【点评】熟记圆柱侧面积公式，列式整理出 l、r 的函数解析式是解题的关键。6.如图，观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）A. 4，1 B. 3，1 C. 2，2 D. 1，3【答案
16、】B 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【 分析 】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合图形求解即可【解答】第一个是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个不是轴对称图形，是中心对称图形；综上可得轴对称图形有 3个，中心对称图形有 1个故选 B【 点评 】 本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图形重合7.下列各式中，计算正确的是（ ） A. 2x+x=2x2 B. 153.5+203=17
17、333 C. 5a2-3a2=2 D. 2x+3y=5xy【答案】B 【考点】角的计算 【解析】 【 分析 】 根据合并同类项的法则，度、分、秒的换算，结合选项进行判断即可【解答】A、2x+x=2x 2 ， 原式计算错误，故本选项错误；B、153.5+203=17333，原式计算正确，故本选项正确；10C、5a 2-3a2=2a2 ， 原式计算错误，故本选项错误；D、2x 与 3y不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；故选 B【 点评 】 本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是解题关键8.以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长 4 cm
18、，一边长 9 cm，则它的周长为 17 cm或 22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A. （1） （2） （3） B. （1） （3） （5） C. （2） （4） （5）D. （4） （5）【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【 分析 】 （1)根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系；（2)根据三角形内角与外角的关系可判断；（3)根据三角形全等的判定定理可判断；（4)根据轴对称的定义可判断；（5)
19、根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形【解答】 （1)等腰三角形的一边长 4cm，一边长 9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+49，则它的周长只能是为 22cm，故此命题错误；（2)三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4)等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5)三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；如图：ADCB，1=B，2=C，AD 是角平分线，111=2，B=C，AB=AC，即：ABC 是等腰三角形故选：D【 点评 】
20、 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系，三角形的判定定理，题目比较基础，关键是同学们要牢固把握基础知识9.如图，方格图中小正方形的边长为 1将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【考点】正方形的性质 【解析】 【解答】阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成S 阴影 =11+ （1+3)2=5新正方形的边长 2=S 阴影新正方形的边长=故选 C【 分析 】 本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S 阴 =12+ 1 + 3 2 2=5，
21、即重新拼成的正方形的面积为 5，则此正方形的边长为 5 ，答案选 C本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形10.如图,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD方向平移到A 1E1F1的位置，使 E1F1与BC边重合，已知AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为( )12A. 7 B. 14 C. 21 D. 28【答案】B 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形 ABC的面积，从而求解【解答】EF 是ABC 的中位线，EFBC，EF= BCA
22、EFACB = ABC 的面积=28图中阴影部分的面积为 28-7-7=14故选 B【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质二、填空题11.一条弦把圆分成 1：5 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_ 【答案】30或 150 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】 【解答】解：连接 OA、OB，一条弦 AB把圆分成 1：5 两部分，如图，弧 ACB 的度数是 360=60，弧 ACB的度数是 36060=300，AOB=60，ACB= AOB=30，ACB=18030=150，故答案为：30或 150【分析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答
