1、- 1 -1.2 回归分析(二)课时目标 1.会对变量 x 与 y 进行相关性检验.2.进一步理解回归分析的基本思想1根据给定的样本数据，求得的线性回归方程未必有实际意义2对相关系数 r 进行显著性检验的基本步骤如下：(1)提出统计假设 H0：变量 x， y_；(2)如果以 95%的把握作出推断，可以根据 10.950.05 与 n2 在附录 1 中查出一个r 的_(其中 10.950.05 称为_)；(3)计算_；(4)作出统计推断：若_，则否定 H0，表明有_的把握认为 x 与 y 之间具有_；若_，则没有理由拒绝原来的假设 H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为 x 与 y 之间有_一
2、、填空题1下列说法正确的是_(填序号) y2 x21 中的 x、 y 是具有相关关系的两个变量正四面体的体积与其棱长具有相关关系电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系传染病医院感染甲型 H1N1 流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量2某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)统计调查， y 与 x 具有相关关系，线性回归方程为 0.66 x1.562，若某城市居民人均y 消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均工资收入的百分比约为_3对具有线性相关关系的变量 x、 y 有观测数据( xi， yi) (i1,
3、2，10)，它们之间的线性回归方程是 3 x20，若 xi18，则 yi_.y 10 i 1 10 i 14某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元 ) 49 26 39 54根据上表可得线性回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元y b a b 是销售额为_万元- 2 -5若回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本的中心点为(4,5)，则线性回归方程为_6某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是_.x/万元 2 4 5 6 8y/万元 30
4、40 60 50 707.根据统计资料，我国能源生产自 1986 年以来发展很快下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份 1986 1991 1996 2001产量 8.6 10.4 12.9 16.1根据有关专家预测，到 2010 年我国能源生产总量将达到 21.7 亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列的四种模型中的哪一种_(填序号) x (a0)；y a b y ax2 bx c(a0)； y ax(a0 且 a1)； ylog ax(a0 且 a1)8下列说法中正确的是_(填序号)回归分析就是研究两个相关事件的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模型都是线性的；
5、回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法二、解答题9假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的若 10 个学生初一( x)和初二( y)的数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72试求初一和初二数学分数间的线性回归方程- 3 -10在某化学实验中，测得如下表所示的 6 对数据，其中 x(单位：min)表示化学反应进行的时间， y(单位：mg)表示未转化物质的质量.x/min 1 2 3 4 5 6y/mg 39.8 32.2 25.
6、4 20.3 16.2 13.3(1)设 y 与 x 之间具有关系 y cdx，试根据测量数据估计 c 和 d 的值(精确到 0.001)；(2)估计化学反应进行到 10 min 时未转化物质的质量(精确到 0.1)能力提升11假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知 y 与 x 呈线性相关关系(1)试求线性回归方程 x 的回归系数 与常数项 ；y b a b a (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？- 4 -12测得 10 对某国父子身高(单位
7、：英寸)如下：父亲身高( x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74儿子身高( y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验；(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高1线性回归方程可得到变量 的估计值y 2通过显著性检验可以推断 x、 y 之间是否具有线性相关关系1.2 回归分析(二)答案知识梳理2(1)不具有线性相关关系 (2)临界值 r0.05检验水平 (3)样本相关系数 r (4)| r|r0.05 95
8、% 线性相关关系 | r| r0.05 线性相- 5 -关关系作业设计1解析 感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响283%解析 当 7.675 时， x9.262，y 估计该城市人均消费额占人均收入百分比约 7.6759.26283%.3254解析 由 xi18，得 1.8.10 i 1 x因为点( ， )在直线 3 x20 上，则 25.4.x y y y所以 yi25.410254.10 i 1465.5 万元解析 由题意可知 3.5， 42，x y则 429.43.5 ， 9.1， 9.469.1a a y 65.5.5 1.23 x0.08y 解析
9、 回归直线 x 经过样本的中心点(4,5)，y a b 又 1.23，所以 51.2340.08，b a y b x所以线性回归方程为 1.23 x0.08.y 6(6,50) 78解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分9解 因为 71， 50 520， 72.3， iyi51 467，x10i 1x2i y10i 1x所以， 1.218 2.b 51 467 107172.350 520 1071272.31.218 27114.192 2，a - 6 -线性回归方程是： 1.218 2 x14.192 2.y 10解 (1)在 y
10、 cdx两边取自然对数，令 ln y z，ln c a，ln d b，则 z a bx.由已知数据，得x 1 2 3 4 5 6y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3z 3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588由公式得 a3.905 5， b0.221 9，则线性回归方程为 3.905 50.221 9x.而z ln c3.905 5，ln d0.221 9，故 c49.681， d0.801，所以 c、 d 的估计值分别为49.681，0.801.(2)当 x10 时，由(1)所得公式可得 y5.4(mg)11解 (1)由已知条件制成下表
11、：i 1 2 3 4 5 合计xi 2 3 4 5 6 20yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25xiyi4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3x2i 4 9 16 25 36 904， 5，x yx 90， xiyi112.35 i 12i 5 i 1于是 1.23，b 112.3 54590 542 12.310 51.2340.08.a y b x(2)由(1)知线性回归方程是 1.23 x0.08，y 当 x10 时， y1.23100.0812.38(万元)即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元12解 (1) 66.8， 67.01，x y
12、x 44 794， y 44 941.93， 4 476.27，10 i 12i 10 i 12i xy24 462.24， 24 490.34， xiyi44 842.4.x y 10 i 1- 7 -所以 r10 i 1xiyi 10x y(10 i 1x2i 10x2)(10 i 1y2i 10y2)44 842.4 104 476.27 44 794 44 622.4 44 941.93 44 903.4 0.9 801.79.76 611.748 79.781.31又查表得 r0.050.632.因为 r r0.05，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系(2)设回归方程为 x .y b a 由 b 10 i 1xiyi 10x y10 i 1x2i 10x2 44 842.4 44 762.744 794 44 622.4 0.4645，79.7171.6 67.010.464 566.835.98.a y b x故所求的线性回归方程为 0.464 5 x35.98.y (3)当 x73 时， 0.464 57335.9869.9，所以当父亲身高为 73 英寸时，估计y 儿子的身高约为 69.9 英寸
