2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案（新版）新人教版.doc

1、122.2 二次函数与一元二次方程一、学习目标：1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、学习重难点：重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系探究案三、教学过程（一）情境导入如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不 考虑空气的阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2，考虑以下问题：（二）问题探究（1）球的飞行高度能否达到 15m？如果

2、能，需要多少飞行时间？2（2）球的飞行高度能否达到 20m？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：思考：二次函数与一元二次方程的关系：活动内容 2：合作探究下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1） y = 2x2 x3（2） y = 4x2 4 x +1（3） y = x2 x+ 13思考：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的

3、关系例题解析例 1：已知关于 x 的二次函数 y mx2( m2) x2( m0)(1)求证：此抛物线与 x 轴总有两个交点；(2)若此抛物线与 x 轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数 m 的值例 2 如图，丁丁在扔铅球时，铅 球沿抛物线 运行，其中 x 是铅球离=210+610+85初始位置的水平距离， y 是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为 2.1m 时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到 2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到 3m？为什么？4例 3 利用函数图象求方程 x2-2x-2=0 的实数根(精确到 0.1).归纳：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的三种情况与一元二次 方程根的关系：二次函数 y=ax2+bx+c的图象和 x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c= 0 的根一元二次方程 ax2+bx+c= 0 根的判别式 = b2-4ac随堂检测1.根据下列表格的对应值:x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09判断方程 ax2+bx+c =0 (a0, a,b,c 为常数)一个解 x 的范围是（ ）A. 30 ？（3） x 取什么值时， y4;（3）2 x4.