23、案12.计算 =_ ， =_ 13【答案】 ；2 【考点】分母有理化 【解析】 【解答】解：（1） ；（2） 【分析】 （1）分母有理化即可；（2）判断出 和 2的大小，再进行计算即可13.一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm,则圆锥的侧面积为_cm 2 . 【答案】15 【考点】圆锥的计算 【解析】 【解答】圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 5cm，圆锥的侧面积为 35=15cm 2 故答案为 15cm 2 【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可14.在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线于 AC所在的直线相交所得的锐角为 40，则底角B的大小为_ 【答
24、案】65或 25 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】 【解答】解：DE 与线段 AC相交时，如图 1，DE 是 AB的垂直平分线，AED=40，A=90AED=9040=50，AB=AC，ABC= （180A）= （18050）=65；DE 与 CA的延长线相交时，如图 2，DE 是 AB的垂直平分线，AED=40，EAD=90AED=9040=50，BAC=180EAD=18050=130，AB=AC，ABC= （180BAC）= （180130）=25，综上所述，等腰ABC 的底角B 的大小为 65或 25故答案为：65或 2514【分析】作出图形，分DE 与线段 AC相交时，根据直角
25、三角形两锐角互余求出A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；DE 与 CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出EAD，再求出BAC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解15.在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O作 OEBC，垂足为 E，连接 DE交AC于点 P，过 P作 PFBC，垂足为 F，则 的值是_ 【答案】【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】OB=OD= BD，OEBC，CDBC，OBEDBC，OE：CD=1：2，OECD，OEPCDP， ，PFDC，EPFEDC， ，CE= BC， = 故答案为 【分析】本题
26、考查对相似三角形性质的理解相似三角形对应边的比相等16.2sin60（ ） 2 +（ ） 0=_ 15【答案】 3 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】 【解答】解：原式=2 4+1= 3故答案为： 3【分析】本题的关键是利用负指数幂的公式和 0次幂公式，算出 ,任意非零数的零次幂等于 1.三、计算题17.计算：【答案】解：=【考点】二次根式的加减法 【解析】 【解答】先将二次根式化为最简，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可得出答案。【分析】此题考查了二次根式的化简和加减法计算。18.化简代数式 ，并判断当 x满足不等式组 时该代数式的符号 【答案】解：
27、= = = ，不等式组 ，16解不等式，得 x1解不等式，得 x2不等式组 的解集是 2x1当2x1 时，x+10，x+20， ，即该代数式的符号为负号 【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组 【解析】 【分析】先把除法运算转化为乘法运算，分子分母能分解因式的要先分解因式，然后约分化简；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定 x+10，从而求解。19.计算： |2|+（1 ） 09tan30 【答案】解：原式=2 2+19 = 1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】 【分析】二次根数的化简与绝对值较为容易，任何一个不为 0的 0次幂等于1
28、，tan30= ，所以易得结果。四、解答题20.如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，BD=2，AD=8，求 SABC 【答案】解：如图，ABC 中，ACB=90，CDAB，CD 2=ADBD又BD=2，AD=8，CD 2=16，AB=BD+AD=10，CD=4，S ABC = ABCD= 104=20，即 SABC =2017【考点】矩形的性质 【解析】 【分析】根据射影定理求得斜边 AB上的高线 CD的长度，然后由三角形的面积公式进行解答21.用一根长为 40cm的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积 y与它的半径 r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径 r
29、的取值范围 【答案】解：用一根长为 40cm的铁丝围成一个半径为 r的扇形， 扇形的弧长为：（402r）cm，扇形的面积 y与它的半径 r之间的函数关系式为：y= r（402r）=r 2+20r，此函数是二次函数， r20 【考点】二次函数的定义，根据实际问题列二次函数关系式 【解析】 【分析】首先表示出扇形的弧长，进而利用 S 扇形 = lr求出即可22.如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=BC，BD 交 AC于点 E，连接 CD、AD（1）求证：DB 平分ADC；（2）若 BE=3，ED=6，求 AB的长【答案】 （1）证明：AB=BC， = ，BDC=ADB，18DB 平
