1、- 1 -23.1 条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题知识点一 条件概率100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量合格，85 件产品的长度、质量都合格令 A产品的长度合格， B产品的质量合格， AB产品的长度、质量都合格思考 1 试求 P(A)、 P(B)、 P(AB)思考 2 任取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生)也合格(记为A|B)的概率思考 3 P(B)、 P(AB)、 P(A|B)间有怎样的关系梳理 (1)条件概率的概念一般地，对于两个事件 A 和 B，
2、在已知_发生的条件下_发生的概率，称为事件 B 发生的条件下事件 A 的条件概率，记为_(2)条件概率的计算公式一般地，若 P(B)0，则事件 B 发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B)_.利用条件概率，有 P(AB)_.知识点二 条件概率的性质1任何事件的条件概率都在_之间，即- 2 -_2如果 B 和 C 是两个互斥的事件，则P(B C|A)_.类型一 求条件概率命 题 角 度 1 利 用 定 义 求 条 件 概 率例 1 某个班级共有学生 40 人，其中团员有 15 人全班分成四个小组，第一小组有学生 10人，其中团员有 4 人如果要在班内任选 1 人当学生代表，(1)求这个代
3、表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选 1 个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率反思与感悟 用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型(2)计算 P(A)， P(AB)(3)代入公式求 P(B|A) .PABPA跟踪训练 1 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，记事件 A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)_.命 题 角 度 2 缩 小 基 本 事 件 范 围 求 条 件 概 率引申探究- 3 -1在本例条件下，
4、求乙抽到偶数的概率2若甲先取(放回)，乙后取，若事件 A：“甲抽到的数大于 4”；事件 B：“甲、乙抽到的两数之和等于 7”，求 P(B|A)例 2 集合 A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从 A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率反思与感悟 将原来的基本事件全体 缩小为已知的条件事件 A，原来的事件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即 P(B|A) ，这里 n(A)和 n(AB)的计数是基于缩小nABnA的基本事件范围的跟踪训
5、练 2 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率类型二 条件概率的综合应用- 4 -例 3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒 10 个其中，第一个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的球是红球，则称
6、试验成功，求试验成功的概率反思与感悟 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用 P(B C|A) P(B|A) P(C|A)便可求得较复杂事件的概率跟踪训练 3 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱中随机取出一球，则从 2 号箱中取出红球的概率是多少？- 5 -1已知 P(AB) ， P(A) ，则 P(B|A)_.310 352市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是 95%
7、，乙厂产品的合格率是 80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是_3盒中装有 6 件产品，其中 4 件一等品，2 件二等品，从中不放回地取两次，每次取 1 件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为_4假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是_5抛掷红、蓝两颗骰子，记事件 A 为“蓝色骰子的点数为 4 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”，求：(1)事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率；(2)事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率1 P(A|B)表示事件 A 在“事件 B 已发生”这个附加条件下
8、的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率2若事件 A， C 互斥，则 PA C|B P(A|B) P(C|B)- 6 - 7 -答案精析问题导学知识点一思考 1 P(A) ， P(B) ，93100 90100P(AB) .85100思考 2 事件 A|B 发生，相当于从 90 件质量合格的产品中任取 1 件长度合格，其概率为P(A|B) .8590思考 3 P(A|B) .PABPB梳理 (1)事件 B 事件 A P(A|B) (2) P(A|B)P(B)PABPB知识点二10 和 1 0 P(B|
9、A)12 P(B|A) P(C|A)题型探究例 1 解 设 A在班内任选 1 名学生，该学生属于第一小组， B在班内任选 1 名学生，该学生是团员(1)P(A) .1040 14(2)P(B) .1540 38(3)P(AB) .440 110(4)方法一 P(A|B) PABPB11038 .415方法二 P(A|B) .nABnB 415跟踪训练 1 解析 P(A) ，C23 C2C25 25- 8 -P(AB) ，C2C25 110 P(B|A) .PABPA11025 14例 2 解 将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作( a， b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,
10、4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个在这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P .915 35引申探究1解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P .915 352解 甲抽到的数大于 4 的情形有(5
11、,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 12 个，其中甲、乙抽到的两数之和等于 7 的情形有(5,2)，(6,1)，共 2 个所以 P(B|A) .212 16跟踪训练 2 解 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB.根据分步计数原理得 n(A)A A 20， n(AB)A 12.1415 24所以 P(B|A) .nABnA 1220 35例 3 解 设 A从第一个盒子中取得标有字母 A 的球，B从第一个盒子
12、中取得标有字母 B 的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，则容易求得 P(A) ， P(B) ，710 310P(R|A) ，12P(W|A) ， P(R|B) ，12 45P(W|B) .15事件“试验成功”表示为 AR BR，又事件 AR 与事件 BR 互斥，故由概率的加法公式，得- 9 -P(AR BR) P(AR) P(BR) P(R|A)P(A) P(R|B)P(B) 0.59.12 710 45 310跟踪训练 3 解 记事件 A“最后从 2 号箱中取出的球是红球” ，事件 B“从 1 号箱中取出的球是红球” ，则 P(B) ， P( )1 P(B) ，42 4 2
13、3 B 13P(A|B) ， P(A| ) ，3 18 1 49 B 38 1 13从而 P(A) P(AB) P(A )B P(A|B)P(B) P(A| )P( )B B .49 23 13 13 1127当堂训练1. 2.0.665 3. 4.12 25 235解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为 6636，事件 A 的基本事件数为 6212，所以 P(A) .1236 13由于 366345548,4664558,56658,668，所以事件 B 的基本事件数为 432110，所以 P(B) .1036 518事件 AB 的基本事件数为 6，故 P(AB) .636 16由条件概率公式，得(1)P(B|A) .PABPA1613 12(2)P(A|B) .PABPB16518 35
