1、1课下能力提升(七) 计数应用题一、填空题1甲组有男同学 5 名，女同学 3 名，乙组有 6 名男同学，2 名女同学，从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法有_种2某公司招聘了 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有_种3从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入 1 号瓶内，那么不同的放法共有_种4如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校
2、连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有_种5甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_种二、解答题6有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？7现有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内，(1)共有几种放法？(2)若恰有 1 个空盒，有几种放法？(3)若恰有 2 个盒子不放球，有几种放法？8已知抛物线 y
3、ax2 bx c 的系数 a、 b、 c 是在集合3，2，1，0，1，2，3，4中选取的 3 个不同的元素，求坐标原点在抛物线内部的抛物线有多少条？2答案1解析：第一类，选出的 1 名女生出自甲组，选法为 C C C 225(种)；第二类，1151326名女生出自乙组，选法为 C C C 120(种)共有 225120345(种)251612答案：3452解析：据题意可先将两名英语翻译人员分到两个部门，共有 2 种方法，第二步将 3名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 C 种分法，然后再分到两部门去共13有 C A 种方法，第三步只需将其他 3 人分成两组，一组 1 人另一
4、组 2 人即可，由于是每个132部门各 4 人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有 C 种方法，由分步计数原13理得共有 2C A C 36(种)分配方案13213答案：363解析：分步完成：第一步，从甲、乙以外的 8 种种子中选 1 种放入 1 号瓶内；第二步，从剩下的 9 种种子中选 5 种放入余下的 5 个瓶子内；故不同的放法种数为 C A 120 1859960(种)答案：120 9604解析：先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有 6 种：(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，任选一种为 C ，然后在剩下的 5 天中任选 216
5、天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有 A 种，按照分步计数原理可知共有不同的安25排方法 C A 120 种1625答案：1205解析：根据题意，每级台阶最多站 2 人，所以，分两类：第一类，有 2 人站在同一级台阶，共有 C A 种不同的站法；第二类，一级台阶站 1 人，共有 A 种不同的站法根2327 37据分类计数原理，得共有 C A A 336 种不同的站法2327 37答案：3366解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上，共有 C 种亮灯办法然后分步确定每个二极管36发光颜色有 2228(种)方法，
6、所以这排二极管能表示的信息种数共有C 222160(种)367解：(1)4 4256(种)(2)先从 4 个小球中取 2 个放在一起，有 C 种不同的取法，再把取出的两个小球与另24外 2 个小球看作三堆，并分别放入 4 个盒子中的 3 个盒子里，有 A 种不同的放法根据分34步计数原理，共有 C A 144 种不同的放法2434(3)恰有 2 个盒子不放球，也就是把 4 个不同的小球只放入 2 个盒子中，有两类放法：第一类，1 个盒子放 3 个小球，1 个盒子放 1 个小球，先把小球分组，有 C 种，再放到 234个小盒中有 A 种放法，共有 C A 种放法；24 3424第二类，2 个盒子中各放 2 个小球有 C C 种放法故恰有 2 个盒子不放球的放法共有2424C A C C 84 种3424 24248解：由图形特征分析得知，若 a0，开口向上，坐标原点在抛物线内部 f(0) c0；所以对于抛物线y ax2 bx c 来讲，坐标原在其内部 af(0) ac0.确定抛物线时，可先定一正一负的a 和 c，再确定 b.故满足题设的抛物线共有 C C A C 144 条1314216