30、分ADC；（2）解：由（1）可知 = ，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA， ，BE=3，ED=6，BD=9， （8 分）AB 2=BEBD=39=27，AB=3 【考点】圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】 （1）等弦对等角可证 DB平分ABC；（2）易证ABEDBA，根据相似三角形的性质可求 AB的长五、综合题23.ABC 中，AB=AC，D 为 BC的中点，以 D为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线 DN经过点 A时，DM 交 AC边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形（2）如图（2） ，将MDN 绕点 D沿逆时针方向旋
31、转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E与点 A不重合） ，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当 SDEF = SABC 时，求线段 EF的长19【答案】 （1）解：图（1）中与ADE 相似的有ABD，ACD，DCE理由如下：AB=AC，D 为 BC的中点，ADBC，B=C，BAD=CAD，又MDN=B，ADEABD，同理可得：ADEACD，MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN，BAD=EDC，B=C，ABDDCE，ADEDCE，（2）解：BDFCEDDEF，证明：B+
32、BDF+BFD=180EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE，由 AB=AC，得B=C，BDFCED， = BD=CD， = 又C=EDF，20BDFCEDDEF （3）解：连接 AD，过 D点作 DGEF，DHBF，垂足分别为 G，HAB=AC，D 是 BC的中点，ADBC，BD= BC=6在 RtABD 中，AD 2=AB2BD 2 ， AD=8，S ABC = BCAD= 128=48SDEF = SABC = 48=12又 ADBD= ABDH，DH= = =4.8，BDFDEF，DFB=EFD DGEF，DHBF，DH=DG=4.8S DEF = EFDG=12
33、，EF= =5 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出 BD：DF=EC：DE，进而得出BDFCEDDEF （3）首先利用DEF 的面积等于ABC 的面积的 ，求出 DH的长，进而利用 SDEF 的值求出 EF即可24.如图，在ABC 中，AB=AC=5，AB 边上的高 CD=4，点 P从点 A出发，沿 AB以每秒 3个单位长度的速度向终点 B运动，当点 P不与点 A、B 重合时，过点 P作 PQAB
34、，交边 AC或边 BC于点 Q，以 PQ为边向右侧作正方形 PQMN设正方形 PQMN与ABC 重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点 P运动的时间为 t（秒） 21（1）直接写出 tanB的值为_ （2）求点 M落在边 BC上时 t的值 （3）当正方形 PQMN与ABC 重叠部分为四边形时，求 S与 t之间的函数关系式 （4）边 BC将正方形 PQMN的面积分为 1：3 两部分时，直接写出 t的值 【答案】 （1）2（2）解：当点 M落在 BC边上时，如图 1，由题意得：AP=3t，tanCAB= ，PQ=PN=MN=4t，BN=2t，3t+4t+2t=5，t= （3）解：分三种情况：当
35、 0t 时，如图 1，正方形 PQMN与ABC 重叠部分是正方形 PQMN，S=PQ 2=（4t） 2=16t2；当 N与 B重合时，如图 2，AP=3t，PQ=PB=4t，223t+4t=5，t= ，当 t 时，如图 3，正方形 PQMN与ABC 重叠部分是五边形 EQPNF，当 t1 时，如图 4，正方形 PQMN与ABC 重叠部分是梯形 EQPB，AP=3t，PN=4t，BN=7t5，PB=4t（7t5）=3t+5，在 RtAPQ 中，AQ=5t，QC=55t，AC=AB，ACB=ABC，QEAB，QEC=ABC，QEC=ACB，QE=QC=55t，S=S 梯形 QPBE= （QE+PB
36、）PQ，= （55t+53t）4t=16t 2+20t；综上所述，S 与 t之间的函数关系式为：S= 23（4）解：如图 2，当 t= 时，CQ=QG=55t= ，GM=4t = ，QG=GM，S QGB =SGMB ， S 梯形 GQPB：S GMB =3：1，当 P与 D重合时，t=1，如图 5，则 SCDB ：S 四边形 CBNM= 24：（4 2 24） ，=1：3，综上所述，t= s或 1s时，边 BC将正方形 PQMN的面积分为 1：3 两部分 【考点】根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，正方形的性质，解直角三角形，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】 【解答】解：（1）CD
37、AB，ADC=ADB=90，在 RtACD 中，AD= =3，BD=ABAD=53=2，在 RtBCD 中，tanB= = =2；故答案为 2【分析】 （1）在 RtACD 中，已知 AC、CD 的长，根据勾股定理求出 AD的长，可求得 BD的长，在 RtBCD 中，可求出 tanB 的值。（2）由题意得：AP=3t，tanCAB= = = ，得出 PQ=PN=MN=4t，BN=2t，建立方程，求出 t的值。（3）当正方形 PQMN与ABC 重叠部分为四边形时，分三种情况：当 0t 时，如图 1，正方形 PQMN与ABC 重叠部分是正方形 PQMN，可求出 S与 t之间的函数关系式；当 t 时，如图 3，正方形 PQMN与ABC 重叠部分是五边形 EQPNF，不符合题意；当24t 1 时，如图 4，正方形 PQMN与ABC 重叠部分是梯形 EQPB，根据梯形的面积公式就可求出 S与 t之间的函数关系式。（4）分别计算出 t= 时，t=1，边 BC将正方形 PQMN的面积分为两部分的面积比，对比图形写出 t的取值。
