1、1第 26 章 二次函数26.2.3 求二次函数的表达式 1将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )A y 21 B y 21 (x 1) (x 1)C y2 21 D y2 21(x 1) (x 1)2若抛物线 y2 x2 bx c 的顶点坐标是(2，3)，则 b_， c_.3如图，已知抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线 x1，且与 x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是_4. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 1 0 2 4 y 5 1
2、1 m 求：(1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及 上表中 m 的值252018云南已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A(0，3)、 B(4， )316 92两点(1)求 b、 c 的值；(2)二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴是否存在公共 点？若有，求公共点的坐316标；若没有，请说明理由6. 已知二次函数图象的顶点坐标为(2，3)，且与 y 轴的交点坐标为(0，1)(1)在坐标系中画出函数的图象；(2)利用图象判断点 A(1，3)是否在抛物线上；(3)若此抛物线经过点(2， y1)、(3， y2)，试比较 y1、 y2的大小37如图， 已知抛
3、物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C，连结 BC 交抛物线的对称轴于点 E， D 是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标；(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S ABP4S COE，求点 P 的坐标82018广安改编如图，已知抛物线 y x2 bx c 与直线 y x3 相交于 A、 B12 12两点，交 x 轴于 C、 D 两点，连结 AC、 BC，已知 A(0，3)、 C(3，0) (1)求出抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使| MB MD|的值最大，并求出这个
4、最大值492018遂宁改编如图，已知抛物线 y ax24 x c 与反比例函数 y 的图象相9x交于点 B，且点 B 的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C(0，6)， A 是抛物线y ax24 x c 的顶点，点 P 是 x 轴上一 动点，当 PA PB 最小时，求点 P 的坐标参考答案【分层作业】1C28 113 y x22 x34.解：(1)依题意，得 解得a b c 5，c 1，4a 2b c 1， ) a 2，b 4，c 1， )二次函数的解析式为 y2 x24 x1.(2)当 x4 时，m21616115，由 y2 x24 x12( x1) 23，故其顶点坐标为(1，3)5解：
5、(1)二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A(0，3)、 B(4， )两点，316 925 c 3， 92 316（ 4） 2 4b c.)解得 b ， c3.98(2)由(1)知该二次函数为 y x2 x3.316 98在 y x2 x3 中，316 98当 y0 时，0 x2 x3，316 98解得 x12， x28.二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴有两个公共点，分别为(2，0)，316(8，0)6. 解：(1)设抛物线的表达式为 y a(x2) 23，把(0，1)代入得 4a31，解得 a1，答图所以抛物线的解析式为 y (x2) 23，函数的图象如答图(2)把 x1
6、 代入 y( x2) 23 得 y132，所以 A(1，3)不在抛物线上(3)当 x2 时， y1( x2) 2313，当 x3 时， y1( x2) 232，所以 y1 y2.7 解：(1)将点 A(1，0)和点 B(3，0)代入，得 1 b c 0， 9 3b c 0， )解得 b 2c 3， )抛物线的解析式为 y x22 x3.(2)令 x0，则 y3， C(0，3 )6 y x22 x3( x1) 24， D(1，4)(3)设 P(x， y)(x0， y0)，S COE 13 ，12 32S ABP 4y2 y.12S ABP4S COE，2 y4 ，32 y3， x22 x33，解
7、得 x10(不合题意，舍去)， x22， P(2，3)8 解：(1)抛物线 y x2 bx c 经过点 A(0，3)、 C(3，0)，12 解得c 3，12（ 3） 2 3b c 0， ) b 52，c 3， )抛物线的解析式为 y x2 x3.12 52(2)根据二次函数的对称性可知 MD MC，要求| MB MD|的值最大，就是求| MB MC|的值最大，由三角形两边之差小于第三边，得当点 B， C， M 在同一条直线上时，| MB MD|的值最大，为 BC 的长由一次函数和二次函数交于 A、 B 两点，得x2 x3 x3，12 52 12解得 x4 或 x0，当 x4 时， y1，即点
8、B(4，1)点 C(3，0)， BC ，（ 4 3） 2 （ 1 0） 2 2| MB MD|的最大值为 .29解：点 B 的横坐标为 3，且点 B 在反比例函数 y 的图象上，9x B(3，3)7抛物线 y ax24 x c 经过 B、 C 两点， 解得 9a 12 c 3，c 6， ) a 1，c 6， )抛物线的解析式为 y x24 x6( x2) 22，抛物线的顶点 A 的坐标为(2，2)，点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标为(2，2)设 A B 所在的直线方程为 y kx b，则 解得2k b 2，3k b 3， ) k 5，b 12， )直线 A B 的方程为 y5 x12.令 y0，解得 x ，125直线 A B 与 x 轴的交点坐标为( ，0)125根据两点之间线段最短，可得当 P 的坐标为( ，0)时， PA PB 最小，故 P 点的坐标125为( ，0)125
