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    2018高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充(1)学案苏教版选修1_2.doc

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    2018高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充(1)学案苏教版选修1_2.doc

    1、- 1 -31 数系的扩充学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件知识链接为解决方程 x22,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决,如从解方程的角度看, x21 这个方程在实数范围内就无解,那么怎样解决方程 x21 在实数系中无根的问题呢?答 设想引入新数 i,使 i 是方程 x21 的根,即 ii1,方程 x21 有解,同时得到一些新数预习导引1复数的有关概念(1)复数的概念:形如 a bi 的数叫做

    2、复数,其中 a, bR,i 叫做虚数单位 a 叫做复数的实部, b 叫做复数的虚部(2)复数的表示方法:复数通常用字母 z 表示,即 z a bi.(3)复数集定义:全体复数所构成的集合叫做复数集通常用大写字母 C 表示2复数的分类及包含关系(1)复数( a bi, a, bR)Error!(2)集合表示:3复数相等的充要条件设 a, b, c, d 都是实数,那么 a bi c dia c 且 b d.要点一 复数的概念例 1 请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数- 2 -23i;3 i; i; i;0.12 2 3解 的实部为 2,虚部为 3,是虚数;的实部为3,

    3、虚部为 ,是虚数;的实部为 ,12 2虚部为 1,是虚数;的实部为 ,虚部为 0,是实数;的实部为 0,虚部为 ,是纯3虚数;的实部为 0,虚部为 0,是实数规律方法 复数 a bi 中,实数 a 和 b 分别叫做复数的实部和虚部特别注意, b 为复数的虚部而不是虚部的系数, b 连同它的符号叫做复数的虚部跟踪演练 1 已知下列命题:复数 a bi 不是实数;当 zC 时, z20;若( x24)( x23 x2)i 是纯虚数,则实数 x2;若复数 z a bi,则当且仅当 b0 时, z 为虚数;若 a、 b、 c、 dC 时,有 a bi c di,则 a c 且 b d.其中真命题的个数是_答案 0解析 根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题,因为当 aR 且 b0 时, a bi是实数是假命题,如当 zi 时,则 z21z2的 m 值的集合是什么?使 z1z2时, m 值的集合为空集;当 z11,如何求自然数 m, n 的值?12解 因为 log (m n)( m23 m)i1,12所以 log (m n)( m23 m)i 是实数,从而有12Error!由得 m0 或 m3,当 m0 时,代入得 n0,所以 n1;当 m3 时,代入得 n1,与 n 是自然数矛盾,- 7 -综上可得 m0, n1.


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