1、1课下能力提升(二) 分类计数原理与分步计数原理的应用一、填空题1用 1，2，3，4 可组成_个三位数2若在登录某网站时弹出一个 4位的验证码：XXXX(如 2a8t)，第一位和第三位分别为 0到 9这 10个数字中的一个，第二位和第四位分别为 a到 z这 26个英文字母中的一个，则这样的验证码共有_个3集合 P x，1， Q y，1，2，其中 x， y1，2，3，9，且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对( x， y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_4某人有 3个不同的电子邮箱，他要发 5封电子邮件，不同发送方法的种数为_5. 如图，用 6种不同的颜色把图中 A， B， C， D四块
2、区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_种二、解答题6某校学生会由高一年级 5人，高二年级 6人，高三年级 4人组成(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选 1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？7用 0，1，9 这十个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于 500的无重复数字的三位整数？8.编号为 A， B， C， D， E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A球不能放在 1，2 号， B球必须放在与 A球相邻
3、(有公共边)的盒子中，求不同的放法有多少种2答案1解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第一步，确定百位，共有 4种选择方法；第二步，确定十位，共有 4种选择方法；第三步，确定个位，共有 4种选择方法，由分步计数原理可知，可组成 44464 个三位数答案：642解析：要完成这件事可分四步：第一步，确定验证码的第一位，共有 10种方法；第二步，确定验证码的第二位，共有 26种方法；第三步，确定验证码的第三位，共有 10种方法；第四步，确定验证码的第四位，共有 26种方法由分步计数原理可得，这样的验证码共有 1026102667 600 个答案：67 6003解析：当 x2 时， x y，点的个数
4、为 177；当 x2 时， x y，点的个数为717，则共有 14个点答案：144解析：每封电子邮件都有 3种不同的发法，由分步计数原理可得，共有 35243 种不同的发送方法答案：2435解析：从 A开始，有 6种方法， B有 5种， C有 4种， D， A同色 1种， D， A不同色3种，故不同涂法有 654(13)480(种)答案：4806解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有 5种选择；第二类，从高二年级选一人，有 6种选择；第三类，从高三年级选一人，有 4种选择由分类计数原理，共有56415 种选法(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有 5种选择；第二步，从高二年级选
5、一人，有 6种选择；第三步，从高三年级选一人，有 4种选择由分步计数原理，共有564120 种选法(3)分三类：高一、高二各一人，共有 5630 种选法；高一、高三各一人，共有5420 种选法；高二、高三各一人，共有 6424 种选法；由分类计数原理，共有30202474 种选法7解：由于 0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑(1)百位的数字有 9种选择，十位和个位的数字都各有 10种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有 91010900 个(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有 9种选择，十位的数字也有 9种选择，但个位数字仅有 8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有
6、998648 个(3)百位只有 4种选择，十位可有 9种选择，个位数字有 8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有 498288 个8解：根据 A球所在位置分三类：(1)若 A球放在 3号盒子内，则 B球只能放在 4号盒子内，余下的三个盒子放球C， D， E，则根据分步计数原理得，有 3216 种不同的放法；(2)若 A球放在 5号盒子内，则 B球只能放在 4号盒子内，余下的三个盒子放球C， D， E，则根据分步计数原理得，有 3216 种不同的放法；(3)若 A球放在 4号盒子内，则 B球可以放在 2号、3 号、5 号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C， D， E，有 6种不同的放法，根据分步计数原理得，有3332118 种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有 661830 种
