1、- 1 -3.2 复数的四则运算课时目标 1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则，能够熟练地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念1复数的加减法(1)设 z1 a bi， z2 c di.则 z1 z2_. z1 z2_.它们类似于多项式的合并同类项(2)复数的加法满足交换律与结合律，即z1 z2_.(z1 z2) z3_.(3)复数减法是加法的_2复数的乘除法(1)z1z2_， _.z1z2 a bic di(2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即z1z2_.(z1z2)z3_.z1(z2 z3)_.3共轭复数若 z a bi，则记 z 的共轭复数为 ，即 _.z z共轭复
2、数的性质 z R， z R；z z z zR.z一、填空题1复数 z13i， z21i，则 z1 z2_.2已知 a 是实数， 是纯虚数，则 a_.a i1 i3复数 i3(1i) 2_.4已知 bi( a， bR)，其中 i 为虚数单位，则 a b_.a 2ii- 2 -5设 i 是虚数单位，则 _.i3 i 1i 16若 x2 yi 和 3xi 互为共轭复数，则实数 x 与 y 的值是_7已知复数 z1i，则 z_.2z8若 a bi (a， bR，i 是虚数单位)，则 a b_.21 i二、解答题9计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i) 2；(3) 6 .(1 i1 i) 2 3
3、i3 2i10已知 x， y 为共轭复数，且( x y)23 xyi46i，求 x， y 的值能力提升11已知复数 z 满足 z 2i z42i，求复数 z.z12已知关于 x 的方程 x2( k2i) x2 ki0 有实根，求这个实根以及实数 k 的值- 3 -1复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项2复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把 i2换成1.3复数除法的实质是“分母实数化” ，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数4解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想3.2 复数的四则运算答案知识梳理1(1)( a c)( b d)i ( a c)( b
4、 d)i(2)z2 z1 z1( z2 z3) (3)逆运算2(1)( ac bd)( bc ad)i iac bdc2 d2 bc adc2 d2(2)z2z1 z1(z2z3) z1z2 z1z33 a bi作业设计142i解析 z1 z2(3i)(1i)42i.21解析 a i1 i a i 1 i 1 i 1 i a 1 a 1 i2- 4 - i，a 12 a 12因为该复数为纯虚数，所以 a1.32解析 i 3(1i) 2i 32i2i 42.41解析 bi， a2i bi1.a 2ii a1， b2， a b1.51解析 i，i 1i 1 1 i 2 1 i 1 i 2i 2 i
5、 3(i)i 41.i3 i 1i 16 x1， y1解析 x23 x， y(1)，即 x1， y1.72i解析 z 1i 1i2i.2z 21 i 2 1 i 1 i 1 i82解析 由 a bi，得 2( a bi)(1i)，21 i2 a b( b a)i，( a， bR)，由复数相等的定义，知 a b2.9解 (1)(2i)(2i)4i 24(1)5；(2)(12i) 214i(2i) 214i4i 234i.(3)方法一 原式 6 1 i 22 2 3i 3 2i 3 2 2 2i 6 1 i.6 2i 3i 65方法二 (技巧解法)原式 6 1 i 22 2 3i i 3 2i i
6、i 6 1 i. 2 3i i2 3i10解 设 x a bi (a， bR)，则 y a bi.- 5 -又( x y)23 xyi46i，4 a23( a2 b2)i46i，Error!Error!或Error!或Error!或Error!Error!或Error!或Error!或Error!11解 设 z a bi (a， bR)，则 a bi，z由题意得( a bi)(a bi)2( a bi)i42i， a2 b22 b2 ai42i，Error! Error!或Error! z13i 或 z1i.12解 设 x x0是方程的实根，代入方程并整理得( x kx02)(2 x0 k)i0，20由复数相等的充要条件得Error!，解得Error!或Error!，方程的实根为 x 或 x ，2 2相应的 k 值为 k2 或 k2 .2 2
