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    2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用5年真题精选.doc

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    2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用5年真题精选.doc

    1、1第一部分 第三章 第 14 讲命题点 1 二次函数的实际应用1(2016云南 22 题 9 分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克 20 元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克 40 元,经试销发现,销售量 y(千克)与销售单价 x(元)符合一次函数关系,如图是 y 与 x 的函数关系图象(1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式);(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 w 元,求 w 的最大值解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b,根据题意,得Error!解得Error! y 与 x 的函数解析式为

    2、 y2 x340(20 x40)(2)由已知得 w( x20)(2 x340)2 x2380 x6 8002( x95) 211 250.290,只能 CM MQ.设直线 BC 的解析式为 y kx b(k0),把 B(2,0), C(0,4)代入 y kx b,得Error!解得 Error!直线 BC 的解析式为 y2 x4,设 M(m,2 m4),则 MQ2 m4, OQ m, BQ2 m,在 Rt OBC 中, BC 2 ,OB2 OC2 22 42 5 MQ OC, BMQ BCO, , 即 ,BMBC BQBO BM25 2 m2 BM (2 m)2 m,5 5 5 CM BC B

    3、M2 (2 m) m.5 5 5 5 CM MQ,2 m4 m, m 4 8,545 2 5 Q(4 8,0);5图 1 图 2 图 3答图当 QMB90时,如答图 3, CMQ90,只能 CM MQ,同理可设 M(m,2 m4),在 Rt COB 和 Rt QMB 中,tan CBOtan MBQ 2.OCOB 42又tan MBQ ,由知 BM2 m,MQBM 5 5MQ CM m,5tan MBQ 2,MQBM 5m25 5m m4 2 m, m , M( , )5 5 543 43 434此时 BM2 m , MQ ,5 5235 435 BQ ,BM2 MQ21009 103 OQ

    4、BQ OB 2 , Q( ,0)103 43 43综上所述, Q 点坐标为(4 8,0)或( ,0)5434(2016曲靖 23 题 12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax22 ax c 交x 轴于 A, B 两点,交 y 轴于点 C(0,3),tan OAC .34(1)求抛物线的解析式;(2)点 H 是线段 AC 上任意一点,过 H 作直线 HN x 轴于点 N,交抛物线于点 P,求线段PH 的最大值;(3)点 M 是抛物线上任意一点,连接 CM,以 CM 为边作正方形 CMEF,是否存在点 M 使点E 恰好落在对称轴上?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由解:

    5、(1) C(0,3), OC3.tan OAC , OA4, OCOA 34点 A 的坐标为(4,0)把 A(4,0), C(0,3)代入 y ax22 ax c,得Error! 解得Error!抛物线的解析式为 y x2 x3.38 34(2)设 AC 的解析式为 y kx b,把 A(4,0), C(0,3)代入 y kx b,得Error!解得Error! AC 的解析式为 y x3.34设点 N 的坐标为( x,0),则点 H 的坐标为( x, x3),点 P 的坐标为( x, x2 x3),34 38 34 PH x2 x3( x3) x2 x (x2) 2 .38 34 34 38

    6、 32 38 325 0, PH 有最大值, PH 最大 .38 32即线段 PH 的最大值是 .32(3)如答图,过点 M 作 MK y 轴于点 K,交对称轴于点 G,则 MGE MKC90,答图 MEG EMG90.四边形 CMEF 是正方形, EM MC, EMC90, EMG CMK90, MEG CMK, MKC EGM, MG CK.由抛物线知对称轴为直线 x1,设 M 点坐标为( x, x2 x3),则 G 点坐标为38 34(1, x2 x3), K 点坐标为(0, x2 x3),38 34 38 34 MG| x1|, CK| x2 x33| x2 x| x2 x|,38 3

    7、4 38 34 38 34| x1| x2 x|, x2 x( x1),38 34 38 34 x2 x x1 或 x2 x x1.38 34 38 34解得 x14, x2 , x3 , x42.23 43代入抛物线解析式得 y10, y2 , y3 , y40.103 103点 M 的坐标是 M1(4,0), M2( , ),23 103M3( , ), M4(2,0)43 1035(2015昆明 23 题 9 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax2 x c(a0)与32x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(4,0),抛物

    8、线的对称轴是直线 x .326(1)求抛物线的解析式;(2)M 为第一象限内的抛物线上的一个点,过点 M 作 MG x 轴于点 G,交 AC 于点 H,当线段 CM CH 时,求点 M 的坐标;(3)在(2)的条件下,将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角 (0 90),在旋转过程中,设线段 MG 与抛物线交于点 N,在线段 GA 上是否存在点 P,使得以 P, N, G 为顶点的三角形与 ABC 相似?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由解:(1) x , b , a ,b2a 32 32 12把 A(4,0), a 代入 y ax2 x c,可得( ) 42 4 c0,

    9、解得 c2,12 32 12 32则抛物线的解析式为 y x2 x2.12 32(2)如答图 1,连接 CM,过 C 点作 CE MH 于点 E.答图 1 y x2 x2,12 32当 x0 时, y2, C 点的坐标是(0,2),设直线 AC 的解析式为 y kx b(k0),把 A(4,0), C(0,2)代入 y kx b,得Error! 解得Error!直线 AC 的解析式为 y x2.12点 M 在抛物线上,点 H 在 AC 上, MG x 轴,设点 M 的坐标为( m, m2 m2),12 32点 H 的坐标为( m, m2),127 MH m2 m2( m2) m22 m.12

    10、32 12 12 CM CH, OC GE2, MH2 EH22( m2) m.12又 MH m22 m, m22 m m,12 12即 m(m2)0,解得 m2 或 m0(不符合题意,舍去), m2,当 m2 时, y 22 223,12 32点 M 的坐标为(2,3)(3)存在点 P,使得以 P, N, G 为顶点的三角形与 ABC 相似,理由如下:抛物线与 x 轴交于 A, B 两点, A(4,0), A, B 两点关于直线 x 对称,32 B(1,0) AC 2 , BC , AB5,42 22 5 12 22 5 AC2 BC2(2 )2( )225, AB25 225.5 5 AC

    11、2 BC2 AB2, ABC 为直角三角形, ACB90.线段 MG 绕 G 点旋转过程中,与抛物线交于点 N,当 NP x 轴时, NPG90,设 P点坐标为( n,0),则 N 点坐标为( n, n2 n2),12 32如答图 2,当 时,N1P1AC P1GCB答图 2 N1P1G ACB90, N1P1G ACB, , 12n2 32n 225 n 25解得 n13, n24(不符合题意,舍去),点 P1的坐标为(3,0);8当 时, N2P2G BCA90,N2P2BC P2GCA N2P2G BCA, , 12n2 32n 25 n 225解得 n11 , n21 (不符合题意,舍去),7 7点 P2的坐标为(1 ,0)7综上所述:存在点 P,使得以 P, N, G 为顶点的三角形与 ABC 相似,点 P 的坐标为(3,0)或(1 ,0)7


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