1、- 1 -3.2 复数的四则运算习题课课时目标 1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想1复数乘方的性质：对任何 z， z1，即 zC 及 m、 nN *，有 zmzn_(zm)n zmn(z1z2)n z zn1n22 nN *时，i 4n1，i 4n1 i，i 4n2 1，i 4n3 i.一、填空题1以 3i 的虚部为实部，以 3i2 i 的实部为虚部的复数是_2 22设 z 的共轭复数是 ，若 z 4， z 8，则 _.z z zzz3设 C，R，I 分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取 C 为全集，下列命题正确的是_(请填写相应的序号)RIC； RI0；CI IR；R
2、I.4 表示为 a bi(a， bR)，则 a b_.1 i1 i5设复数 z11i， z2 x2i ( xR)，若 z1z2为实数，则 x_.6已知复数 z 满足 (12i)103i，则 z_.z7复数 z 满足(12i) z43i，则 _.z8若 x 是实数， y 是纯虚数且满足 2x12i y，则 x_， y_.二、解答题9已知 zC， 为 z 的共轭复数，若 z 3i 13i，求 z.z z z10解方程 x2(23i) x53i0.能力提升11已知 z 是虚数，且 z 是实数，求证： 是纯虚数1z z 1z 1- 2 -12满足 z 是实数，且 z3 的实部与虚部互为相反数的虚数 z
3、 是否存在，若存在，5z求出虚数 z；若不存在，请说明理由1对于复数运算中的分式，要先进行分母实数化2充分利用复数相等的条件解方程问题习题课答案知识梳理1 zm n作业设计133i解析 3i 的虚部为 3,3i2 i 的实部为3，故所求复数为 33i.2 22i解析 设 z x yi (x， yR)，则 x yi，z依题意 2x4 且 x2 y28，解之得 x2， y2. i.zz z2zz 22i 283解析 复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当ab0 时， a bi 不是实数也不是纯虚数，利用韦恩图可得出结果41解析 i， a0， b1，1 i1 i 1
4、i 22因此 a b1.52 6.95i72i解析 z 2i.4 3i1 2i 4 3i 1 2i5 10 5i5 2i.z8 2i12- 3 -解析 设 y bi (b0)，Error!， x .129解 设 z a bi (a， bR)，则 a bi (a， bR)，z由题意得( a bi)(a bi)3i( a bi)13i，即 a2 b23 b3 ai13i，则Error!解得Error!或Error!所以 z1 或 z13i.10解 设 x a bi (a， bR)，则有 a2 b22 abi(2 a3 b)(3 a2 b)i53i0，根据复数相等的充要条件得Error!解得Erro
5、r!或Error!故方程的解为 x14i 或 x1i.11证明 设 z a bi (a、 bR)，于是z a bi a bi1z 1a bi a bia2 b2 a i.aa2 b2 (b ba2 b2) z R， b 0.1z ba2 b2 z 是虚数， b0， a2 b21 且 a1. z 1z 1 a 1 bi a 1 bi a 1 bi a 1 bi a 1 2 b2a2 1 b2 a 1 b a 1 bia2 b2 2a 1 i. b0， a1， a、 bR，0 2bi1 2a 1 ba 1 i 是纯虚数，即 是纯虚数ba 1 z 1z 112解 设存在虚数 z x yi (x、 yR 且 y0)因为 z x yi5z 5x yi x i.5xx2 y2 (y 5yx2 y2)由已知得Error!因为 y0，所以Error!解得Error!或Error!所以存在虚数 z12i 或 z2i 满足以上条件
